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コンクリート壁を通した音響透過損失のモデル化

Mads Herring Jensen 著

2020年 10月 7日

遮音性は建物の品質にとって重要な要素です. “紙のように薄い” 壁のせいで隣人の活動音が聞こえるというのは, アパートや寮の住人にとってよくある不満です. また, 高速道路や空港の近くに住む住民は, 車や飛行機の交通の日常的な音を聞きたくありません. そのため, 建物を建設する際には, 建物の構成要素を通じた音響透過損失を計算することが重要な作業です.

音響透過損失とは?

建物の構成要素を通る音響透過損失 (STL) は, 構造物への入射電力 (P_in) と透過電力 (P_tr) の対数比です:

\text{STL}=10\text{log}_{10} \frac{P_\text{in}}{P_\text{tr}}

STL 測定にはいくつかの標準があり, 入射電力と透過電力を直接または間接的に測定するために考案された方法があります. 通常は, いわゆる2部屋法が使用されます. この方法には, 次の2つの一般的な構成があります:

音源側と受信側の残響室 (残響-残響)
音源側の残響室と受信側の無響室 (残響-無響)

これらの設定で直面する課題の1つは, 部屋が音響場に明らかに影響を与えることです. シュレーダー周波数未満の低周波数では, 部屋のモード動作が重要になるため, 拡散場を生成することが不可能になります. 完全な拡散場を実現するのは難しいため, 多くの場合, 設定を何度か変更して測定を繰り返し, 結果を平均化します.

室内音響における音響透過損失の測定に使用される2部屋法の構成の2つのバリエーションを示す図.
2部屋法の両方の構成の図.

計算効率の高いモデルの設定

STL シミュレーションで音源室と受信室の両方をモデル化することは, 計算コストが非常に高くなります. 代わりに, ここで説明するモデルでは, 特定の仮定が立てられています. まず, テストサンプル (コンクリートの壁) の音源側には理想的な拡散場が含まれ, 受信側には理想的な無響終端が含まれます. モデルで使用されているアプローチから, 実験に依存しない理想的な STL を抽出できます. 2番目に, テストサンプルは音源側の音場にほとんど影響を与えないと想定されます. これは, 音響吸収特性が低い比較的剛性の高い構造の場合, また一般に STL が高い構造 (このモデルでは 40 dB を超える) の場合に当てはまります.

以下に示すモデル設定は, 音源側の理想的な拡散場と受信側の無響終端で構成されます. 音源側では, 場 (およびその反射) はモデル化されず, 単に構造への負荷として適用されます. 拡散場は, ランダムな方向とランダムな位相 (ここでは100を使用) を持つ平面波の合計と, それに対応する反射波として定義されます. モデルは, 反射による壁面の圧力上昇を捉える必要があります. すべてのランダム関数には, 異なるランダムシードが使用されます. 受信側では, 完全整合層 (PML) で切り取られた空気領域が無響終端として使用されます. 拡散場の統計的性質から, モデルはさまざまなランダムシードを使用して複数回実行する必要があります. これは, 高周波数では特に重要です. この最後のステップは, 現在のモデルの拡張であり, 設計者に任されています. ただし, このステップは窓を通した音響透過損失のモデルに示されています. いくつかのランダムシードを使用して, 追加のステップでコンクリート壁モデルを実行した後の結果は, 以下の結果に示されています.

異なる物理特性がラベル付けされた STL コンクリート壁モデルのモデル設定の2Dビュー.

左: 3Dモデルジオメトリ. 右: モデル設定 (xy ビュー). 左側に音源側のランダム音場, 右側に受信側の無響終端が表示されています.

STL シミュレーションの結果

下の図では, コンクリート壁を通した音響透過損失 (STL) が周波数の関数として示されています. プロットの青い曲線はシミュレーションの結果です (拡散場設定が1つ指定されています). 青い曲線は, 拡散場をモデル化するために使用された決定論的アプローチ (有限数の波の合計) の結果です. 拡散場が少し変化すると, 物理テストの場合と同様に結果 (青い曲線) が変化する可能性があります. 緑のバーはオクターブバンド平均値を表します. 赤い曲線は, 同様の構造の一般的な測定結果を表します.

青いシミュレーション曲線は, STL 予測の一般的な特性を示しています. 100 Hz と 200 Hz の間の2つの低下は, 構造の最初の2つの機械モード (f₁₁ = 113 Hz および f₁₂ = 170 Hz) を表します. これらの周波数では, STL が低く, 遮音性は低くなります. 機械的共振より下では, STL は剛性制御され, テスト構造に適用される境界条件に大きく依存します. 共振より上では, 曲線はいわゆる質量法則に従い, STL はオクターブあたり 6 dB 増加します.

モデルから計算された STL (青で表示), オクターブと平均値 (緑), 一般的な測定データ (赤) を比較したプロット.
計算された STL (青), オクターブと平均値 (緑), 一般的な測定データ (赤).

次の画像では, チュートリアルモデルが拡散場 (点線の曲線) の15個のランダムシードを使用して実行されています. 15回の実行の平均は青で表示され, 赤い曲線はここでも典型的な測定結果を示しています. ここで表示される結果は, 上で説明したように, 既存のチュートリアルモデルの拡張を表しています. この曲線は測定結果に近くなります.

この画像は, ランダムな負荷の15種類の異なる組み合わせでより細かい周波数スイープを実行した結果を示しています. モードが存在する大きなディップは, さまざまな負荷ケースにわたって STL の値が一貫していることを示していますが, 他の周波数では多少の分散が見られます.