COMSOL Multiphysics®ソフトウェアは, 電磁界と時間経過に伴う温度分布の両方を解く必要がある, RF加熱のモデリングに適しています. RF加熱を含むすべての問題にRFモジュールが必要だと思われるかもしれませんが, RFモジュールとAC/DCモジュールのどちらかを使うことができ, この分野の典型的な問題にはいくつかの異なるフィジックスインターフェースを使用することができます. もっと詳しく説明しましょう！
目次
はじめに
電磁気モデリングの問題を始めるとき, COMSOL Multiphysics® 内のどのフィジックスインターフェースを使用するかという問題は, 非常に複雑な議論につながることがあります. この概要については, ブログ “計算電磁気モデリング: どのモジュールを使えばよいのか?” に記載されています. しかし, 時には異なるフィジックスインターフェースの間で使い勝手が大きく重なる部分があり, 異なるモデリングアプローチで同じ結果を導くことができます. 異なるアプローチには異なる利点があるため, これは知っておいて損はないでしょう. 例えば, 計算コストが低いアプローチもありますが, より高価なアプローチでは, さらなる洞察を得ることができます.
重要なことは, これらの重複する領域は, かなりケースに依存する可能性があり, 互いに慎重に検証する必要があることです. ここでは, いくつかの異なるアプローチを用いることができるケースを紹介します. モデル化するのは以下のような状況です.
検討中のシステム: 損失性誘電体材料の試料で満たされた金属キャビティに挿入された同軸プローブ
RF源は, 同軸ケーブル (coax）を介して, 加熱したい損失性物質で完全に満たされた金属製の円筒形キャビティ (高さ2cm, 直径2cm）に挿入されたシンプルなプローブに接続されています. プローブは同軸の続きで, 絶縁体と導体が露出して丸くなっています. 考慮する周波数の範囲は, 100kHz–1GHzです.
キャビティ内の材料は損失性の誘電体であり, 対象となる全周波数帯域で比誘電率が50, 導電率が30mS/mです. すべての周波数で一定の特性を持つ材料はありませんが, ある範囲ではほぼ一定の特性を持つと考えるのが妥当でしょう. 空洞の壁と同軸の金属は6e7S/mで, 銅とほぼ同じ伝導率です. 同軸の内部と周囲の絶縁体は比誘電率1.75, 導電率1e-12 S/mです. 内部導体の半径は0.25mm, 外部導体の内部半径は0.75mmで, インピーダンス50Ωの低損失同軸伝送線路を形成しています.
電磁波のフィジックスインターフェースで解く
最大の周波数である 1 GHz だけを考慮してモデリング問題を開始します. これには, 空洞共振に近いため, RF モジュールの電磁波 (周波数領域)フィジックスインターフェースが明確に必要になります. この損失性誘電体で満たされた空洞の固有周波数解析を実行することで, この結論に厳密に到達できます. よりよく考慮する必要がある問題は, このインターフェースでどの程度低い周波数を使用できるか, またどの境界条件を使用する必要があるかです.
境界条件に関しては, 金属の表皮の深さはほとんどの周波数範囲にわたって非常に小さいことがわかっています. これにより, 金属ドメイン 内の電磁場をモデル化せずにインピーダンス境界条件から始めることが正当化されます. 100 kHz では表皮深さが同軸導体の厚さに匹敵するため, 最終的には最も低い周波数範囲でこれをより注意深くチェックすることになります. 同軸の外部導体は, 損失のない電気接続を表す完全導電体境界条件を介してキャビティ壁に電気接続されます.
空洞壁と外部導体は接地されていると考えたくなりますが, ブログ“波状の電磁界をモデル化する際の電圧とグランド” で取り上げたように, 私たちは, 考え方や用語に十分注意し, 正確に使わなければならないです. 要するに, 導電性素材は接地されていると考えるべきではなく, 低インピーダンスの導電性表面であると考えるべきです.
励磁境界条件に関して, 同軸伝送線路とソース間の接続は, ソースタイプが電力に設定され, 同軸ケーブルタイプの集中ポート境界条件を介してモデル化されます. この条件は、内部導体と外部導体の間の環状境界に適用されます. ラーニングセンターの記事 “TEMおよび準TEM伝送線路のモデリング”で説明されているように, 他のタイプの横電磁(TEM)伝送線路もモデル化できます.
集中ポート境界条件は, 無限に伸びる無損失伝送線路への接続をモデル化し, 集中ポートに励起を追加することは, 無限遠にある信号源が回線に信号を送信することを意味します. そしてモデル化されたドメインに入ります. その信号の一部はドメインおよびインピーダンス境界条件内で熱として放散され, 他の部分は反射されて戻ります. モデルから最終的に計算したいのは, 放散熱です. また, 入力信号がどのくらい反射されるかを知ることも役立ちます. これは S パラメーターによって定量化されます.
100 MHz での誘電体材料のサンプルの損失, および電場を示す矢印.
100kHz–1GHzの全周波数域でモデルを解き, S パラメーターと試料誘電体の全発熱量を評価することができます. しかし, さらに低い周波数では, もはや解を計算することができないポイントがやってきます. これは, 電場が静的限界に近づき始めるため, 予想される挙動です. このため, 全波式はもはや適切ではなく, 他のアプローチに目を向けなければなりません.
電流インターフェースを介して解く
100 kHz よりもずっと低い非常に低い周波数では, これは, (ベクトル) 電場ではなく (スカラー) 電位を解く 電流 フィジックスインターフェースで明確に対処できる問題になります. このインターフェースを使用して, 同様の結果を得ながら, どれだけ高い周波数を得ることができるかを調査してみましょう.
電流フィジックスインターフェース内では, 境界条件が異なります. まず, 接地境界条件があり, 静的限界に近づくと明確な解釈が得られます. これは, その境界上の 2 点間の任意の経路に沿った電場の積分がゼロであることを意味します. DC の場合の詳細については, ブログ “電圧と接地は存在しますか?” を参照してください. この接地境界条件は非常に高い周波数では非物理的であることがわかっていますが, それでもそれを使用して, 周波数が上昇するにつれて電磁波の解がどの程度よく一致するかを確認します. 接地条件は, 外部導体, キャビティ壁, およびこれら 2つを接続するすべての表面に適用されます.
端子 > 終端タイプを表示する COMSOL Multiphysics® ユーザーインターフェース .
内部導体の表面は, 上の図に示すように, 指定されたインピーダンスの伝送線路への接続を作成するための終端タイプの端子境界条件を介して励起されます. これは, 物理的解釈において, 以前に電磁波インターフェースで使用されていた集中ポートに似ています. 残りの境界, つまり内側と外側の同軸導体間の絶縁体の環状境界は電気絶縁に設定されます. これは, 電場がこの境界に平行になることを意味し, これが同軸内の電場の予想される解決策です.
この2つのアプローチを, 空洞を満たすサンプル材料内の全損失という観点から, 周波数により比較します. 下のプロットは, この2つのモデルが非常に広い周波数帯域で一致していることを示しています. 100kHzから100MHz近くまで, 解は非常によく一致しています. この2つのアプローチは, 十分に高い周波数で異なる結果をもたらすことが予想されますが, どの周波数でこれが発生するかを前もって推定することは非常に困難であることに注意する必要があります. これは, 形状, 材料特性, 境界条件によって異なります. 実際には, 迷ったら2つのモデルを作って結果を比較することが推奨される方法です.
電磁波と電流フィジックスインターフェースの比較. 広い周波数帯域にわたって一致が得られている.
このモデルについては疑問があり, それは以前に立てた仮定の 1 つに関するものです. 私たちは電磁波モデルにおいて, 金属の表皮深さは導体の寸法に比べて小さいと仮定していました. これにより, 金属ドメインの体積内の場は均一であり, したがって解く必要がないと仮定するようになりました. このため, 以前の両方のモデルで境界条件を介して金属ドメインをモデル化しました. 次の例では, この仮定が正しいかどうかを確認し, 導体内の表皮効果を求解することもできます.
電磁場フィジックスインターフェースを介した求解
この 3 番目のアプローチでは, 電磁場フィジックスインターフェースを使用します. このインターフェースは, 大まかに言えば, 前の 2 つのインターフェースの組み合わせと考えることができますが, より正式には A-V 定式化として知られており, ブログ “ゲージ固定とは何か? 理論的紹介” で詳しく説明されているように, 電場の独自の定義があります. 計算の複雑さの観点から見ると, これは最もコストがかかります. これは, すべてのドメインのスカラーポテンシャル場と磁気ベクトル ポテンシャル場の両方を解きます. そして, 表皮深さが非常に小さい周波数で求解したい場合は, 金属ドメインには 境界層メッシュが必要です. ここでは, 境界層メッシングを避け, 100kHz–1MHzの周波数範囲にのみ対応することにします. この範囲で合意が得られれば, 計算量の少ない他のアプローチが適切であると推定するのが妥当です.
境界条件に関しては, 円柱の壁にインピーダンス境界条件を再度使用できます. 同軸の断面における残りの境界は, すべて磁気絶縁タイプであり, 磁界はその境界に平行で, 電場は境界の接線方向に成分を持たないことになります. 磁気絶縁境界条件には, 境界に垂直な電場の成分に関する条件を追加で指定するサブ機能が含まれています.
電磁場インターフェースにおける境界条件の概略図.
まず, 電流フィジックスインターフェースと同様に, 内部導体の境界でタイプ終端の端子条件を使用します. 次に, 同軸内部の絶縁体の境界に電気絶縁が使用され, 最後に外部導体の環状境界と同様に接地条件が使用されます. 同軸の外側の絶縁体の周囲の環状境界. これにより, キャビティ壁と外部導体間の電気接続が完了します.
狭められた周波数範囲での他のインターフェースと電磁場インターフェースのアプローチの比較
これを100kHz–1MHzから解いて, 上図のようにこれまでの結果と比較します. ほぼ完全に一致していることから, 電流フィジックスインターフェースと 電磁波フィジックスインターフェースのどちらを使っても同等であり, 通常は計算量が少ないので優れていると言えるでしょう. 電磁場モデルを通じて, 電圧と接地に関する境界条件を適用し, ゼロでない周波数におけるこれらの用語の解釈を適切に理解し, さらに金属ドメイン内の損失を抽出することができます. このデータは, 金属における損失は, 空洞を満たす誘電体における損失と比較して比較的小さいという仮定を確認するものです. また, 他のアプローチもさらに検証されました.
その他の2つのアプローチ
ここまで, 3つの異なるモデリングアプローチで, 様々な周波数で同じ結果が得られることを示しました. ここで, さらに2つのアプローチを見てみましょう.
電磁波 (周波数領域)フィジックスインターフェースを使用する最初のモデリングアプローチは, AC/DC モジュール内の磁場フィジックスインターフェースで正確に再現できます. このインターフェースでは, 同じ境界条件であるインピーダンスと集中ポートを設定することができます. 磁場インターフェースの磁気絶縁境界条件は, 機能的には電磁波インターフェースの完全電気導体境界条件と同じです. これら 2つのフィジックスインターフェースは, この特定の問題に対して同じ結果をもたらします. これは, なぜ磁場インターフェースではなく電磁波 (周波数領域)インターフェースを使うべきかという疑問を提起しています.
この 2つの区別は, 異なる境界条件を適用する必要がある場合に生じます. ここで考えているのは, 空洞内に閉じ込められた電磁波の場合で, エネルギーは伝送線路を通してのみこの空洞に出入りできます. (この現象は集中ポート機能に含まれています. ) この特殊なケースは, 2つのインターフェースの間で同等に処理することができます. 代わりに, 電磁波が領域内に閉じ込められなかったり, 完全に散逸したりせず, 周囲に向かって放射できる状況を考慮したい場合は, 電磁波フィジックスインターフェースで設定可能な無反射条件を追加して, モデリング領域を切り取る必要があります. ブログ “電磁気問題におけるPMLと散乱境界条件の使用について”で説明されているように, 散乱境界条件, またはPMLドメイン条件を使用して, 無反射境界をモデル化できます.
また, 電磁波 (周波数領域)フィジックスインターフェースまたは磁場フィジックスインターフェースのいずれかで, 金属ドメイン内の磁場と損失を求解できることも注目に値します. 100 kHz ～ 1 MHz の周波数範囲にわたって, 電磁場フィジックスインターフェースから得たのと同じ種類の解が得られます. これにより, そもそもなぜ電磁場フィジックスインターフェースを使用する必要があるのかという疑問が生じます. この利点は, かなりの誘導電流が発生する可能性のあるモデルの 100 kHz 以下の低周波数にあります. この特定のモデルについて見てきたように, 電流フィジックスインターフェースから計算される伝導電流と変位電流だけを考慮すれば, 解は十分に特徴付けられます.
最後に, 電流フィジックスインターフェースを介したアプローチをもう一度見て, さらに単純化できるかどうかを確認してみましょう. 私たちは絶縁体と損失性誘電体の電場と電流をモデル化していましたが, 今度は絶縁体の場を無視できるかどうかを見てみましょう. 絶縁体には変位電流が存在しますが, これらの電流は, 特に低周波数ではあまり重要ではありません. つまり, 周波数範囲が十分に低い場合, サンプルの誘電体材料のみで電流モデルを解くことができます. 絶縁体材料の境界は, デフォルトですべて電気絶縁になります.
下のプロットは, 5つのアプローチの比較を示しており, 最もシンプルなアプローチでは, 広い周波数帯域で他のアプローチと本質的に同じ解が得られ, 計算コストが削減されていることがわかります.
5つのアプローチすべての比較.
終わりに
ここで開発したモデルは, マックスウェル方程式を解くための異なるフィジックスインターフェースが, ある種の問題タイプについて, 広い周波数範囲にわたってほぼ同じ結果を出すことができるという, 有用な結果を示しています. これらのインターフェース間の重複領域は, 材料特性, 境界条件, および関連する幾何学に強く依存することに注意することが重要です.
どの電磁波フィジックスインターフェースを使うべきかという問題に直面したとき, 私たちがここで行ったのと同じように, いくつかの異なるアプローチを比較することが必要であることがわかります. そうすることで, シミュレーションのニーズに対して, より計算効率の高いアプローチを見つけることができることが多いからです.
本記事を補足するモデルは, アプリケーションギャラリからダウンロード可能です:
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