Beckham と Maradona がサッカースパイクの内側で得たカール, および Eder, Nelinho, Roberto Carlos がスパイクの外側で得たカールは, マグヌス効果 によるものです. この効果は, 1850年代に研究室で初めて観察した科学者にちなんで名付けられました. マグヌス効果は, 回転しながら前進する球体にかかる横方向の力を説明します. これを使用して, FIFA World Cup™ の試合用ボールを分析します.
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世界中の多くの子供たちと同じように, 私の夢はプロのサッカー選手になることでした. 米国, カナダ, オーストラリア以外ではフットボールと呼ばれています. しかし, オタクの子供だった私には, 他に2つの主な関心事がありました. 車と科学です.
1980年代初頭, 車の空気力学に夢中になっていたことを覚えています. 特に, 競技における抗力係数とアウディとフォードの革新的な空力設計です. また, スパイクの外側でボールを激しく打ったときのボールの特定のカールを理解し, 実現することにも熱心でした. 工学は, 後年これらの興味を結びつける接着剤でした. FIFA World Cup™ に備えて, 試合用ボールの CFD 分析をいくつかご紹介します.
スピンとスピンの欠如
ボールの回転は, ボールの周りの流れを安定させ, それによってボールの軌道を安定させます. しかし, スピンがほとんどまたはまったくない場合から始めましょう.
スピンが ない 場合, ボールの後ろにカルマン渦列が形成されます. その後, ボールは後ろの渦の分離により力の変動にさらされます. ボールの後ろに形成される航跡は, 抗力を増加させるだけでなく, ビーチボールを蹴った人や野球選手が投げたナックルボールの飛行経路にいた人なら誰でも観察できる曲がり角にも影響します. この半無秩序なパターンは, CFD モジュール を使用した過渡シミュレーションで部分的に説明できます.
下の図とアニメーションは, 赤道上での前進と同じ速度, つまり比較的低いスピン値で反時計回りに回転するボールの後ろのカルマン渦を示しています. アニメーションは, 同じ効果を定性的に示している円筒の対応する 2D 問題で記録されています.
スピンとマグヌス効果
回転速度が増加すると, ボール上のよどみ点は一緒に移動し, 最終的には表面の外側に移動します. この時点で, ボールの回転による速度は, ボールの前進運動と完全にバランスが取れています [1]. 摩擦によりボールの運動量がいくらか失われるという事実がなければ, この問題には安定した解があるはずです. これは, 上で説明したスピン値が低い場合とは対照的です. この段階では, ボールの飛行は安定しており, はるかに予測可能になります. 少なくとも, ボールをシュートするプレーヤーやゴールキーパーにとってはそうです.
下の図は, 回転して前進するボールと回転する円筒の周りの速度と圧力場を示しています. 赤道での速度は, ボールが回転して表面を通り過ぎる空気を滑らせる側ではるかに高くなります. ボールの反対側では, ボールの回転とボールを通過する空気が互いに反発します.
ボールの両側の速度とせん断力の差により, 両側に圧力差も生じます. これにより, 空気速度が速い側にボールを引き寄せる力が生まれます. これがボールに作用する マグヌス力 です. これは, スピンによる揚力係数の増加にも反映されます.
乱流と FIFA World Cup™ 試合用ボールのデザイン
上で共有したシミュレーションは役立ちますが, マグヌス効果 を説明すると, サッカーボールの飛行には理想的な層流条件下でのシミュレーション以上の意味があります. 世界で最も人気のあるスポーツの注目の的となっているため, ボールとそのデザインは多くの研究の対象となっています. 南アフリカで開催された FIFA World Cup 2010™ で Adidas® Jabulani が発売されて以来, ボールの革新的なデザインにより, この研究はさらに熱心に行われています.
層流の抗力係数が高いのは, 境界層の剥離によって低圧の伴流が形成され, この流れの状態でボールの速度が遅くなるためです. 飛行速度が速い場合, 境界層は剥離点の前で乱流になり, 流れが逆転するまでボールの後ろ側のさらに下流に付着したままになります. これにより伴流が狭くなり, それに応じて抗力係数が低くなります. この現象は一般に 抗力危機 と呼ばれ, 以下に図解されています.
従来のサッカーボール (上図) には32枚のパネルがあり, そのうち20枚は正六角形, 12枚は正五角形です. 一方, Jabulani には8つのパネルがあり, この試合用ボールの有限要素の印象で確認できます.
黒で示されているように, 継ぎ目の数が減った分, 表面を粗くする溝で補われました. ただし, Jabulani の空気力学的特性は従来のボールとはまったく異なります.
Jabulani のパネルと継ぎ目が従来のボールに比べて少なく浅いため, 抗力係数の高い層流領域が増加し, 高速時の抗力係数が減少しました. 従来のボールに比べて層流領域の幅が比較的広いため, より広い速度範囲でビーチボールのような挙動を示し, 多くのゴールキーパーから不満の声が上がっていました. また, ボールが風に対して示すパターンは, このような “ナックルボール” タイプのショットの方向の急激な変化に影響を与えます [2].
ブラジルで開催された FIFA World Cup 2014™ の公式ボールである Adidas Brazuca® には, パネルが6枚しかありません. ただし, 縫い目の全長は従来のボールと同等です. さらに, 縫い目の深さは Jabulani よりも深くなっています.
したがって, Brazuca® のレイノルズ数の関数としての抗力係数は, 以下のグラフに示すように, 従来のボールの抗力係数に近くなります. したがって, 継ぎ目によって生じる乱流により, ボールはより広い速度範囲で安定した飛行をすることが期待されます.
スピンなし, スピン, 乱流, マグヌス効果の効果を楽しむ
サッカー では, Ronaldo のような選手がスピンなしでボールを強く, 安定して打つことができ, ボールはゴールから遠く離れたところにまっすぐに飛ぶことができます. これは, 流れが層流になり始めると, 乱流とゴールに近づくにつれて曲がる混沌とした軌道によるものです.
対照的に, マグヌス効果による回転するボールの安定したカールにより, Beckham や Maradona のような選手は, ターゲットから半径 0.5 メートル以内に 30 メートルのクロスを何度も放つことができました.
Eder, Nelinho, Roberto Carlos が使用する非常に強い打撃と回転, および層流と乱流の間の遷移を組み合わせると, ボールは, まるで誘導ミサイルのように, 整然とした特異な軌道を描くことができます.
スパイクの外側に衝突した直後, ボールが最高速度まで加速されると, ボールの周りの乱流と小さな抗力係数により, ボールは比較的まっすぐな軌道になります. ボールが減速すると, 相対的な回転が強くなり, マグヌス効果がより顕著になります. 言い換えると, ボールは最初はまっすぐ進み, その後突然曲がってゴールに近づきます.
この乱流とマグヌス効果の組み合わせは, 1997年のブラジル対フランスの試合で Roberto Carlos が放った有名なフリーキックで観察されています. フランスのゴールキーパー, Barthez は, 手遅れになるまで動かず, ゴールから数メートル離れたところに立っていたボールボーイが頭を下げました. キーパーもボールボーイも, ボールがゴールポストのはるか外へ飛んでいくと思ったのです.
ヒント: このゴールが偶然ではなかったことは, こちらの YouTube 動画クリップ で確認できます.
自動車, 科学, FIFA World Cup™ 試合球
1980年代初頭, 自動車の広告には必ず自動車の抗力係数が取り上げられていました. 私はずっと, この重要な指標が自動車の公開仕様から消えてしまったのはなぜだろうと不思議に思っていました. 今では, 代わりにボールの抗力係数と揚力係数の曲線を考え, マグヌス効果との組み合わせを想像することができます. 今年の FIFA World Cup™ の素晴らしいシュートやゴールを見ながら, それを想像してみてください.
次のステップ
流体の流れ解析をモデル化するためのツールを提供する COMSOL Multiphysics® ソフトウェアのアドオンである CFD モジュールについて詳しく学びましょう.
その他の資料
- G. K. Batchelor, “An Introduction to Fluid Dynamics”, Cambridge University Press, ISBN 0 521 09817 3, see plate 12 at page 364 and forward and pages 424–427.
- J. E. Goff, “A Review of Recent Research into Aerodynamic of Sport Projectiles”, Sports Eng (2013), 16:p137–154.
- モデルをダウンロード: マグナス効果
- COMSOL ブログの スポーツの物理学 に関する他の投稿もご覧ください.
Adidas および Brazuca は adidas AG の登録商標です. COMSOL AB およびその子会社および製品は adidas AG と提携, 承認, 後援, またはサポートされていません.
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