固体内の弾性波の伝播（構造内の振動）をモデル化するためのメモリ効率の高いフィジックスインターフェースは, バージョン5.5以降の COMSOL Multiphysics® ソフトウェアで利用できます. 弾性波 (陽的時間発展)インターフェースは, 陽的時間積分スキームを使用した高次の不連続ガラーキン法に基づいています. これにより, 音響的に大きなモデルの効率的なマルチコア計算が可能になります. インターフェースはマルチフィジックス対応であり, 流体ドメインと連成します. 今日は, このインターフェースの使用方法を探り, ベストな使い方について説明し, いくつかのチュートリアルを紹介します.
弾性波 (陽的時間発展)インターフェース
弾性波 (陽的時間発展)インターフェースは, 多くの波長を含む大きな領域での過渡線形弾性波伝搬問題専用です. これは, 任意の時間依存のソースと場を使用した時間依存のシミュレーションに適しています. このインターフェースは, 不連続ガラーキン法（dG-FEM）に基づいており, 陽的時間発展ソルバーを使用します.
一般に, 弾性波 (陽的時間発展)インターフェースは, 非破壊解析（NDT）アプリケーションのような超音波伝播や, 土壌や岩石での地震波伝播など, 波長に対して長距離にわたる弾性波の伝播をモデル化するのに適しています.
インターフェースは2D（一般化された平面ひずみ）と3Dがあり, 効果的な非反射境界条件を設定するために使用される吸収層（スポンジ層. 以下を参照）が含まれます. ユーザーインターフェースと境界条件は, 波の伝播の問題に適用できる場合, 弾性波インターフェースで使用できる機能を反映しています. インターフェースは, 減衰だけでなく, 等方性, 直交異方性, および異方性の固体材料の配合をサポートします.
弾性波 (陽的時間発展)ユーザーインターフェース. ここでは, 地震イベントチュートリアルモデル後の地震動とともに示されています.
弾性波 (陽的時間発展)フィジックスインターフェースを追加すると, 音響>弾性波ブランチの下にあります（下の画像を参照）. これは, 新しいフィジックスインターフェースに対応するために COMSOL® バージョン5.5で追加された新しいカテゴリであることに注意してください.
このカテゴリには, 既存の有限要素（FEM）ベースのインターフェースが2つ含まれています. 多孔質弾性波インターフェースは, 多孔質材料内の結合された音響波と構造波の伝播に焦点を合わせています. 弾性波のモデリングにも使用されるため, 弾性波インターフェースを追加する近道もあります. そのため, 音響ブランチを介してアクセスするときに名前に弾性波が追加されました.
フィジックスの追加ウィザードの音響 > 弾性波フォルダー内の新しいインターフェースの場所.
支配方程式
このモデルは, 速度ひずみ定式化における一般的な線形弾性材料の支配方程式を解きます.
& \rho \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} – \nabla\cdot\mathbf{S} = \mathbf{F}_\textrm{v} \\
& \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} – \frac{1}{2}[\nabla \mathbf{v} – (\nabla \mathbf{v})^\textrm{T}] = \mathbf{0} \\
& \mathbf{S} = \mathbf{C}:\mathbf{E}
\end{align}
ここで\mathbf{v}は速度, \rhoは密度, \mathbf{S}は応力テンソル, \mathbf{E}はひずみテンソル, \mathbf{C}は弾性テンソル（または剛性テンソル）, \mathbf{F}_\textrm{v}は可能な体積力です.
方程式は, 等方性と異方性の両方の材料データに有効です. 散逸は, レイリー減衰の形でモデルに追加できます.
マルチフィジックス機能
新しいインターフェースはマルチフィジックス対応であり, 時間領域で大きな振動音響または音響構造相互作用（ASI）の問題をモデル化するために, 圧力音響 (陽的時間発展)フィジックスインターフェースと組み合わせることができます.
カップリングを設定するために, 新しい音響構造相互作用 (陽的時間発展) マルチフィジックス機能が利用可能です. 陽的時間発展の定式化を最大限に活用するには, 異なる特性を持つドメインを結合するときに, いわゆる不適合メッシュ（境界で不連続なメッシュ）の使用が不可欠です（これについては以下でさらに説明します）. これは, 幾何学的アセンブリを処理する新しいペア音響構造境界 (陽的時間発展)マルチフィジックスカップリングによって実現されます（下の画像を参照）. 不適合メッシュの使用は, 不連続要素の特性の自然な拡張と使用です.
固体ドメインと流体ドメインを結合するために, ペア音響構造境界 (陽的時間発展)マルチフィジックスカップリング機能（黄色の境界）を使用した液浸超音波試験設定チュートリアルモデルのユーザーインターフェース. 水色のドメインは吸収層を表しています.
水中の圧力波の伝播と浸漬された鋼の試験サンプルのアニメーション
メッシュと求解
振動の問題をメッシュ化する場合, 構造内で伝播する波を空間的に解像することが不可欠です. もちろん, これはdG時間明示法に固有のものではありませんが, 音響モジュールのすべての波動ベースのフィジックスに適用されます.
流体で求解される波の問題（圧力音響）との重要な違いは, 多くの異なる波が弾性構造の内部とその表面で伝播する可能性があることです. バルクでは, 圧力（縦）波とせん断（横）波が伝播します. 自由表面の存在下または別の材料との界面では, 表面/界面波が伝播する可能性があります. 例：レイリー波. 下の画像に1つの例を示します. さらに別の波のタイプは, 導波管構成で伝播する曲げ波とねじれ波です.
地震イベント後の地震動チュートリアルモデルにおける4つの異なる波の伝播.
さまざまな波がさまざまな速度で伝播し, さまざまな波長を持っています. 最も遅い波c_\textrm{min}は最も短い波長を持っています\lambda_\textrm{min}. これは, メッシュサイズを定義する長さスケールです. 弾性波インターフェースのデフォルト（他の 陽的時間発展インターフェースと同様）は, 4次形状関数を使用することです. これは, 最大要素サイズを次のように定義します.
ここで, f_\textrm{max}は伝搬信号で解像される最大周波数成分です.
4次要素が使用されるため, 波を求解するために必要なのは, 波長ごとに約1.5メッシュ要素のみであることに注意してください. メッシュ収束スタディでその要因を確認することは常に良い習慣です. もちろん, 計算メッシュは, 幾何学的な詳細と曲面も適切に求解する必要があります. 通常, dG法では, 曲率係数を0.3〜0.4の値に設定することで, 曲面が適切に求解されます. 内部的には, COMSOL®は曲線を描く高次のメッシュ要素を使用することを忘れないでください.
前述のように, ここで説明する方法は, 陽的な時間ステッピングスキームを使用します. これにより, ソルバーが時間的に前進するときに取る内部時間ステップに厳密な制限が設定されます. 時間ステップは, いわゆるセル波時間スケールのグローバルに最小の値によって制御されます. セル波の時間スケールは, ローカルメッシュサイズと, 速度c_\textrm{max}で伝播する最速の波との比率として定義されます. これは, モデル内の1つの小さなメッシュ要素が, ソルバーが実行できるグローバル時間ステップを制御することを意味します. ほとんどのアプリケーションでは, 圧力波は他のタイプの波よりも速く伝播するため, デフォルトは圧力波の速度であるc_\textrm{max} = c_\textrm{p}です（この値は, 詳細フィジックスオプションがオンになっているときに変更できます）.
セル波の時間スケールは, 変数elte.wtcをプロットすることで可視化できます（平滑化と絞り込みをオフにします）. この値は, 内部ソルバーの時間ステップを直接表すものではありませんが, ユーザーは問題のある要素を特定し, 時間ステップを制御できます. したがって, 弾性波 (陽的時間発展)インターフェースで求解されたモデルをメッシュ化する場合, 3つの考慮事項を考慮する必要があります.
- 最小波長\lambda_\textrm{min} = c_\textrm{min}/f_\textrm{max}を約1.5要素で解像.
- ジオメトリの詳細と曲面を解像.
- 可能であれば, 小さな要素を回避するメッシュを生成. メッシュサイズと高速波速度の比率の値が小さい値が時間ステップc_\textrm{max}を決めます.
これらの考慮事項は, 異なる材料特性（異なる音速）を持つドメインを結合する場合に特に重要です. これは, 流体を固体に結合するマルチフィジックス設定, または異なる材料特性を持つ固体を接続する場合の単一フィジックスアプリケーションとして使用できます. あるドメインから別のドメインに伝播するために, 1セットの材料特性によって定義された小さなメッシュ要素を避けたいと考えています. これは, ユニオンジオメトリ（ユニオンを形成することによって作成されたジオメトリ）で適合メッシュを使用する場合に発生します.
これを修正するには, アセンブリジオメトリで不適合メッシュを使用することが重要です. マルチフィジックスアプリケーションの場合は, 音響構造境界ペア (陽的時間発展)マルチフィジックス機能を使用します. 異なる材料特性を持つソリッドドメインを結合する場合は, ペアメニューにある連続性条件を使用します.
結合ジオメトリは, 1つまたは複数のジオメトリオブジェクトで構成される1つのジオメトリオブジェクトです. つまり, あるドメインまたは材料を別のドメインまたは材料と区別する内部境界を含めることができます. アセンブリジオメトリでは, ジオメトリ完了ノードまでに作成されたすべてのジオメトリオブジェクトは, フィジックスの観点から切断されていると見なされます. したがって, 前述のIDペアとペア境界条件を使用して, 切断されたコンポーネントを接続することが重要です.
例として, セル波の時間スケールは, 推奨されるアセンブリ設定（左）と結合設定（右）の液浸超音波試験の設定チュートリアル用に以下にプロットされています. カラースケールは同じですが, それぞれの最小/最大値が示されています. 不適合メッシュを使用したアセンブリ設定の時間スケールの最小値（2.93e-9）は, 結合設定（1.61e-9）のほぼ2倍です. これは, アセンブリケースが2倍の速さで, より少ないメッシュ要素で求解することを意味します.
最後に, ブログ不連続ガラーキン法を使用した線形超音波のモデル化で説明されているメッシュ作成に関する一般的なガイドラインもここに適用されます. 3Dでは, メッシュを最適化し, 要素が小さすぎないようにする要素品質最適化を有効にすることが重要です. 2Dでは, 均一なサイズの三角形メッシュを生成する1つのオプションは, 最初にマップされたメッシュを生成し, 次にそれを三角形に変換することです.
注：陽的時間発展法の場合, 時間ステップの制約により, 方法の安定性が保証されます（満たされない場合, 解は指数関数的に成長し, 最終的に爆発します）. 従来のFEM陰解法ベースのインターフェースの場合, ソルバーは常に安定しています. ここで, 適切に調整されたソルバーを使用すると, 時間と空間の両方で適切な数値分解能が保証されます.
後処理
後処理が陽的時間発展インターフェースから生じる場合, いくつかの点に注意する必要があります.
デフォルトの離散化次数は4次であるため, 自動生成されたデフォルトのプロットは, 6に設定された要素細分化を使用します. この設定は, さらにプロットを設定するときにも使用する必要があります. 正しく設定されていないと, 結果が求解されていないように見える可能性があります.
大規模な過渡モデルを解く場合, 保存されたデータが非常に重要になる可能性があります. 保存解のスペースを少なくするには, 境界やいくつかのポイントなど, 必要なときに必要な場所にのみデータを保存することをお勧めします. これは, ソルバー設定の従属変数の値セクションの出力の場の保存で設定されます. スタディ設定で要求された時間は, 解が保存されている出力時間を表します. 内部的には, ソルバーは適切な時間ステップを取ります.
これらのヒントについては, 以前のブログでも説明されています.
チュートリアルモデル
次のモデルで使用されている新しいインターフェースを確認できます.
傾斜ビーム非破壊解析チュートリアルモデルからのアニメーション結果.
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