RF モジュールのフィジックスインターフェースとスタディへのガイド

2019年 4月 19日

COMSOL Multiphysics® ソフトウェアのアドオンである RF モジュールでは, 高周波電磁気現象は, さまざまなタイプのスタディステップと組み合わされた, いくつかのフィジックスインターフェースを介して対処されます. このブログでは, これらのフィジックスインターフースと学習手順だけでなく, それぞれに適用可能な RF モジュールアプリケーションライブラリの例の選択についても確認します.

RF 解析のための4つのフィジックスインターフェース

RF モジュールには, 時間領域と周波数領域の両方で電磁波の伝播と共振の動作を解析するために使用できる4つのフィジックスインターフェースがあります. 次の表は, 解かれる支配方程式と各フィジックスインターフェースの数値解法をまとめたものです:

フィジックスインターフェース 支配方程式 数値解法
電磁波 (周波数領域) \nabla \times {\mu_{\textrm{r}}^{-1}( \nabla \times {\mathbf{E}})} – k_0^{2}(\epsilon_{\textrm{r}} – \frac{j\sigma}{\omega\epsilon_0})\mathbf{E} = \mathbf{0} 周波数領域有限要素法 (FDFEM)
電磁波 (過渡) \nabla \times {\mu_{\textrm{r}}^{-1}( \nabla \times {\mathbf{A}})} + \mu_0 \sigma\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} + \mu_0 \frac{\partial}{\partial t} \left(\epsilon_0\epsilon_{\textrm{r}}\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}\right) = \mathbf{0} 時間領域有限要素法 (TDFEM)
電磁波 (陽的時間発展) \epsilon_0\epsilon_\textrm{r} \frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}-{\nabla}\times{\mathbf{H}}+{\sigma}\mathbf{E}=0

\mu_0\mu_\textrm{r} \frac{\partial\mathbf{H}}{\partial t}+{\nabla}\times{\mathbf{E}}=0

時間領域不連続ガラーキン (DG)
伝送線 \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{1}{R+i\omega L}\frac{\partial V}{\partial x}\right) – (G+i\omega C)V=0 周波数領域有限要素法 (FDFEM)

 

従来の h ベンド導波路モデルの時間調和 (周波数領域) シミュレーション. アニメーションの全高調波動的データ拡張は, 周波数領域シミュレーションからの時間領域伝播のルックアンドフィールを作成します.

これらの各インターフェースと, それに関連する解析と使用法について詳しく見ていきましょう…

電磁波 (周波数領域)

RF, マイクロ波, およびミリ波デバイスをモデル化するための最も一般的なアプローチは, 電磁波 (周波数領域)のフィジックスインターフェースです. これは, 電場変数に基づいて波動方程式を解きます. このフィジックスインターフェースは, 共振周波数, 伝搬定数, 近距離場と遠距離場, S パラメーターなどの計算に使用されるさまざまなスタディタイプに接続されています.

このフィジックスインターフェースにリンクできるさまざまなスタディステップと組み合わせには, 次のものがあります:

  • モード解析
  • 周波数領域
  • 境界モード解析周波数領域
  • 固有振動数
  • 固有振動数 および 周波数領域, モーダル
  • 適応周波数スイープ
  • 周波数領域周波数‐時間FFT

モード解析

モード解析スタディステップでは, 導波管または伝送線路の2D横断面で固有値解析を実行して, 共振モードを計算します.

同軸ケーブルモデルの断面画像.

同軸ケーブル断面モデル. 表面プロットは電場ノルムを示し, 矢印プロットは磁場を示します.

周波数領域

周波数領域の解析ステップでは, ポート機能とランプポート機能を使用して近接場分布, 入力インピーダンス, Sパラメーターを計算し, 遠方場領域機能を使用して遠方場放射パターンを計算します.

COMSOL Multiphysics® でモデル化されたダブルリッジホーンアンテナの画像.

広帯域アンテナアプリケーション用のダブルリッジホーンアンテナ. テーパースロット内の電場の遠方場放射パターンとz成分は, 6 GHz で可視化されます. 内部の二重隆起構造を示すためにホーンが取り外されています.

境界モード解析と周波数領域

導波管の断面形状が円形でも長方形でもない場合, 導波管の端を励起して終端するためにモード場を定義するための既知の解析解はありません. 境界モード解析では, ポート境界の固有値を調べて共振モードを見つけ, 解をポートにマッピングします. 一方, 周波数領域の解析ステップを順次実行して, S パラメーターと場の分布を計算します. この解析の組み合わせは, マイクロストリップライン, ストリップライン, 任意の入力インピーダンス値を持つ同軸ラインなどの伝送線に適用できます.

モデルウィザードで, 選択したフィジックスインターフェースのプリセットスタディ境界モード解析を選択すると, 境界モード解析周波数領域スタディの組み合わせがスタディノードに追加されます.

導波管アダプターの境界モード解析を示すシミュレーション結果.
スプリットリング共振器のノッチフィルターモデルの画像.

左: 境界モード解析のスタディステップを利用した導波管アダプター. 導波路内の電場のx成分は, 等値面プロットを使用して可視化されます. ポート境界の電場ノルムの等高線図が含まれています. 右: スプリットリングレゾネーターノッチフィルター. 回路基板の電場ノルムプロット.

固有振動数

デバイスの共振周波数に関心がある場合は, 電磁波, 周波数領域のフィジックインターフェースを使用した固有振動数の解析ステップを使用します. モデルに損失がある場合は, インピーダンス境界条件などのフィジックス機能を使用して対処できます. この解析ステップでは, デバイスのQ値も計算します.

フィジックスインターフェースでモデル化された空洞共振器の画像と RF モジュールでのスタディ.

空洞共振器モデルは, 共振周波数とQ値を計算します.

固有振動数および周波数領域 (モード)

周波数領域 (モード)法はモデル次数削減 (MOR) 手法であり, 特定のモデル構造が複数の共振を示すことが予想される場合に, 非常に細かい分解能で周波数応答を計算するのに適しています. 従来の離散周波数領域解析と比較して, このスタディステップは, 周波数スイープの周波数ステップが非常に小さい場合に, バンドパスタイプのフィルターデバイスの計算時間を1桁速くすることができます.

モデルウィザードで, 選択フィジックスインターフェースのプリセットスタディで周波数領域 (モード)を選択すると, 固有振動数周波数ドメイン (モード)の組み合わせがスタディノードの下に追加されます. 固有振動数スタディステップがデバイスにおける複数の共振を検出すると, 周波数領域 (モード)スタディが逐次実行され, 取得した解を展開して周波数応答を見つけます.

カスケードキャビティフィルターモデルの画像.
2つのスタディから計算された S パラメータを比較するプロット.

左: カスケードキャビティフィルターにより, バンドパス周波数応答がえられます. 電場ノルムのサーフェスプロット, 電場の矢印プロット, および電場ノルムの等高線と等値面プロットを図に示します. 右: 周波数領域 (モード)スタディと, 周波数領域スタディの通常のスイープにおける S パラメーターの比較.

アダプティブ周波数スイープ

アダプティブ周波数スイープのスタディステップでは, RF モジュールで使用されるもう1つのMOR 手法である漸近波形評価 (AWE) を利用します. ゆっくりと変化する曲線としてプロットされると予想されるスカラー式に基づいて, このスタディでは, 細かい周波数分解能を備えた従来の離散周波数掃引よりもより高速に周波数応答を見つけることができます.

導波管アイリスフィルターモデルの画像.
2つの異なるスタディで見つかった S パラメータをプロットしたグラフ.

左: 導波管アイリスフィルターを介して高速アダプティブ周波数スイープシミュレーションを行う方法を学びます. 右: 周波数領域 (モード)スタディと, 周波数領域スタディの通常のスイープにおける S パラメーターの比較.

周波数領域および周波数‐時間 FFT

周波数領域のスタディで重要な主なポイントは, 周波数領域の S パラメーターの観点からデバイスを特徴づけることにあります. ただし, 解は元の計算ドメインに限定されません. ドメインは, 周波数から時間へのフーリエ変換 (FFT) によって時間ドメインに変換できます.

時間領域の結果は, デバイスのバンドパスインパルス応答を表し, ポート電圧は, 信号がインピーダンスの不一致と物理的な不連続性に遭遇したときに時間の関数として変動します. 不連続性の位置は, 信号経路に沿って推定できます. FFT は従属変数のみを取ることに注意してください.

マイクロストリップラインモデルの不連続性スタディの画像.

マイクロストリップラインの不連続性のスタディでは, TDR 解析を使用して信号の歪みの原因を特定します.

熱伝達を伴うマルチフィジックス

特別なタイプのプリセットスタディは, 事前定義されたマイクロ波加熱スタディを使用するか, 電磁波周波数領域インターフェースをマルチフィジックスノードの電磁加熱インターフェースを介して伝熱フィジックスインターフェースの1つと組み合わせることで利用できます:

  • 周波数-過渡
  • 周波数-静止
  • シーケンシャル周波数-固定 (一方向連成電磁加熱)
  • シーケンシャル周波数-過渡 (一方向連成電磁加熱)

周波数過渡

解析の目的は, 周波数領域でデバイスの損失を測定し, 時間領域で温度上昇を計算することです. 周波数過渡スタディは, 周波数領域でマックスウェル方程式を解き, 熱伝達方程式が過渡的に解かれる一方で, マックスウェル方程式を解くために使用されるすべての材料特性が電磁波の単一周期の振動にわたって一定であると暗黙的に仮定します. 電磁場は, 時間依存ソルバーの相対トレランスを含む基準によって決定されるように, 材料特性が大幅に変化した場合にのみ再計算されます.

周波数-定常

周波数-定常スタディでは, すべての過渡変動が飽和していると仮定して, 周波数領域でのマックスウェル方程式と定常スタディステップでの熱伝達方程式を解きます. このスタディにより, 定常状態の温度分布を得ることができます.

2つのマルチフィジックススタディによる RF 加熱モデルの画像.

周波数過渡スタディと周波数定常スタディの両方を含むRF 加熱モデル.

シーケンシャル周波数-定常

この一方向連成電磁加熱スタディは, モデルが一方向連成である定常電磁加熱計算に使用されます. これは, 定常熱伝達方程式が電磁熱源に依存するが, 電磁解析は温度に依存しないためです.

この解析は, 電磁場の分布と損失を求解する周波数領域解析ステップと, 温度分布を求解する定常解析ステップの2つのステップで構成されます.

皮膚がん診断ツールのモデルを示す画像.

皮膚がん診断ツールモデルは, ファントムジオメトリの最大温度上昇を計算します.

シーケンシャル周波数-過渡

別の一方向連成電磁加熱スタディは, モデルが一方向連成である時間依存の電磁加熱計算に使用されます. これは, 過渡熱伝達方程式が電磁熱源に依存するが, 電磁解析は温度に依存しないためです. 解析は2つのステップで構成されます: 電磁場分布を求解する周波数領域解析ステップと, それに続く温度分布を解決する時間依存解析ステップです.

電子レンジの温度変化を示すシミュレーション結果.

電子レンジモデルの温度変化は, 時間の経過とともに観察されます.

電磁波 (過渡)

電磁波 (過渡)インターフェースは, 非線形電磁波の振る舞いをスタディするのに非常に適しています. 時間領域反射率計; ドルーデ・ローレンツ分散モデルなどの特殊なタイプの構成関係.

時間依存

非線形材料特性

非線形材料特性は, 得られた解との残留電気変位関係を使用して定義されます.

非線形特性を持つ第二高調波発生モデルの図.

非線形材料特性を使用した第二高調波発生モデル.

ドルーデ・ローレンツ分散モデル

分散媒体で完全な時間依存波動方程式を解く場合, 偏光はドルーデ・ローレンツ共鳴項の合計として表すことができます. 各ドルーデ・ローレンツ分極場は, 電場によって駆動される常微分方程式 (ODE) を使用して解かれます.

ドルーデ・ローレンツ媒体を含む RF モデルの画像.

ドルーデ・ローレンツ媒体に対応するチュートリアルモデル.

時間領域反射率計

シグナルインテグリティ (SI) アプリケーションでは, 時間領域反射率計 (TDR) は, 反射信号強度を観察することにより, 信号パスの不連続性を解析するための便利な手法です. 反射信号は, 外部ノイズ源, クロストーク, または望ましくない結合がない場合, 主にインピーダンスの不一致によって入力パルスを歪ませます.

時間領域反射率計で設計された高速相互接続のモデル結果.

高速相互接続は, TDR 方式で設計されています.

FFT で時間依存

S パラメーターおよび遠方場パターン解析などの広帯域アンテナのスタディは, 過渡応答解析と時間から周波数への高速フーリエ変換 (FFT) を実行することによって取得できます. このモデルは, 最初に時間依存のスタディを実行し, 次に従属変数, 磁気ベクトルポテンシャルA, および一括ポートの電圧信号を時間領域から周波数領域に変換します. S パラメーターと遠方場放射データは周波数領域データから生成されます. 計算された S パラメーターは, このデュアルバンドアンテナ設計で予想されるように, 特定の周波数範囲で2つの共振を示します.

デュアルバンドプリントストリップアンテナの過渡解析のシミュレーション結果.

デュアルバンドプリントストリップアンテナの過渡解析. 広帯域遠方場放射と S パラメーターは周波数領域で計算されます.

固有振動数と時間依存 (モード)

固有振動数時間依存のモードスタディの組み合わせは, 支配的な共振周波数の周りの正弦波入力信号に対するシステム応答を計算するときにも利用できます.

電磁波 (陽的時間発展)

電磁波 (陽的時間発展)インターフェースは, 線形媒体における時間依存の電磁波伝搬をモデル化します. ソースは, 体積電流, 電流, または磁気電流, 電気表面電流, または境界上の場の形をとることができます. 外部境界の集中ポートも利用できます.

このフィジックスインターフェースは, 陽的時間発展不連続ガラーキン法を使用して, 電場と磁場について, ファラデーの法則とマックスウェル・アンペアの法則の2つの1階偏微分方程式 (PDEs) を解きます.

FFTで時間依存

広帯域レーダー断面積 (RCS) モデルは, 散乱場の定式化を使用して解析されます. 時間依存の解析と FFT を実行した後, FFT は従属変数のみを取得するため, 遠方界解析に関連する相対場と後処理変数のみが周波数領域で使用可能になります. 他の後処理変数は時間領域でのみ有効であり, 保存された解を介してアクセスできます.

広帯域RCS のモデルにおける全場の可視化.

全場は, 広帯域RCSモデルで可視化されます. 全場は, 相対場と背景場の合計です.

伝送線

伝送線路インターフェースは, 1次元 (1D) 伝送線路に沿った波の伝播を解析するために使用されます. このインターフェースは, 電位の時間調和伝送線路方程式を解きます. フィルターやカップラーなどの伝送線路回路は, このフィジックスインターフェースを使用して非常に迅速に設計できますが, 隣接する線路間の結合は考慮されていません.

周波数領域

周波数領域のスタディでは, 伝送線路に沿った電位分布と集中ポート機能を備えた S パラメーターを計算します.

ウィルキンソン電力分配器モデルの画像.
拡張バトラー行列フィードネットワークモデルの画像.

左: 伝送線路のウィルキンソン電力分配器は, 完全な3D 波動方程式モデルよりも数値解析がはるかに簡単です. 右: バトラー行列フィードネットワークは, 64の入力チャネルと64の出力チャネルを持つように拡張できます.

解を管理するための解析設定

出力設定機能に場を保存

各スタディステップの従属変数の値セクションで, 出力設定の場を保存機能を使用すると, 解を保存する境界とドメインの選択を定義できます. モデルが非常に細かい周波数分解能で周波数掃引を実行し, S パラメーターの計算のみが重要である場合, シミュレーションドメイン全体の結果を保存する必要はなく, ポートまたは集中ポートの境界の結果のみを保存します. シミュレーションドメインで選択した部分のみを選択することにより, シミュレーションモデルのファイルサイズを管理できます.

明示的選択を追加する設定ウィンドウのスクリーンショット.

結果を保存する場所に明示的選択を追加します.

解機能の組み合わせ

解の結合機能は, スタディノードのコンテキストメニューで使用できます. ユーザー定義のif 条件に従って, この機能を含めるか除外することができます. これは, ノイズに敏感な周波数範囲を除外するために, 周波数 FFT 解析の後に特に役立ちます.

解の組み合わせ機能の設定ウィンドウのスクリーンショット.

他の解析手順の後に解の組み合わせ機能を追加して, 望ましくない結果を除外できます.

RF モジュールでのインターフェースとスタディの使用に関する結論

RF モジュールの複数のスタディステップをサポートするさまざまなフィジックスインターフェースは, エンジニアや研究者が, フィルター, カップラー, 電力分配器, 導波管, マイクロストリップライン, コプラナー導波管構造などの従来のパッシブデバイスだけでなく, 5G , IoT, 衛星通信向けアプリケーションも設計するのに役立ちます.

RF モジュールアプリケーションギャラリでフィジックスインターフェースの使用法と学習手順を確認できます. ここでは, モデルファイルと段階的なモデリング手順をダウンロードできます.

RF デバイスや部品のモデリングに特化した機能の詳細については, こちらをご覧ください:

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