周期的なRFモデルを数値的に単純化する方法

2019年 4月 22日

RFアプリケーションでは, 周波数選択面 (FSS), 電磁バンドギャップ (EBG) 構造, 反応性インピーダンス面 (RIS), 高インピーダンス面 (HIS) メタマテリアルなど, 周期的な構造に遭遇することが時々あります. 周期的な問題全体をシミュレーションで扱うとなると, 高い計算コストと長い計算時間が必要になります. このブログでは, RFモジュールアプリケーションライブラリのいくつかの例を用いて, 周期的境界条件を用いて複雑な数値モデルを簡略化する方法を紹介します.

周期的条件を使ってRFモデルを簡略化する

イタリアのミラノで開催された万博のミラールームでは, 鏡が無数の建物の画像を生成しています. これは, 周期条件の良い例です.

イタリア万博の鏡の間にいるミシェル・オバマの写真.

画像はウィキメディアコモンズのパブリックドメインに登録されています.

周期構造のシミュレーションプロセスは, 適切な数値表現を選択し, 計算モデルのサイズを最小化することで効率化できます. 電磁波モデルで繰り返し観測される構造パターンがある場合, モデル全体を周期条件持つ単一の基本セルに縮小することができます. 単一セルモデルの一対の境界に周期条件を適用すると, 一対の境界を結ぶ軸に沿って実質的に無限の配列が形成されます.

 

無響室で使用されるマイクロ波吸収体は, 部屋全体を含めずに解析することもできます.

周期的なRFモデルに特化した境界条件を用いた無響室モデルのイメージ.

無響室で使用される吸収体の特性を調べるには,すべての側壁に周期境界条件を設定した単一セルが必要です.

電磁波や周期構造をモデル化する際, 単位セルサイズが波長に匹敵するような周期セルでは, 回折や高次モードが重要になります. しかし, 波長以下の周期構造では, モデルの複雑さはわずかなものです.

周期的境界条件の例

RFモジュールアプリケーションライブラリでは, シングルユニットセルの周期境界条件を利用して, より効率的なシミュレーションを行う方法を示すいくつかの例を見ることができます.

2つのメディア間の反射係数と透過係数

Fresnel equation モデルは, xy平面上で無限に拡張された2つの媒体での波の伝播を記述します. 周期境界条件で小さな部分をモデル化しても, 計算の精度が犠牲になることはありません. ポート励起では, 反射率と透過率が S パラメーターから計算されます.

無響室セルの電界プロットのy成分のイメージ.

壁面に周期条件を適用したユニットセルのイメージ.

左:電場プロットの y成分, 入射角が30度の場合の平均パワー流れ矢印. 右:周期条件は, 境界のペアに適用されます. もう一方の側壁のペアは, 完全電気導体になるように構成されています.

周波数選択面(FSS)

FSS, RIS, HIS, EBGメタマテリアルなどの周期構造の周波数応答も, 周期境界条件を使用して調べることができます. 周期構造に起因する高次のモードによる歪みのない S パラメーターを計算することができます. 完全整合層 (PML) と組み合わされたポート機能は, 周期構造に起因する高次モードによる歪のない S パラメーターを計算することができます.

電界ノルムのプロット.

4組の周期的境界条件を持つRFモデルの模式図.

左: 電場ノルムは共振周波数でプロットされています. 右: モデルには, 合計4セットの周期境界条件が必要です.

周波数選択表面アプリケーションから得られる結果のイメージ.

周波数選択表面シミュレーターでは, 円, リング, スプリットリング, 矩形, 十字などのユニットセルがあらかじめ定義されています.

マイクロ波吸収体

放射デバイスの特性評価を行う場合, 試験や測定は従来の無響室で行われます. この部屋の壁, 床, 天井にはマイクロ波吸収体が設置されており, 入射電場を吸収減衰させ, 反射を最小限に抑えています. これにより, 実質的に無限の空間が形成され, 被試験デバイス (DUT) を外部信号の歪みなしに評価することができます.

COMSOL Multiphysics® によるピラミッド型吸収体の無限配列のイメージ.

周期境界条件のないピラミッド型吸収体の無限配列の数値モデリングにどのように対処しますか?

吸収体の性能を解析および強化するために, チャンバーの壁全体をシミュレーションの一部にする必要はありません. ポート境界条件と周期条件を持つ単一の錐体細胞は, 錐体構造内の反射率と電場減衰を計算します.

ピラミッド型吸収体の電界ノルムをプロット.

周期条件を4セット設定したピラミッド型吸収体モデルのイメージ.

左: 30度の入射波があるときのピラミッド型吸収体の表面の電場ノルム. 右: モデルには, 合計4セットの周期境界条件が必要です.

プラズモニックワイヤー格子

物理現象をマックスウェル方程式で表すことができる場合, RFモジュールでの数値解析は, RF, マイクロ波, およびミリ波アプリケーションに限らず, テラヘルツおよび光波領域に拡張できます. この表面プラズモンベースの回路プラズモニックワイヤーグレーティングモデルでは, 屈折係数, 鏡面反射, および1次回折が, 周期的条件とポート機能を使用して, 誘電体基板上のグレーティングの入射角の関数として計算されます.

プラズモニックワイヤグレーティングモデルの電場ノルムのプロット.

周期的境界条件を用いたワイヤーグレーティングモデルの模式図.

左:36度の入射角での電場ノルムプロット. 右:周期境界条件は, ワイヤー格子の無限配列を生成します.

周期的条件の使用に関する注意事項

周期条件の境界選択は, 同一の形状の境界セットのペアで構成されます. ここで, 2つのサーフェスを次の数値条件で接続します.

  • 連続性 (\mathbf{E}_{\mathrm{destination}} = \mathbf{E}_{\mathrm{source}})
  • 反連続性 (\mathbf{E}_{\mathrm{destination}} = -\mathbf{E}_{\mathrm{source}})
  • フロケ (\mathbf{E}_{\mathrm{destination}} = \mathbf{E}_{\mathrm{source}} e^{-j \mathbf{k}_{\mathrm{F}} \cdot (\mathbf{r}_{\mathrm{destination}}-\mathbf{r}_{\mathrm{source}})})

ソースと行先の境界選択の間の磁場の関係は, 電場の関係と同じです.

連続性オプションを使用すると, 2つの表面の解が同じになりますが, 逆連続性オプションを使用すると, 2つの選択間で位相がずれた解が提供されます. フロケオプションは, 2セットの境界間で任意の位相変化を持たせることができるため, 最も用途が広く, さまざまな入射角で計算を処理できます.

周期境界条件を持つモデルのメッシュをフィジックス制御オプションで生成すると, 周期条件に関連するペアの各セットは, 裏ではペアのもう一方のセットと同一のメッシュを持つように設定されます. メッシュをコピーオプションを使用して, 一方のサーフェスからもう一方のサーフェスに同一のメッシュを作成できます.オプションをフィジックス制御からメッシュノードで定義されたユーザーに変更すると, フィジックス制御メッシュに使用されるメッシュシーケンスがメッシュノードに入力されます. コピーメッシュ周期条件境界に適用されていることがわかります.

メッシュをコピーする機能のイメージ.

メッシュのコピー機能を使うと, ソースと行先の境界選択の間に同一のメッシュを作成することができます.

COMSOL Multiphysics を使用する利点の1つは, 周期的な RF モデルでメッシュ生成を完全に制御できることです. メッシュを最初から作成する場合は, 周期条件の境界選択で, 境界のペアに同じメッシュが作成されていることを確認する必要があります.

周期的なRFモデルの魅力的な可視化の作成

RFモジュールアプリケーションギャラリーのいくつかの例や, 前述の例では, 元の単一セルのジオメトリとは異なる非常に魅力的な結果プロットがあることに, すでにお気づきかもしれません. 配列3Dデータセットは, 単一セルの図を繰り返し複製することなく, 有限配列の図をプロットするのに役立ちます. 結果> データセットに移動し, 右クリックしてコンテキストメニューを表示します. データセットは, その他の3Dデータセット> 配列3Dを選択して利用できます.

配列3Dのデータセットを選択した場合のスクリーンショット.

配列の3Dデータセットは, データセットノードの コンテキストメニューから利用できます.

配列3Dデータセットの設定ウィンドウのスクリーンショット.

プレゼンテーションに使用するアレイの数を選択してください.

モデルビルダーのデータセットノードに配列3Dを追加した後, 詳細セクションの単一セルの結果を使用して, プロットする配列の数を設定できます. 3Dプロットで解を可視化するときは, 現在のデータセットを配列3Dに設定していることを確認してください.

シミュレーションモデルを拡大して詳細を確認する場合は, Ctrlキーを押しながらマウスホイールをクリックしてみてください. この方法は, カメラビュー設定を変更し, 3Dパースペクティブの外観と感触を与えます.

周波数選択性表面モデルのシミュレーション結果.

周波数選択面. ボリュームプロットのフィルターサブ機能を使用すると, 選択した領域にユーザー式をプロットできます. 3Dプロットグループプロット設定セクションのプロットデータセットエッジがオフになっています.

プラズモニックワイヤグレーティングモデルの電場ノルムを示すイメージ.

プラズモニックワイヤーグレーティングアナライザーシミュレーションアプリケーションの電場ノルムプロット. 3D可視化は, 2Dモデルのシミュレーション結果から生成されます.

場のノルムではなく位相変化場をプロットすることに関心がある場合は, 配列データセットの設定に戻り, 詳細セクションでフロケ・ブロッホ周期性を有効にして, 波数ベクトル値を入力します. RF モジュールのプラズモニックワイヤーグレーティングモデルの場合, アレイ2Dデータセットで式emw.kPeriodicxを使用します.

データセットの設定画面の詳細設定セクションのスクリーンショット.

高度なセクションでは, フロケ・ブロッホ周期性がユーザー指定の増分位相変動を有効にします.

プラズモニックワイヤグレーティングにおける電場のシミュレーション結果のイメージ.

各アレイセルで位相が進行するプラズモニックワイヤーグレーティングモデルの電場の z-成分. 15行1列の配列2Dデータセットが使用され, 高さ式が表面プロットに追加されます.

おわりに

周期境界条件は, RFアプリケーションでさまざまな無限周期構造をモデル化するための鍵です. この境界条件では, 周期構造全体をシミュレーションドメインに含める必要がないため, 単一のユニットセルのみで, サブ波長を計算するために多くの計算リソースを必要としません.

RFモジュールで利用できる, 周期境界条件などのRF解析の特殊機能の詳細をご覧ください.

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