ミキサーや撹拌リアクターのインペラの回転により, 撹拌が中程度の場合, 液体表面に波紋が生じます. 容器内の液体の高さに比べて波紋が小さい場合は, 別の解テップで速度場から自由表面の形状と高さを明示的に計算できます. COMSOL Multiphysics のミキサーモジュールの最新バージョンには, このような計算コストの低い計算のための静止自由表面機能が含まれています.
自由表面形状の計算: さまざまなアプローチ
ガスと接触している自由液体表面の形状を計算する場合, 使用できる方法がいくつかあります. たとえば, 変形が大きく, 自由表面のトポロジの変化 (波の破壊や表面からの液滴の剥離など) が発生するケースがあるとします. この場合, レベルセット法とフェーズフィールド法によって自由表面の形状を適切に推定できます. このような手法は, 時間依存シミュレーションと定常シミュレーションの両方に適用できます.
エンクロージャの充填を表すレベルセットシミュレーション. シミュレーション中に新しいエッジが作成されるため, トポロジの変化が明確に表示されます.
次に, 変形は大きいが自由表面の形状にトポロジの変化が発生しないケースを考えてみましょう. この状況では, 任意のラグランジュ-オイラー (ALE) 移動メッシュ法によって, 自由表面の形状を非常に正確に予測できます. 時間依存シミュレーションと定常シミュレーションの両方に適用できる ALE 法は, ミキサーモジュールで自由表面の形状を計算するためのデフォルトの方法です.
ALE 方式を使用した上昇するバブルのシミュレーション. バブルが外側の半径で2つのバブルに分裂しようとすると, トポロジが変化して新しいエッジが作成されるため, シミュレーションは停止します.
レベルセット, フェーズフィールド, および ALE 移動メッシュ法は, 計算で適切なメッシュ解像度が使用されている限り, 自由表面の形状を非常に正確に予測します. ただし, このような精度には高いコストがかかります. また, 自由表面の形状の推定のみが要求される場合, これらの方法は計算コストが非常に高くなります.
COMSOL Multiphysics のミキサーモジュールの最新バージョン (バージョン 5.2) には, 定常流の自由液体表面の形状を計算するための比較的安価な方法があります. この方法は, 自由表面の変形が小さい状況, たとえば表面に波紋のみが形成される場合に有効です. このような場合, 速度場と圧力を入力として使用する方程式は, 平均の周りの表面標高を解き, 自由表面の形状を推定します (方程式 (1) を参照).
左: 静止凍結ローター近似における自由表面モデルのシミュレーション結果. 右: 完全な時間依存シミュレーションにおける自由表面モデルの結果.
新しい機能は, 上の図で強調表示されているミキサーアプリケーションで例示されています. この方法は, 一般に回転機械を伴う静止流体流れの問題の自由表面形状を計算するためにも使用できることに注意してください. このアプリケーションは, 下の図に示されています.
第二次世界大戦の魚雷のシミュレーション. 魚雷は水面近くを進み, 波紋を生み出します.
次に, 静止した自由表面の計算の背後にある物理と, 機能自体について詳しく見ていきます.
静止した自由表面の計算の背後にある原理
自由表面の変形は, ナビエ・ストークス方程式の流れ場解から得られた境界上の圧力分布 p から計算されます. 流れ場を計算する際, 境界にスリップ条件と一定の圧力レベル {p_{ext}} が適用されます. 自由表面の変形 {\eta } は, 次の式に従って線形化された自由表面条件から評価されます:
(1)
ここで, {\mathbf{n}} は表面法線, {{\mathbf{x}} = {{\mathbf{x}}_0}} は乱されていない表面の位置を表します. 方程式の右側では, 表面張力係数 \sigma に線形化された表面曲率が掛けられます. この方程式は自由表面での力のバランスの近似値を与え, これは小さな表面変形と変形の小さな勾配に有効です.
静止自由表面機能の使用
回転機械 (流体流れ) インターフェースで利用可能な静止自由表面機能を使用すると, 体積力と流体の流れ力の結果としての自由表面の変形を簡単に予測できます.
下のスクリーンショットに示すように, ミキサーモジュールは, 静止自由表面機能をモデルツリーに追加します. この機能を選択すると, 静止自由表面スタディステップがさらに有効になります. このスタディステップでは, 前の静止スタディステップの速度場と圧力場を使用して, 上記の表面標高方程式の方程式を解きます.
モデルツリー内の対応するスタディステップを含む静止自由表面機能.
その名前が示すように, 静止自由表面機能は定常流れにのみ適用できます. (前述のように, レベルセット, フェーズフィールド, および ALE 自由表面計算機能はすべて, 時間依存の流れシミュレーションで使用できます.) この機能の拡張の自然なステップは, 時間依存シミュレーションに同様の機能を追加することです.
他の参考資料
- アプリケーションギャラリから関連チュートリアルをダウンロード
- COMSOL Multiphysics の最新バージョンのその他の新機能について知りたい場合は, 5.2 リリースハイライトページ をご覧ください.
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