このブログでは, Veryst Engineering, LLC の Riccardo Vietri, James Ransley, Andrew Spann 氏の厚意により, 圧電マイクロポンプモデルを紹介します. 圧電材料を流体と構造の相互作用の効果と組み合わせる方法, および単純な速度依存式を使用して入口と出口の境界で一方向弁の効果を捕獲する方法を説明します. また, 固体ドメインと流体ドメインの間で切断されたメッシュを使用する方法も示します.
圧電マイクロポンプとは？
圧電マイクロポンプは, 非常に少量の流体またはガスを正確に供給する能力があるため, 医療分野で一般的に使用されています. 例題モデルでは, 流体チャンバーは, 環状圧電アクチュエーターによって駆動される柔軟なメンブレインで覆われています. 物理学の対称性により, ジオメトリの半分のみが含まれています. 下の図は,黄色で強調表示されたメンブレインを示しています. 上部に環状アクチュエーターがあり, 下部に流体量があります（メンブレイン以外のチャンバー壁はわかりやすくするために表示されていません）.
圧電マイクロポンプモデルの形状. 柔軟なメンブレインが強調表示されています.
圧電素子の上面とメンブレインの周囲は機械的に固定されています. したがって, 圧電素子が印加されたバイアス電圧の下で膨張すると, メンブレインが流体チャンバーに押し込まれ, 流体の一部が押し出されます. 駆動サイクルの残りの半分の間, 圧電素子が収縮すると, メンブレインが引き上げられ, 膨張するチャンバーに流体が引き込まれます. 一方向弁は, 流体チャンバーの下の2つのパイプに取り付けられており, 流体が左側のパイプを通って流入し, 右側のパイプを通って流出するように指示します.
圧電スタック
実際のマイクロポンプでは, 積層圧電アクチュエーターが, 多くの別個の圧電層と電気接点とともに使用されます. このモデルの目的のために, 薄い金属層の剛性を無視し, アクチュエーターを圧電のモノリシックブロックとしてモデル化します. たとえば, 下のパラメーター表に示すように, 層の厚さが100 µm, 75層, 電界が0.2 V / µmであると仮定すると, 圧電素子全体に1500Vの等価電位差を適用します. 実際のデバイスに必要な実際の電圧は, 必要な電界とスタックアクチュエーターの各層の厚さに依存します.
| t0 | 0.1[mm] | 1E-4 m | 圧電層の厚さ |
| n | 75 | 75 | アクチュエーターの層数 |
| E0 | 0.2[V/um] | 2E5 V/m | 電場強度 |
| V0 | E0*t0*n | 1500 V | 適用電圧 |
モデルで使用される同等のモノリシック圧電素子の層の厚さ, 層の数, 電場強度, および印加電圧の間の関係を説明するために使用されるパラメーター.
一方向弁
一方向の流れを確保するために逆止弁を採用することにより, 入口と出口が機能します. モデルでは, バルブはKファクターの配管損失に基づく単純な境界条件で表されます. この場合, 損失はバルブに逆らって流れるときに高く, 操作方向に流れるときに低くなります. バルブから生じる背圧は, 次の式で表されます.
(1)
ここで, u_{av}は境界に垂直な流体の平均速度, \rhoは流体密度, Aはu_{av}の符号に応じて大きさが変化する無次元定数です.
背圧は, 短いパイプの端に通常の応力として適用されます. これにより, おおよその境界条件にもかかわらず, チャンバー内の流体の流れが現実的になります. この境界条件は, 単純な流体バルブを表すために使用できます. 出口境界に使用される定数は, 入口で使用される定数とは逆になり, 同様のバルブの異なる方向を表します. これにより, ポンプを介して目的の方向に流れるようになります. 低抵抗バルブ（単純なフラッパーバルブなど）を表すために, Aを閉じた状態で5000に設定し, 開いた状態で0.1に設定します. 実際のアプリケーションでは, これらの値を注意深く調整し, このモデルを改良する可能性があります.
モデルでは, Aの2つの値がパラメーターとして指定されており, 以下のスクリーンショットに示すように,それらの切り替えはif演算子によって行われます.
| 高応力 | 5e3 | 5000 | 境界応力(高) |
| 低応力 | 1e-1 | 0.1 | 境界応力(低) |
Aの2つの値のパラメータと,Eq. 1式を実装する流入および流出境界条件.
ジオメトリとメッシュ
切り離されたメッシュの処理における COMSOL® software の柔軟性を示すために, 以下のスクリーンショットに示すように, 固体ドメインと流体ドメインを別々に統合し, ジオメトリシーケンスの最終ステップで フォームアセンブリを使用します. また, インプリントの作成チェックボックスが有効になっているため, メンブレンの下の流体-固体界面での境界ペアの作成が容易になります.
固体ドメインと流体ドメインは, ジオメトリシーケンスで個別に統合されます. フォームアセンブリは, インプリントの作成を有効にして使用されます.
これで, 以下のメッシュプロットに示すように, 固体ドメインと流体ドメインを個別にメッシュ化する柔軟性が得られました. 固体側のメッシュノードは, 固体-流体界面で流体側のメッシュノードと揃わないことに注意してください. 流体チャンバーの壁が強調表示され, 壁の近くの流れパターンを解像するために3層の境界メッシュが使用されています. この例題の目的である計算時間の節約のために, 比較的粗いメッシュが使用されます.
流体ドメインと固体ドメインのメッシュは互いに独立しています.
マルチフィジックスカップリング
圧電効果と流体-構造相互作用の両方は, 組み込みのマルチフィジックスカップリングを使用して簡単に含めることができます. 以下のスクリーンショットは, フォームアセンブリがジオメトリシーケンスで使用されているため, 後者が流体と構造の相互作用機能のペアバージョンを使用していることを示しています. スクリーンショットのピンクのハイライトで示されているように, インプリントの作成オプションは, 自動生成された境界ペアの正しい位置を保証します.
流体構造相互作用, ペアカップリングが使用されます.
シミュレーション結果
以下のプロットは, 流入口と流出口の流量を示し, デバイス内の流体量の保存を確認します. 駆動電圧は作動期間の最初の3/4の間に上昇します. その後, 一貫した時間周期的な流れがすぐに確立されます. 流入口と流出口の流れの違いは, 圧電ストロークによるメンブレインのたわみによって押しのけられた流体の体積と一致し, 体積の保存を確認します.
流量と体積の節約.
流入口と流出口からの時間積分された流れは, グローバル方程式を使用して計算され, 以下のプロットに示されています. 0.05秒でポンプを通過する正味流量は1.8µLで, 36 µL/秒または2.16ml/分に相当します. これは, このような非共振設計では一般的です.
グローバル常微分方程式を使用して計算された, 時間の経過に伴う流入口と流出口を通る正味の流体の流れ.
ストロークの各半分の間の流体の流れのパターンを可視化するために, 以下に2セットのグラフを示します. 1つは速度場（流体と固体の両方）, もう1つは流体の流線です.
マイクロポンプの流入（左）と流出（右）の流れ方向の速度場.
マイクロポンプの流入口（左）と流出口（右）における流れ方向を示す流線.
おわりに
COMSOL Multiphysics のアドオンであるMEMSモジュールで圧電マイクロポンプモデルを実証しました. この投稿を短くするために, 材料, フィジックス, メッシュの設定を容易にするための選択の使用については説明していません. また, 積算流量を計算するためのグローバル方程式と, 求解プロセス中に流量を監視するためのグローバルプローブについても説明していません. これらのトピックはすべて, 例に付属のPDFドキュメントで詳細に説明されています. 読んで（そしてモデリングして）楽しんでください！
自分で試す
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