形状最適化を使用すると, 電磁気や RF などの多くのアプリケーション分野でデバイス設計を強化できます. このブログでは, 形状最適化を使用することでどのようなメリットが得られるかを示す2つの例を示し, COMSOL Multiphysics® ソフトウェアの形状最適化機能をマイクロ波およびミリ波アプリケーションに適用した場合に何が達成できるかを示します.
これは, 電磁気の形状最適化に関する2部構成シリーズの2番目のブログです. 最初のブログでは, 波動光学における形状の最適化に焦点を当てています. ここでパート1をお読みください.
背景
形状最適化に入る前に, なぜパラメーター最適化ではなく形状最適化を使用するのかに注意する必要があります. 形状最適化とパラメーター最適化の主な違いは, 形状最適化はメッシュを変形することで機能し, これによりメッシュが勾配ベースの最適化と互換性を持つようになるということです. これにより, 標準的なワークステーション上で合理的な計算時間で数千の制御変数を最適化できる点までこの方法の効率が向上します. パラメーター最適化には独自の利点がありますが, 勾配ベースの最適化との互換性がないため, 速度も遅くなります. このシリーズの最初のブログ電磁気における形状最適化: パート1で説明したように, これにより ”最適化変数の数が制限され, 設計の自由度が制限されます”. これが, このシリーズで形状最適化に焦点を当てる主な理由です.
ここで示す例は, 最適化アルゴリズムとして漸近移動法 (MMA) を使用して求解します. 特に, この方法のグローバル収束バージョンである GCMMA が使用されます. これは, 最小最大問題に対して優れた結果が得られる傾向があるためです. この方法は移動制限もサポートしているため, 反転した要素に関する問題が発生する可能性が軽減されます. これら2つの理由により, これはほとんどの形状最適化問題に対して推奨される最適化方法です. ただし, IPOPT や SNOPT などの2次手法を使用して最適化を実行することも可能であり, 単純な問題の場合は MMA よりも収束が高速になる場合があることに注意してください.
例1: フィルター
まず, 導波管アイリスバンドパスフィルターの最適化 (変換バージョン) を見て, 形状最適化について考えてみましょう. モデルを例として挙げます. パラメーター最適化を使用してこの問題を解くのは比較的簡単ですが, 形状最適化の方が高速です. このモデルは概念的には最初のブログのフィルターの例に似ており, 両方の例で変換機能を使用します. ただし, この例のジオメトリは異なり, 最大最小目的関数が使用されます:
f_\mathrm{pass} はパス周波数, \mathrm{S11}_\mathrm{dB} および \mathrm{S21}_\mathrm{dB} は S パラメーターの対数値です.
ジオメトリは4つの切欠で構成されており, これらは変換機能でそのうちの2つのサイズを制御することで最適化されます. 切欠の位置も変更できるように, 隣接する境界で対称/ローラー機能が使用されます. ポイントを共有しない異なるグループで構成されている場合, 選択範囲が変換機能によって自動的に分割されるため, 2つの切欠は互いに独立して変化する可能性があることに注意してください. このブログシリーズの最初の部分で説明したように, これは最適化目的関数が多数ある場合に特に便利です. この例では, 一般押出しオペレーターを使用して変形をコピーすることにより, 二重対称が維持されます. 結果として得られる設計と S パラメーターを以下のプロットに示します.
RF フィルターの形状を最適化すると, 黒い線で描かれたデザインが得られます (左). 灰色の楕円内の線が最適化され, 形状の変化が他の線にコピーされるため, 二重対称が維持されます. 対応する S パラメーターは, 右側のグラフに周波数の関数としてプロットされています. グラフ内の点は, 最適化に使用される周波数を示します.
最適化された設計を押出すことで, 上のグラフの線で示すように, 3Dコンポーネントでパフォーマンスを検証できます.
また, 導波路アイリスバンドパスフィルターの最適化 (多項式バージョン) で示されているように, 多項式境界機能と異なる初期ジオメトリを組み合わせてフィルターを設計することもできます. これは制御変数が33 % 多く, 目的 (3D検証用) がわずかに優れていますが, コーナーもより鋭くなっています. 特定のアプリケーションに最適な戦略を事前に予測することは困難であり, 一般に設計の自由度が高くなるとより高いパフォーマンスが達成されますが, これは設計プロセスの後半でコストがかかる可能性があります. したがって, 高性能とコストの間で妥協しなければならないのが一般的です. COMSOL® を使用すると, 同じ問題をさまざまな方法で, さまざまな設計の自由度で簡単に設定でき, 情報に基づいた意思決定を行うために必要なデータをユーザーに提供できます.
例2: ディプレクサー
2番目の例はディプレクサーです. 入力信号を受け入れ, それをさまざまな周波数のさまざまな出力ポートにルーティングするという考えです. これは, 最初のブログの2番目の例に似ていますが, ここでは多項式境界機能を使用する点が異なります. ジオメトリ内の頂点の座標は最適化されますが, 一次多項式が使用されているため, 線は直線のままです. また, 目的関数の仕様は前述と同じ考え方に従いますが, 出力スペクトルには帯域外除去範囲にピーク (共鳴) がないことが望まれます. これを強制するには, 多少複雑な表現が必要です. 目的関数の定式化は, 形状最適化を使用した 5G モバイルネットワーク用の導波管ディプレクサーの設計モデルで確認できます. 入力ポートと出力ポートに隣接するラインには対称/ローラー機能が適用され, これらのラインの長さは変更できますが, 方向は変更できません. 最適化を以下のアニメーションで示します.
アニメーションは, 最適化中の2つの通過周波数の電場の z 成分を示しています. 関連する S パラメーターも表示されます.
最適化に使用される周波数は, 以下のグラフに点として描かれていますが, 線は, 変形された構成で生成されたメッシュに基づく, より細かい解像度での周波数スイープを表しています.
グラフは, 最適化された設計の S パラメーターを周波数の関数として示します. 線は, 変形した構成で再メッシュした後に計算されます.
上のグラフの点で示されているように, この問題では26の周波数の評価が必要ですが, すべての周波数に対して2つの目的関数が使用されます. したがって, 感度を評価するには52の線形問題を解く必要があります. 問題は恥ずかしいほど並列であり, 以下のグラフはクラスター機能を使用することで計算時間がどのように短縮されるかを示しています.
1回の最適化反復の計算時間を, クラスター上の1, 2, 4, および8ノードで示します. モデルの自由度が8500しかないにもかかわらず, 4つのノードで良好なスケーリングが観察されます. ただし, この時点を超えると, 追加の通信コストが計算時間の節約を超えるため, 実際の合計計算時間は増加します.
優れたスケーリングは, 6つのノードを使用して最適化問題を30分以内に求解できることを意味します.
終わりに
このブログシリーズでは, 形状最適化を実行する利点について説明し, 電磁気におけるいくつかの例を示しました. このシリーズでは2次元での形状の最適化に焦点を当てましたが, 3Dの波の伝播問題に対して形状の最適化を実行することも可能であることに注意してください.
次のステップ
形状最適化に重点を置いた他のチュートリアルモデルを使用することに興味がありますか? 私たちの提案は次のとおりです:
- 多項式境界機能を使用して三角形の切欠を持つフィルターを設計する方法を確認するには, 導波管アイリスバンドパスフィルターの最適化 (多項式バージョン) モデルをダウンロードしてください.
- 一般押し出しオペレーターを使用してモデル内で特定の壁の厚さを維持することや, 特定の条件が満たされたときに最適化を停止することに興味がある場合は, 給湯器の形状最適化モデルを確認してください.
- 3D波動伝播問題に対して形状最適化を実行する例を確認するには, 3Dでの長方形スピーカーホーンの形状最適化モデルをダウンロードしてください.
コメント (0)