このブログでは, 透過スペクトルまたは吸収スペクトルを, 人間の目で認識される色, またはコンピューター画面に表示される色に変換する方法について説明します. ここでは, ガラスに金ナノ粒子を分散させて赤くする興味深い例とともに, 変換を紹介します.
ガラスの色付け方法
光学では, 透過スペクトル, 反射スペクトル, 吸収スペクトルをよく目にしますが, ほとんどの場合, 特定のスペクトルを持つ材料が目にどのように見えるかには注意を払っていません. ただし, 着色や染料を扱うときは, 材料の視覚的な外観を考慮する必要があります.
ガラスを扱うときに必要な焼けつくような温度を考慮すると, プラスチック業界で使用される有機染料は, そのレベルの熱に耐えられないため, ガラスの着色には使用できません. 均一な色合いの透明なガラスを得るための主なアプローチは2つあります (ただし, コーティングによって色を出す方法だけでなく, 不透明または乳白色のガラスを作るためのその他の多くのアプローチ があります). これらの2つのアプローチは次のとおりです:
- 可視範囲に吸収帯を持つ金属イオンをガラスに溶解する (例: 鉄 (II) イオンは緑色の色合いになります)
- 叩く, つまり可視範囲で散乱および/または強く吸収するナノ粒子をガラスに分散させる
最初のアプローチははるかに簡単ですが, 実際には緑色の光を吸収する (赤色の色合いになる) 適切な安定性の金属イオンがないため, 叩くことで赤色の色合いを生成する必要があります. 印象的なガラスは, 通常, 最初に物質 (たとえば金属) を溶融ガラスに溶かし, 次に慎重に設計された熱処理によって物質を目的のサイズのナノ粒子に沈殿させることによって製造されます. 散乱と吸収は粒子のサイズ (および形状) に大きく依存するため, 以下で説明するように, 熱処理を調整することで色合いをある程度調整できます.
クランベリーレッドのガラスで作られたボウル. 単に “クランベリーガラス” とも呼ばれます. 写真は PetitPoulailler によるもので, CC BY 2.0 ライセンスで, Wikimedia Commons から提供されています.
赤色のストライクガラスを得るための最も一般的な方法は, カドミウムとともにセレンのナノ粒子を沈殿させることです (“セレンルビーガラス” として知られています). しかし, 歴史的には, 元素金を使用する方法しか知られていませんでした. 次のセクションでは, COMSOL Multiphysics® ソフトウェアを使用して, 金ナノ粒子の半径が, 結果として得られるストライクガラスの色相にどのように影響するかを調べます.
散乱計算からスペクトルを取得する
COMSOL Multiphysics® のアドオンである 波動光学モジュール は, ガラスに衝突した金ナノ粒子の透過スペクトルが粒子のサイズによってどのように変化するかを調べるのに最適です. 実際, 金ナノ粒子による光散乱 チュートリアルモデルにいくつかの簡単な変更を加えるだけで, 透過スペクトルを取得できます. 粒子を囲むドメインの屈折率をガラスの屈折率に設定した後, 透過スペクトルを取得するために必要な変数を定義する必要があります. まず散乱断面積と吸収断面積を計算します,
そして
それらの合計である消光断面積 \sigma _\mathrm{ext} = \sigma _\mathrm{sca}+\sigma _\mathrm{abs} は, 伝播の総減衰に相当します. 上記の式で, I_0 は入射強度, \mathbf{S}_\mathrm{sca} は散乱場のポインティングベクトル, Q は散逸電力密度です. 2つの積分は, それぞれ粒子の表面と体積に対して行われます. これらの計算は, COMSOL Multiphysics® バージョン 6.3 で導入された 断面積計算 機能を追加することで簡単に実装できます. この機能により, 上で定義した3つの散乱断面積が定義済み変数として利用できるようになります.
断面積計算 機能は, 断面積を計算するために必要なすべての設定を処理します.
最後の手順は, 粒子の半径と波長に関してスイープを設定し, 結果をプロットすることです. 消光断面積は, 以下のプロットに示されています.
さまざまな粒子半径でガラスに分散された金 (Au) ナノ粒子の消光断面積.
結果から, ナノ粒子が大きいほど全体的な効果が強くなることがわかります. ただし, 粒子を大きくするにはより多くの金が必要であり, 最小限の金で最も強い色を得ることを目指しています. このため, 減衰係数 (“光学密度” とも呼ばれます) \alpha _\mathrm{ext} を計算して結果を正規化します:
ここで, c_\mathrm{Au}, m_0, r_0, \rho _\mathrm{Au} は, それぞれ金の質量濃度, ナノ粒子の質量, ナノ粒子の半径, 金の密度です. ここで採用したアプローチが有効であるためには, 散乱プロセスにおける粒子間の相互作用を無視できるほどナノ粒子が十分にまばらでなければならないことに注意してください. 平均粒子間距離は, 上記の式に現れる前因子の逆3乗根, \sqrt[3]{m_0/c_\mathrm{Au}} で与えられます. 以下で検討する最小粒子半径 5 nm, Au 質量濃度 0.02 g/L の場合, 約 800 nm になります. これは, ここで考慮する必要がある最長波長よりも大きいため (真空の波長 780 nm はガラスの波長約 500 nm に相当), 多粒子効果は無視できると予想されます. 最後に, \alpha _\mathrm{ext} の定義から, 波長の関数としての透過率 (つまり透過スペクトル) を取得します:
ここで, d_0 はサンプルの厚さです. 下の図からわかるように, 最適値があり, 粒子半径が約 25 nm のときに最も強い色が得られます.
Au 質量濃度 0.02 g/L で, さまざまな半径の分散 Au ナノ粒子を含む厚さ 1 cm のガラスの透過率.
透過スペクトルを色に変換する
上の図に示す透過スペクトルを示すガラスのサンプルがあった場合, どのような色に見えるでしょうか. この質問に答えるには, スペクトルの三刺激値を計算する必要があります. これは本質的に, 任意の透過スペクトルに対する人間の目の3種類の錐体細胞のそれぞれの反応を 定量化する標準化された方法 です. 値は次のとおりです:
X = \frac{1}{N} \int\limits_{380\, \mathrm{nm}}^{780\, \mathrm{nm}} T(\lambda) I(\lambda) \bar{x}(\lambda)\mathrm{d}\lambda,}\\
Y = \frac{1}{N} \int\limits_{380\, \mathrm{nm}}^{780\, \mathrm{nm}} T(\lambda) I(\lambda) \bar{y}(\lambda)\mathrm{d}\lambda,}\\
Z = \frac{1}{N} \int\limits_{380\, \mathrm{nm}}^{780\, \mathrm{nm}} T(\lambda) I(\lambda) \bar{z}(\lambda)\mathrm{d}\lambda ,}
ここで, I(\lambda) は背景スペクトル (ここでは, 日光に対応する CIE 標準光源 D65 を使用することにしました) であり, \bar{x}(\lambda), \bar{y}(\lambda), および \bar{z}(\lambda) は, さまざまな錐体細胞タイプに対する CIE 色適合関数 です. ここで, 正規化は次のように定義されます
N = \int\limits_{380\, \mathrm{nm}}^{780\, \mathrm{nm}} I(\lambda) \bar{y}(\lambda)\mathrm{d}\lambda}.
色適合関数と光源のプロットを以下に示します.
標準照明 D65 (左) と3つの色適合関数 (右) を示すグラフ.
最後に, コンピューター画面に色を表示する場合は, 三刺激値を sRGB 値 に変換する必要があります. これは, 非線形ガンマ補正:
R \\
G \\
B
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
+3.2406 & -1.5372 & -0.4986 \\
-0.9689 & +1.8758 &+0.0415 \\
+0.0557 & -0.2040 & +1.0570
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
X \\
Y \\
Z
\end{bmatrix}
と組み合わせて, 次の線形変換によって実現できます
\begin{cases}
12.92C, & C\leq 0.0031308 \\
1.055C^{1/2.4}, & C>0.0031308,
\end{cases}
ここで, C は X, Y, または Z を表します. 下の図は, 上記のスペクトルから抽出された色を使用したガラスサンプルの3Dレンダリングを示しています.
ガラスサンプルの3Dレンダリング.
さらに, モデルの仕上げとして, 各スペクトルのプロットの色を, そのスペクトルが変換される色に変更しましょう. アプリケーションビルダーのシンプルな Java メソッドを使用して, プロセスを効率化できます. 最終結果は, 下の図に示されています. ここでは, 金ナノ粒子のサイズを調整することで, 金のストライクガラスの色を実際に変更できることがわかります. 粒子が小さいと, 緑の波長が減衰してガラスに赤い色合いが与えられ, 粒子のサイズが大きくなると, 減衰がオレンジの波長にシフトして, 青い色合いのガラスになります.
まとめ
ガラスに分散させて赤くする金ナノ粒子のケーススタディを通じて, 標準的な散乱計算から透過スペクトルを取得し, それをコンピューター画面で表現できる RGB カラーに変換する方法を見てきました.
このブログで説明したモデルを実際に体験するには, 下のボタンをクリックしてください.
その他の資料
光散乱と透過スペクトルについてさらに詳しく知りたいですか? 次の資料を確認してください:
- ラーニングセンターの記事 光散乱モデリング入門 で, 光散乱計算の詳細な概要を確認してください.
- 同じ色理論を使用するカラーフィルター代理モデルのより高度な例については, 構造色フィルター 代理モデルデモを参照してください.
Oracle および Java は, Oracle およびその関連会社の登録商標です.
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