強磁性材料は, 電子部品や電気機械のいたるところに使用されています. EM モデリングでは, より広範な用途に関心を持つこともあれば, 磁性を持つ特定の材料特性 (構造用鋼の機械的抵抗など) に焦点を当てることもあります. どちらの場合も, 強磁性部品は周囲の磁場に影響を与えます. この影響を正確に特定することは, デバイスやシステムが適切に機能するために重要です.
磁性材料の分類
さまざまな材料の多種多様な磁気挙動を理解するには, 分類が役立ちます. 磁性材料の最も簡単な分類システムは次のとおりです:
- 弱磁性材料
- 外部から加えられた磁場をわずかに変化させる (つまり, 常磁性材料と反磁性材料)
- 軟鉄
- 外部磁束を効率的に集中させますが, 固有の磁化はありません (そのため, 磁場のない領域に配置すると, 磁場のない状態のままになります)
- 硬鉄 (以降は永久磁石と呼びます)
- 外部から加えられた磁場がない場合でも磁束を生成します
カテゴリ 2 と 3 の材料は, 強磁性と呼ばれます.
ただし, この分類は単純ではありません. 軟鉄と永久磁石の区別はそれほど明確ではなく, 特定の動作が2つのカテゴリの中間になる可能性があるためです. 外部ソースがない場合, 材料がわずかに磁化する可能性があります (永久磁石に似ています). ただし, 外部から適用される磁場により, この磁化が大幅に増加します (軟鉄に似ています).
さらに, 材料はヒステリシス動作を示す可能性があり, これは, 外部負荷の適用と除去後に, 磁化が最初のものとは異なる可能性があることを意味します. 外部負荷は, 電流によって生成される磁場だけでなく, 物理的な変位である可能性もあります (下のビデオを参照).
強磁性材料を扱う場合, 非常に異なる動作を説明する必要がある場合があります. このブログでは, COMSOL® ソフトウェアで使用できるオプションを分析して, その方法について説明します.
磁気構成関係の概要
さまざまな磁気動作はさまざまなシステムで見られ (望ましい場合も望ましくない場合も), 動作の範囲を特徴付けることができることが重要です.
AC/DC モジュールは, 以下の表の最初の列にリストされている8つの定義済み構成関係を介して, すべての一般的な磁気動作を含めるための自動サポートと, 独自のコードベースの外部材料を作成するための1つのオプションを提供します. 弱磁性材料は通常, 最初のオプションである, 相対透磁率によって特徴付けられます. これは, COMSOL Multiphysics® ソフトウェアのデフォルトです.
強磁性材料を扱うには, 他のオプションのいずれかが必要になる場合があります. 以下の表の最初の4つのオプションは軟鉄用に調整されており, 次の4つは永久磁石用に調整されています. 両方のグループは, 磁化ダイナミクスを記述する特性の数が増えるにつれて, 構成関係の複雑さのレベルが増加する順序になっています.
| 構成関係 | 軟鉄 (完全に時間依存) | 軟鉄 (AC 給電) | 永久磁石 (完全に時間依存) | 必要な情報 |
|---|---|---|---|---|
| 比透磁率 | ✓ | ✓ | 1つのスカラー (またはテンソル) | |
| 磁気損失 | ✓ | 2つのスカラー (またはテンソル) | ||
| B-H 曲線 | ✓ | 1つの関数 | ||
| 有効 B-H 曲線* | ✓ | 1つの関数 | ||
| 磁化 | ✓ | 1つのベクトル | ||
| 残留磁束密度 | ✓ | 1つのスカラー (またはテンソル) と1つのベクトル | ||
| BH 非線形永久磁石 | ✓ | 関数と方向 | ||
| ヒステリシス Jiles-Atherton モデル | ✓ | ✓ | 5つのスカラー (またはテンソル) | |
| 外部磁性材料** | ✓ | ✓ | ✓ | 外部でコンパイルされたコード |
軟鉄または硬鉄をモデル化するための法則の使用と, 入力するパラメーターの数の概要. *有効 B-H 曲線の場合, 関数は, AC/DC モジュールアプリケーションライブラリのサンプルシミュレーションアプリを使用して, 標準 B-H 曲線から自動的に計算できます. これらの機能の詳細については, 以前のブログを参照してください. **外部磁性材料は, B-H 曲線のサブオプションです. この条件の詳細については, 外部材料モデルへのアクセスに関するブログをご覧ください.
以下のセクションには, 上の表で説明したさまざまな構成関係について, B-H 平面での典型的なダイナミクスを示す8つのプロットがあります. B-H プロットでは, y 軸は磁束密度 B を示しています. 磁束は直接測定できるため, 解釈する際に曖昧さの余地はあまりありません. x 軸は磁場 H の尺度です. H の場合, 解釈は分析対象システムの詳細に依存する場合があります (これについては後で例を挙げて説明します).
ここでは, 電流 I を流す N ターンのコイルが均一に巻かれた長さ L のトーラスを材料とする理想的な磁気回路について考えます. この場合, H = N*I/L です. 用途によっては, メーカーが B-H 曲線を表示するためにこのような設計 (または Epstein フレームなどの別の設計) を使用する場合があります.
ここでは, 一般的な磁性材料でこれらの条件を使用する方法の例をいくつか挙げ, いくつかの典型的な用途で採用しています.
軟鉄の法則
| 構成関係 | B-H 挙動 | コメント |
|---|---|---|
| 相対浸透率 |
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| 磁気損失 |
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| B-H 曲線 |
|
|
| 有効 B-H 曲線 |
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永久磁石の法則
| 構成関係 | B-H 挙動 | コメント |
|---|---|---|
| 磁化 |
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| 残留磁束密度 |
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| BH 非線形永久磁石 |
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|
| ヒステリシス Jiles-Atherton モデル |
|
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最初の表では外部磁性材料オプションについて触れていないことに注意してください. これは, B-H 曲線構成関係を選択すると表示されるサブオプションで, さらに一般的な磁気法則をモデル化するために使用できます. 詳細な例は, 以前のブログで説明されています. このオプションは通常, 条件付きロジックを含むカスタムメイドのヒステリシスモデルに使用されます.
上記の表で説明したすべてのパラメーターと関数は, モデル内の他のすべてのパラメーターの関数にすることができます. これは, 関数を使用してマルチフィジックス効果を含めたり, 材料の非線形性を処理する際に追加の自由度を持たせたりできるため, 非常に重要です.
相対透磁率ケースに非線形依存性を手動で追加して, B-H 曲線ケースとまったく同じように動作できるようにする例が, 磁気回路のトポロジ最適化に関するチュートリアルモデルで紹介されています. この例では, ケースの変換が相対透磁率のフィールドに murOfB(mf.normB) と記述するのと同じくらい簡単であることがわかります. これは, 透磁率が 1-p^2+p^2*murOfB(mf.normB) に設定されるため便利です. これにより, 法則は p が 0 の領域では空気を, p が 1 の領域では軟鉄を記述します (モデルでは, p はトポロジ最適化に従って変化する関数です. モデルのドキュメントで説明されているように, normB の関数を記述するには, 収束の問題を回避するために他のアクションも必要になる可能性があることに注意してください. モデルでは, オプション “複素変数を実数部と虚数部に分割する” が有効になっています).
誘導加熱は, 透磁率を関数として設定するためのもう1つの便利なアプリケーションです. これらの場合, 材料はキュリー温度を超えています. これは通常, 透磁率を 1+f(T)*(mur(normB)-1) の形式の関数に設定することによって行われます. ここで, f(T) は, 低温での 1 からキュリー温度での 0 まで減少する関数です (その温度以上では 0 のままです). この方法は, 鋼の多くの誘導加熱プロセス (硬化など) を正確にモデル化するために必要です. より一般的には, BH パラメーターと温度の多くの機能的依存関係は, 文献またはデータシートから取得でき, 同じ方法を使用して挿入できます.
多くのパラメーターは, 表でスカラーまたは関数と呼ばれていても, テンソル, またはベクトルまたはテンソルを埋める関数である可能性があります. これは, 磁性が本質的にベクトル的であるため重要です. 実際, 最初の表で説明されているすべての動作について, AC/DC モジュールでは完全に異方性の材料をモデル化するオプションが提供されます. このような例は, ベクトルヒステリシスに関するチュートリアルモデルで説明されています. このモデルでは, 異方性の Jiles-Atherton 材料が使用され, 公開されたデータが再現されます.
磁場のベクトル特性は, 移動する磁気機械をモデル化するために重要です. 下のアニメーションは, 回転機械シミュレーションにおける磁束密度を示しています. このシミュレーションでは, 外側の領域が Jiles-Atherton ヒステリシスモデルに従って記述されています. 左側ではヒステリシス領域が回転し, 右側では内側の磁石が回転します. 左側の画像の任意の点と右側の画像の対応する点を比較すると, ベクトル B と H のすべての成分が, 回転によりベクトルが満たす必要のある変換に従います. この結果, 右側のアニメーションは左側のアニメーションの固定回転になります.
回転機械の磁束. ヒステリシス材料を含み, ベクトルの性質が正確であるため, 局所場は磁場源のフレーム (左) とヒステリシス領域のフレーム (右) の両方で同一であることを示しています.
COMSOL Multiphysics® を使用した強磁性材料のモデリング
次に, 異なるプロセスでの挙動をモデリングする際に, 同じ強磁性材料に異なる法則を使用できることを示す例を考えてみましょう. これは, 通常取得可能な材料情報の限られたセットのみが利用可能であるという前提で行われます.
ここでは, 下の図に示す磁気回路をモデル化します. 赤い部分は, 大きな残留磁束がなく, ヒステリシス B-H 曲線を特徴とする非線形軟鉄片です (AC/DC モジュール材料ライブラリで使用可能な軟鉄材料から: 約 5400[A/m] で 1.5[T] に達する膝). 青い領域は, 軟鉄コアの周りに巻かれたコイルを表します. 緑の領域は, さまざまな法則を使用して分析する対象部分です. これは, 最初は磁化されていない AlNiCo コンポーネントである可能性があります.
磁気回路の形状. 軟鉄 (赤), コイル (青), および AlNiCo のような材料 (緑) が使用されています. AlNiCo バーは最初は非磁性ですが, コイルに印加された電流によって磁化され, 磁気回路から取り出されることによって消磁されます (矢印).
磁気回路は, 次の4つの異なる動作条件でシミュレートできます:
- AlNiCo コンポーネントは非磁化状態から始まり, コイルに印加された電流によって磁化されます
- AlNiCo コンポーネントはステップ 1 の電流によって磁化され, コイル電流が除去されても磁化の大部分が維持されます
- ステップ 2 の最後に磁化された AlNiCo コンポーネントは, コアから取り出されると部分的に消磁されます
- 消磁された AlNiCo コンポーネントは磁気回路に戻され, 基本的に磁気回路から出ていたときの低い残留磁束が維持されます
サイクル全体の構成関係を調整したくなるかもしれません. これは確かに可能ですが, 通常は鉄メーカーによる特定の独立した測定が必要です. たとえば, 材料が完全に磁化されているとみなせる H の値, 対応する残留磁束, および消磁曲線を知ることは簡単です.
現在の例では, 外部から印加された磁場が 30[kA/m] の場合に飽和に達し, B-H 平面の第2象限の (単軸) 消磁曲線が以下の表に報告されているとします. 曲線は H = 0 の残留磁束 Br から始まり, (負の) 保磁磁場 Hc で B = 0 に近づきます. 表に報告されているデータは, COMSOL Multiphysics の AC/DC モジュール材料ライブラリで消磁可能非線形永久磁石を選択すると見つかる材料を正確に表していることに注意してください.
独自のデータをインポートする場合は, 埋め込まれたサンプル材料を確認してください. 保磁磁場 Hc と適切に配置された消磁曲線を提供する必要があることに注意してください. 元の曲線が第2象限にまたがっている場合, 曲線は, H 軸に沿って abs(Hc) だけ移動する必要があります. そうすると, 入力 B-H 曲線は (0,0) から始まり, abs(Hc) の値で残留磁束密度 Br に到達します. 詳細な手順については, AC/DC モジュールユーザーガイドを参照してください.
| H [kA/m] | B [T] |
|---|---|
| -50 (抗磁力, Hc) | 0 |
| -48 | 0.5 |
| -47 | 0.7 |
| -46 | 0.85 |
| -44 | 0.96 |
| -40 | 1.03 |
| -35 | 1.08 |
| -30 | 1.11 |
| -20 | 1.155 |
| -10 | 1.187 |
| 0 | 1.2 (残留磁束, Br) |
AC/DC モジュール材料ライブラリで入手可能な消磁可能非線形永久磁石材料の第2象限 B-H 曲線のデータ.
4つのプロセス中の AlNiCo コンポーネントの中央の磁束密度の水平成分の軌跡を, 下の図に示します. 色は次の段階を表します:
- 曲線 (青): 電流供給に関するもの (プロセスのこのステップは, 左の H = 0 (電流なし) から開始し, 右端で最大磁化に到達します)
- 曲線 (緑): 電流除去プロセスに関するもの (右端から開始し, コイルに電流が流れていない左の H = 0 レベルで有限の磁束密度に到達します)
- 曲線 (赤): 磁気回路からの抽出による消磁プロセスに関するもの. 上記の表のデータとまったく同じです
- 曲線 (シアン): 回路への磁石の再挿入. プロセスは左側 (物体が完全に回路から外れている) から始まり, 右側 (物体が完全に磁気回路内にある) で終了します
4 ステッププロセス中の AlNiCo の中心における磁束密度の水平成分.
以下のビデオは, AlNiCo コンポーネントに適用され, 上記のグラフの軌跡をもたらす条件を示しています.
これらのシミュレーションはすべて, 非常に簡単で堅牢なパラメトリック定常シミュレーションであり, 最終的には前の解から開始されていることに注意してください. このような設定では, 同じモデルを3Dで開発したり, より複雑なジオメトリで開発したりすることも同様に簡単だったでしょう. 前にコメントしたように, 前の解データを使用して, さまざまな領域の動作を接続しました. これが, 上記のグラフの曲線に示されている小さな不連続の原因です.
モデルを調整して, プロセスを正確に連続させることができますが, 最終的に追加されるパラメーターを区別するには, 追加の情報と測定が必要になる可能性があります. この手順に従うことで, このような測定はそれほど必須ではない可能性があり, 通常利用可能な材料データを使用して合理的な解を見つけることができることを示しました.
上のグラフのヒステリシスループを見るときは, x 軸で読み取られる量についてメモしておく必要があります. x 軸のステップ 1 と 2 では, 駆動電流に比例する量を読み取るのが自然です. ステップ 3 と 4 では, コイルに電流はなく, 場はコンポーネントの空間変位に依存します. そのため, x 軸で使用する量を明確に決定するのは簡単ではありません. ステップ 3 では, axialH と呼ばれる組み込み変数を使用します. ステップ 4 では, 回路からの正規化された変位を使用します. これらの異なる定義は, B-H 曲線を読み取って, グラフを作成する際の研究者の意図 (つまり, どの実験装置が使用されたか) を確認するときに重要です.
この例では, 異なる研究で異なる構成関係を交互に使用できること, およびこれらの構成関係の特性において, 前の解で計算された変数に応じて任意の式を記述できることを示しました. ここでは, 議論が複雑になりすぎないように, 最も簡単な方法でこれを行いました. 磁気回路における AlNiCo の抽出と再挿入のより高度で厳密な3Dモデルについては, 自己消磁モデルを確認してください. そこには, 磁石の再挿入のためのローカル線形反動モデルが追加されています.
おわりに
このブログでは, COMSOL Multiphysics と AC/DC モジュールに存在する, 磁性材料をモデル化するためのさまざまなオプションを分析しました. まず, 磁性の基本原理と, 提供される一連の条件から始め, 各法則がより適している実際の材料とデバイスについて説明しました. また, マルチフィジックスモデリングの機能と, より高度な条件の実装についても説明しました.
とはいえ, 構成法則を決定する際に考慮される重要な側面のほんの一部しか取り上げていません. 以下の追加リソースを参照し, ソフトウェアに関する詳細についてはお問い合わせください.
次のステップ
磁性材料のモデリングなどのための AC/DC モジュールの機能の概要をご覧ください. ソフトウェアの動作を確認したい場合は, 製品ページからデモをリクエストできます.
他の参考資料
- 強磁性モデリングの概念に関するアーカイブウェビナーをご覧ください
- これらの関連するブログをご覧ください:
- これらのチュートリアルモデルをお試しください:
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