三相電力変圧器の損失の計算

三相電力変圧器は, 効率的な送電のために世界中の電力網で使用されています. 容量, 負荷バランス, 効率の面で単相変圧器に比べ大きな利点がありますが, 損失の計算はそれほど簡単ではありません. COMSOL Multiphysics® ソフトウェアを使用すると, コア, コイル, および木工における損失, ならびに 1 次および 2 次インダクタンスなどの重要な集中パラメーターを確実に計算することができます. 変圧器の安全性と信頼性は, その損失をいかにうまく逃がすことができる設計になっているかに大きく依存します. この点を怠ると, 重大な結果に繋がる可能性があります.

電力変圧器: はじめに

発電所などの電力供給源から需要家などの電力供給先までの送電効率は, 発電した電力と受電した電力を比較することで算出されます. 送電効率を最大化するためには, 送電時のエネルギー損失を最小化する必要があります. これは, 長距離送電の場合, 送電前に電圧を上げ, 受電側 (一般的には変電所) で電圧を下げることで, 送電網を流れる電流を減らすことで実現されます.

ドイツ, Bruchsal にある三相変圧器を備えた発電所. 画像提供: Ikar.us — Karlsruhe:Datei:Kändelweg NE.jpg, 自作. ライセンス: CC BY 3.0 DE, Wikimedia Commonsを介して供与.

交流電源の場合, この”昇圧”と”降圧”は, (ファラデーのおかげで) 変圧器という, 2つのコイルと最も単純な形の強磁性体からなるデバイスを使った, 驚くほど簡単な原理で行うことができます. このような変圧器は, 単一の交流電流を使用し, 単一の交流電圧に依存しており, 単相変圧器と呼ばれます. 単相変圧器の一般的なタイプは, Eコア変圧器です.

三相変圧器の仕組み

三相変圧器は, 1つの強磁性体コアに3対のコイルをさまざまな構成で巻き付けることで構築できます. COMSOL Multiphysics に組み込まれた“コイル”機能により, コイル形状を柔軟に変更することができます.

三相の波形. 画像はパブリックドメイン,Wikimedia Commons経由.

三相交流は単相交流に比べ送電容量が大きく, 効率的です. また, 導体間の位相差により, それぞれの導体の電圧は, 一方の導体の1/3周期後, もう一方の導体の1/3周期前にピークに達するため, バランスのとれた負荷が出ます.

delta-wye 変圧器の構成. 画像提供: Gargoyle888 — 自作. ライセンス:CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commonsを介して供与.

しかし, 大規模な配電網では, 変圧器の効率を最大限に高め, 損失による高温の結果として起こりうる故障を回避するために, さらに最適化する必要があります. このように考えると, 損失に対応できるように設計を最適化することは, 効率的で信頼性の高い変圧器を作るために最も重要なステップの1つであると言えます. さまざまな使用条件下では, 異なる部品のいずれかに損失が発生する可能性があります. マルチフィジックスシミュレーションを使用すると, 変圧器のコイル, コア, 木工の損失を個別に計算できるため, これらの推論を利用して設計を改善し, 損失を最小限に抑えることができます.

変圧器の損失はなぜ発生するのか?

• コアロスは, 変圧器の強磁性コアで発生します.
  • コアロスは一般に”鉄損”と呼ばれ, コイルの巻線での損失である”銅損”と区別されます.
  • ほとんどの場合, コアロスはヒステリシス (磁場に対する磁化の遅れのこと) によって支配されます. ヒステリシス損は磁性鉄に内在するもので, 微視的には磁区の摩擦と解釈することができます. したがって, 磁場が大きいほどヒステリシス損は大きくなり, その損失は周波数に対してほぼ比例して変化します. 開回路状態では, コアに最大の磁場が誘起されるため, これらの損失は最大となります.
  • また, 渦電流によってコアに損失が発生することがあります. これらは一般に, 渦電流を最小限に抑える積層鉄の使用により, ヒステリシスよりも小さくなります. しかし, コアの渦電流損は, 外表面や鋭角部, クランププレートなどの露出部に発生することがあります. これは主に短絡時や高速パルスの結果として発生します. コアの渦電流損を計算するには, コアのその部分を木工と同じように扱えばよいことが多いです.
• コイル損失は銅損, I2R 損失とも呼ばれ, 導体の電気抵抗によりコイルがジュール発熱することで発生します.
  • 直流電流の場合, これらの損失はオームの法則で簡単に計算できます. しかし, 交流電流の場合は表皮効果や近接効果により, 損失は大幅に増加します.
• 木工損失とは, 変圧器を支える金属構造における損失のことです.
  • これらは, 木工に誘導される迷走電流 (渦電流) により発生します.

それでは, これらのコンポーネントを可視化し, シミュレーションによってこれらの損失を数学的に計算する方法を見ていきましょう. ここでは, 最も興味深い 2 つのシナリオをシミュレーションします. この計算には, COMSOL Multiphysics の 2D軸対称モデルおよび 3Dモデルを使用します. 高電圧巻線を開放し, 低電圧端に低電圧を印加して, 開回路試験を行います. さらに, 低電圧巻線を短絡させ, 高電圧端に電圧を印加して, 回路に公称電流が流れるようにする短絡試験のシミュレーションを実行します.

COMSOL Multiphysics® による三相変圧器のモデリング

ジオメトリ, 材料, スタディ

3D 解析では, 均質化されたコイルを使用しながら, コア全体と木工を含む変圧器のジオメトリ全体をモデル化しています. 一方, 2D 軸対称の等価の解析では, 各コイルターンを明示的にモデル化し, 単相を図示しています.

3つのコイルは, 組み込みの“コイル”機能で簡単にモデル化でき, 特定の設計に合わせて適宜カスタマイズすることが可能です.

木工ありと, 木工なしの 3D モデルジオメトリ.

コア材には無損失の鉄 (導電率 0.1), コイル材には銅を選択します. 木工は構造用鋼を使用し, “インピーダンス”境界条件を用いてモデル化しました. 2D 軸対称モデルでは, 導体の電流密度を把握するために, 個々の導体ドメインを組み込みました.

開回路は主にコアの電場を求めるため, 開回路試験は 3D でのみ実行されますが, 短絡試験は, 多数のコイルを解析し, 2D 計算には現れない機械的効果を捉えるために, 2D 軸対称と 3D の両方でそれぞれ実行します.

3Dモデル

開回路試験では, 1次コイルに公称位相電圧を印加し, 2次コイルは開放します (I = 0). コアロスは次のように計算されます:

表に見られるように, シミュレーション値は Steinmetz の式などの数式で計算された値と一致していることがわかります.

以下は, コアの磁束密度と磁化 (飽和状態) です. 前述のように, この2つの現象はコアで発生する損失に影響を与えます.

コアの飽和状態 (左半分) と磁束密度 (右半分).

3D モデルで短絡試験を行うには, 12個のコイル場を変更する必要があります. つまり, 1次コイルと2次コイルの間でコイルの励磁値を切り替える必要があるということです. これらの構成を素早く切り替えるために, COMSOL Multiphysics のメソッド機能を利用してこのプロセスを自動化しています. 3D での短絡試験により, 発生する木工損失を求めます. 50 Hz では, 木工損失は120 W であることがわかります.

2D 軸対称モデル

銅損と2次インダクタンスを評価するために, 2つの別々のスタディで1次コイルと2次コイルの短絡を実装します. それぞれのスタディを実行しながら効率的にコイルの給電を切り替えられるように, ワンクリックでコイルの励磁を変更するメソッド機能を使用します. スタディは周波数ドメインで実行されます.

結果

その結果を以下のプロットで可視化することができます:

50Hzでは, 銅の損失は5.5kWと計算されます.

電流密度パターン. 導体に表皮効果が発生しており, 電流密度の差が大きいことがわかります.

COMSOL Multiphysicsでモデル化された三相変圧器.

マルチフィジックスシミュレーションを使用すると, 三相電力変圧器の個々のコンポーネントの損失を高い精度で計算することができます. これは, 研究開発の試験段階において特に有益な機能です. シミュレーションの結果に基づいて, ジオメトリのパラメーターや, コイルの厚み, コアの積層などの他の変数を試し, 最適な性能と最小限の損失を持つ変圧器を設計することができます.

マルチフィジックスシミュレーションによる実際の変圧器設計の最適化

交流変圧器メーカーにとって, より良い設計の研究開発には, 多くの異なる物理現象やそれらの相互作用を考慮することが必要です. この意味で, 高効率な変圧器の設計は, まさにマルチフィジックスの課題なのです.

変圧器の設計に影響を与える主要なマルチフィジックスの側面の1つは，熱放散です. 変圧器を熱性能の観点から評価することは, 効率的な冷却システムの開発につながります. また，静的および動的な励起下での機械的な整合性や材料の変形も，解析の対象となります. これらの点については, 当社のウェブサイトや文献に多くの資料が掲載されています.

周期的な励起によって引き起こされる特異な構造現象の例として, 変圧器の”ハム“とも呼ばれる変圧器から発生するノイズが挙げられます. この音は, 変圧器のコアや冷却システムに使用される補助ファンやポンプなど, 変圧器内のさまざまな発生源からの振動です. これらの発生源のうち最も重要なものは, コアの磁歪とコイルのローレンツ力による振動です. これらの効果はいずれも, COMSOL® ソフトウェアの変圧器モデルに容易に組み込むことができます.

この問題に取り組んでいる間, スウェーデンのヴァステラスにある ABB Corporate Research Centre の研究者は, 様々な変圧器のコンポーネントの多数のパラメーターを計算するために, 一連のシミュレーションと計算アプリを作成しました.

次のステップ

下のボタンからモデルファイルをダウンロードし, ご自身でお試しください: