B-H曲線が磁気分析に与える影響とその改善策

2019年 11月 26日

B-H曲線は一般的に, 強磁性体が印加された磁場に応じて得られる磁化の非線形挙動を表すのに用いられます. このブログでは, COMSOL Multiphysics® ソフトウェアのバージョン5.5で利用可能なデモアプリケーションを使用して, B-H曲線が磁気解析にどのような影響を与えるか, またその改善方法をご紹介します.

TB-H曲線, 透磁率, 微分透磁率

磁性軟鉄鋼は, モーターやトランス, インダクターなどのコア材として広く使われています. 磁界のないところに置いても, 磁界のない状態が続きます. つまり, 「内的な」磁化を持たないということです. このような材料の磁化特性を表すには, 通常, B-H曲線を用いて, 次のように定義される透磁率(変数)を特徴づけます.

\mu = \frac{\mathbf{B}}{\mathbf{H}},

ここで\mathbf{B}\mathbf{H}は, それぞれ磁束密度(T)と磁界強度(A/m)を表しています.

COMSOL Multiphysics には, B-H曲線を持つ材料が200種類以上組み込まれています. 特に, 「非線形磁性」材料ライブラリィは, 広く使われている非線形磁性材料のほとんどを網羅しています. COMSOL Multiphysics® では通常, ローカルテーブルを用いた補間関数を使用してB-H 曲線を定義します. また, B-H曲線の材料特性を新しい磁性材料に追加することで, 独自のB-H曲線をプラグインすることもできます.

材料のB-H曲線は, 実験室で規格や手順に従って測定することができます. しかし, \mathbf{B}が飽和誘導以上になると, 過磁束領域と呼ばれ, 直接測定することは困難になってきます. 一般的に試験機では, 例えば1.8Tのような高いレベルの安定した\mathbf{B}に到達することは困難なのです. また, 仮にそれが可能であったとしても, テストフレームが過熱してしまうため, 測定データは不正確なものとなってしまいます. このため, 過磁束領域のB-H曲線データは, 例えばSEE(同時指数関数的外挿) 法などの外挿法を用いて得られるのが一般的です(参考文献1).

数値計算の観点からは, B-H曲線の傾きは非常に重要です. これは, 非線形反復ソルバーは, 非線形材料の挙動の局所的な線形化を評価するためにB-H曲線を使用するからです. そのため, 特に非線形磁性材料の場合には, 微分透過率または増分透過率を考慮することがより有用です. 微分透磁率は次のように定義されます.

\mu_D = \frac{d \mathbf{B}}{d \mathbf{H}},

標準的な材料では, \mu_Dは0よりも大きくなり, これはB-H曲線が単調に増加することを意味します. 強磁性体では, 下図のように磁気飽和後, \mu_D真空の透磁率である\mu_0まで減少します.

B-H曲線の模式図と, 磁界強度の関数としての微分透磁率.

典型的なB-H曲線の模式図と, それに対応する微弱な透磁率を磁場強度の関数として表したもの.

B-H曲線の外挿がシミュレーションに与える影響

B-H曲線補間機能の設定ウィンドウで, プロットボタンをクリックしてBH曲線を可視化することができます. さらに, 可視化を向上させるために, 外挿一定に設定することもできます. ただし, この設定はスタディにはおすすめできません. なぜなら, B-H曲線の開始点と終了点でB-H曲線に不連続性が生じるためです.

設定が実際にシミュレーションにどのように影響するかを理解するために, 例としてAC/DCモジュールアプリケーションライブラリのEコアトランスチュートリアルモデルを見てみましょう. B-H曲線の外挿を一定に設定する場合は約2分, 線形に設定する場合は0~0.05秒の時間依存のスタディに1分かかります. この計算時間の違いは, 2つのシミュレーションの収束プロットによって説明されます. 下の図が示すように, 外挿設定によって引き起こされる不連続性のために, 磁化が飽和に達したときに解を見つけるのに必要な時間ステップははるかに小さくなるのです.

直線的で一定のB-H曲線の外挿を示すシミュレーションの収束プロットです.

線形で一定のB-H曲線外挿のシミュレーションの収束プロット.

B-H曲線の滑らかさによるシミュレーションへの影響

外挿の問題に加えて, B-Hデータから測定された\mu_Dの曲線には, 一般的に非物理的な波紋が含まれている可能性があります. このような非物理的な波紋は数値の不安定性を引き起こし, その結果, 計算時間が長くなったり, 収束が失われたりします. もう一度例として, Eコアトランスモデルを見てみましょう. このモデルは, B-H曲線が滑らかな内蔵の軟鉄鋼素材を使用しています. 最初に, 以下に示すように, いくつかのデータポイントを変更して, B-H曲線の3つの新しいグループを作成することにより, 曲線を変更します. これらの3つのB-H曲線と他のすべての設定を同じにして, モデルで時間依存のスタディを実行してみましょう. シミュレーションの詳細を下の表に示し, 収束プロットを下の図に示します.

組み込みのB-H曲線からの参照をB-H曲線の3つのグループで示すプロット.

組み込みのB-H曲線を参照したB-H曲線の3つのグループのプロット. プロットは, 差異が発生する曲線の一部のみを示していることにご注目ください.

ケース

B-H曲線データ

H (A/m), B (T)

測定時間

1

3841.67, 1.4

6200, 1.47

6500, 1.55

7957.75, 1.6

1分17秒

2

3841.67, 1.4

6200, 1.44

6500, 1.56

7957.75, 1.6

1分45秒

3

3841.67, 1.4

6200, 1.42

6500, 1.58

7957.75, 1.6

非線形ソルバーは収束せず.

ニュートン反復の最大数に到達.

Time: 0.029466491699218753 秒.

最後の時間ステップは収束せず.

3つのケースのB-H曲線データと測定時間.

3つのケースのシミュレーションの収束図.

3つのケースのシミュレーションの収束プロット.

これらの図からわかるように, B-H曲線の滑らかさはシミュレーション結果に大きく影響します. B-H曲線データが参照からわずかにずれているケース1の場合, シミュレーションはスムーズに実行されます. B-H曲線の傾きの変化がある程度増加するケース2の場合, シミュレーションは収束しますが, シミュレーション時間ははるかに長くなります. 傾斜の変化がさらに大きくなると, シミュレーションは収束しなくなります(ケース3).

ボタンをクリックするだけでB-H曲線を最適化する

COMSOL Multiphysics® バージョン5.5以降, B-H曲線チェッカーアプリケーションが利用可能です. このシミュレーションアプリケーションは, 実験から測定されたB-H曲線をチェックおよび最適化するために使用できます. アプリケーションは, 測定が困難な過磁束領域で曲線データを生成できます. さらに, 数値の不安定性を引き起こす可能性のあるB-H曲線の傾きの非物理的な波紋を取り除くこともできます.

アプリケーションは, 2つの側面から元のB-H曲線を評価します.

  1. 曲線の外挿が物理的な観点から合理的であるかどうか
  2. 曲線の傾斜が滑らかかどうか

最適化アルゴリズムは, 主に同時指数外挿法と線形内挿法にそれぞれ基づいています.

アプリケーションでは, 入力としてテキストファイルで定義された元の曲線データが必要です. 曲線がインポートされると, アプリケーションは最適化が必要かどうかを確認します. 最適化ボタンをクリックすると, アプリケーションユーザーは最適化された曲線データを生成できます. このデータはテキストファイルにエクスポートできます.

COMSOL Multiphysics®のB-H曲線チェッカーアプリケーションのスクリーンショット.

B-H曲線チェッカーアプリケーション. 元の最適化されたB-H曲線.

B-H曲線の差分透過率を表示しているB-H曲線チェッカーアプリケーションのスクリーンショット.

B-H曲線チェッカーアプリケーション. 元の最適化されたB-H曲線の相対透磁率の差を示します.

材料ライブラリの最適化された非線形B-H曲線

B-H曲線チェッカーアプリケーションは組み込みの材料に適用されており, そのうち35はパフォーマンスと安定性の向上のために最適化されています. 修正された材料のリストは次のとおりです.

  • AC/DCモジュール材料ライブラリ
    • 軟鉄(損失なし), B-H曲線および有効B-H曲線
    • 軟鉄(損失あり), B-H曲線および有効B-H曲線
    • 非線形永久磁石, B-H曲線
  • 非線形磁性材料ライブラリ
    • ケイ素鋼 NGO 35JN200
    • ケイ素鋼 NGO 35PN210
    • ケイ素鋼 NGO 35PN230
    • ケイ素鋼 NGO35PN250
    • ケイ素鋼 NGO 50PN1300
    • ケイ素鋼 NGO 50PN600
    • ケイ素鋼 NGO 50PN700
    • ケイ素鋼 NGO 50PN800
    • ケイ素鋼 NGO M-22
    • ケイ素鋼 GO 3%
    • ケイ素鋼 GO 3413
    • ケイ素鋼 GO 3423
    • ケイ素鋼 GO Silectron 4milクロス
    • ケイ素鋼 GO Silectron 4milローリング
    • Metglas Nano Finemet 50 Hz NoFieldAnnealed
    • コバルト鋼Vacoflux50
    • ニッケル鋼 4750
    • ニッケル鋼 Monimax 無指向性
    • ニッケル鋼 Mumetal 80%Ni
    • ニッケル鋼 Square 50
    • ニッケル鋼 Superperm 49
    • 低炭素 鋼 50H470
    • 低炭素 鋼 Magnetite
    • 低炭素 鋼 軟鉄
    • 低炭素 鋼 Vacofer S1 純鉄
    • 合金 粉末コア Hiflux 125 mu
    • 合金 粉末コア Hiflux 160mu
    • 合金 粉末コア Koolmu 125 mu
    • 合金 粉末コア Koolmu 40 mu
    • 合金 粉末コアKoolmu 75 mu
    • 合金 粉末コア Koolmu 90 mu
    • 合金 粉末コア MPP 60 mu

COMSOL Multiphysics® バージョン5.5より前のモデルに追加された材料は, 材料ライブラリから再ロードされない限り, 影響を受けないことにご注意ください.

軟鉄材料の周波数スタディ

B-H曲線は通常非線形であり, 定常および時間依存のスタディで使用できます. ただし, 周波数領域のスタディで直接使用することはできません. 周波数領域で解くには, 基本周波数で非線形材料を近似する循環平均B-H曲線が必要になります. 詳細については, 以前のブログアプリを使用して周波数領域で磁性材料をモデル化をお読みください.

まとめ

このブログでは, 広く使用されているB-H曲線と, 軟鉄材料のモデリングに重要な特性をご紹介しました. また, ケーススタディを使用して, 外挿の設定と曲線の滑らかさが磁気シミュレーションにどのように影響するかをご説明しました.

次に, COMSOL Multiphysics® バージョン5.5でリリースされた新しいアプリケーションであるB-H曲線チェッカーをご紹介しました. このアプリケーションを使用して, 曲線をインポートした後, ボタンをクリックするだけで, 測定されたB-H曲線を最適化できます. また, 非線形磁性材料ライブラリのすべてのB-H曲線の改善をご紹介しました. 最後に, 別のアプリケーションである有効非線形磁気曲線計算機を使用して, 周波数領域スタディの有効なB-H曲線を計算できることをご説明しました.

関連資料

COMSOL Blog で磁性材料のモデリングの詳細をご覧ください.

参照

  1. D.K. Rao and V. Kuptsov, “Effective Use of Magnetization Data in the Design of Electric Machines With Overfluxed Regions”, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 51, no. 7, pp. 1–9, 2015.

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