電磁加熱のモデリングに COMSOL Multiphysics® の電流フィジックスインターフェースを使用している場合は, 特に周波数領域でモデリングする場合, モデルを励起するさまざまな方法があることに気づいたかもしれません. 電流と電圧を指定するオプションと, 電力と回路接続を指定する 2 つの異なる方法があります. ここでは, このトピックを詳しく見て, これらのオプションから選択する方法を理解します.
目次
はじめに
私たちが扱う例を以下に示します. これは, 比誘電率 50, 電気伝導率 30 mS/m の損失誘電体を含む金属キャビティに挿入された同軸ケーブルのモデルです.
内部に損失性の誘電体材料のサンプルが入った金属キャビティに挿入された同軸ケーブル.
前の記事でこのモデルを詳しく開発しました. そこではいくつかの異なるモデリングアプローチを使ってこのモデルをどうやって解くかについて記述しました. それらの異なるアプローチでは, 低周波領域ではいずれもほぼ同じ結果が得られますが, より高い周波数では発散し始める可能性があります. これらの観察に基づいて, ここで行うことは 1 ～ 100 MHz の周波数範囲でモデルを実行し, 電流インターフェースと電磁波インターフェースを比較することです. 前に見たように, この範囲では非常に良好な一致が期待できます. 両方のインターフェースで, 損失の多い誘電体と絶縁体の内部の場を解き, 金属同軸導体の内部の表皮深さが十分に小さいため, 境界条件を介してモデル化できると仮定します.
モデルの模式図.
上の図は境界条件を強調表示しています. 励起された内部導体は赤い破線で示されており, この導体の境界はすべて電気的に接続されています. 外部導体と導電性キャビティ壁, およびそれらの間の絶縁体の境界も電気的に接続されています. ここでの目的は, 電流インターフェースがこのタイプのモデリングに使用できることをさらに正当化することです. ただし, このインターフェースを正しく使用するには, さまざまな励起オプションを理解するために時間を費やす必要があります.
端子パワー励起
まず, タイプ端子の端子境界条件を使用してモデルを励起することから始めます. これにより, 電力と特性インピーダンスを指定できます. この境界条件は, 50 オームの同軸ケーブルなど, 既知の特性インピーダンスの無限損失の伝送線を介した電源への接続を模擬します. 無限大の電源は, 一定のサイクル平均電力で正弦波信号を供給します. この信号は無損失伝送線路に沿って電流モデルに伝播し, そこで部分的に反射されて伝送線路に戻り, 部分的にモデル内で消散します. 反射された成分は無限損失のない伝送ラインに沿って伝播し, 電源と相互作用しません. 指定された電力は常にゼロ以上である必要があり, この電力はモデル内で散逸され, 終端された端子に反射されて戻されるか, または別の境界条件に送信されます.
端子条件は, モデル内のどこかで電位を固定する別の条件と組み合わせて使用する必要があり, 通常は接地境界条件が使用されます. 設置の概念についてはすでに説明しましたが, 電気的に接続された境界の集合はすべて接地として定義できることを繰り返し述べておきます. このモデルでは, 外部導体とキャビティ壁, および両者の間の境界として設置を定義することを選択します. つまり, 外部導体とキャビティ壁は電気的に接続され, すべてゼロ電位に保たれます.
電流端子条件, 終端タイプのスクリーンショット. 伝送線路と供給電力のインピーダンスを入力します.
伝送ラインに沿って電源から来る信号を考えてみましょう. 信号の一部は, デバイスを保護するためのアイソレーターまたはサーキュレーターを含む電源に向かって反射されます. 理想的には, この反射は最小限に抑えられ, 加熱される材料にできるだけ多くの電力を投入できます. この反射の大きさは, この境界条件を介して自動的に計算される S パラメーターによって定量化されます.
電磁場, 集中ポートの同軸 タイプ, パワー ソースタイプ. ケーブルのインピーダンスは入力ですが, 形状から計算することもできます.
これを電磁波定式化における同等の境界条件と比較します. ここでは, 電気的に接続されたドメインの境界集合の観点から考えます. 私たちの周波数領域モデルには, そのような境界が 2 組あります. 上の回路図に示すように, キャビティ壁に電気的に接続されている外部導体と内部導体です. これらは, 同軸ケーブルの内側の環状ギャップを介して電気的に分離されています. この環状の境界で同軸タイプの集中ポートを適用し, 再び電源とケーブルのインピーダンスを指定します. 物理的な解釈は以前と同じであり, この境界条件によって S パラメータも計算されます.
電力励起で電流と電磁波を使用した場合の計算損失の比較.
上の図では, 損失材料内に蓄積される熱の観点から 2 つのアプローチを比較できます. これは, ほとんどの周波数範囲にわたって優れた一致を示しています. それらはより高い周波数で発散し始めます. これは, 電磁波フィジックスインターフェースが電流インターフェースで考慮される抵抗効果と容量効果だけでなく, 誘導効果もさらに考慮するためです.
電磁波インターフェースにおける電流インターフェースおよび集中ポートパワータイプの端子条件の物理的解釈を理解することが重要です. これらは, 伝播波, つまり, 伝送線を走る信号, を送信する無限遠の電源を備えた, 無限の無損失伝送線路への接続をモデル化することを目的としています. その信号の一部はモデル内で熱として放散され, 一部は無限ラインに反射されて, 電源に干渉することなく伝搬します. もちろん実際には, 反射された信号が干渉し, 高周波システムではインピーダンスの不整合がある場合に大きな反射が発生する可能性があるため, 信号の反射による電源の損傷を防ぐために, 信号源にはアイソレーターまたはサーキュレーターが搭載されます. 特徴的な波長がシステム全体のサイズよりもはるかに長い低周波数では, 励起を波の観点から考えることができなくなり, 他の励起条件に目を向けることになります.
固定電流励起
既知の電流を印加する電源をモデル化するために, タイプ電流の端子を使用して電流モデルを励起することに移ります. 物理的には, ソースとモデルを接続する伝送線が依然として存在しますが, 信号がソースに向かって反射されることは考慮されなくなりました. 周波数領域モデルでは, 電流に負の数値または複素数値を入力することが合理的であることに注意してください. 複素数値または負の数は, ここで説明されているように, 単に位相シフトのある励起を意味します. この電流はモデルを通って流れ, 次に接地境界条件または電位を固定するその他の境界条件を通って流れます.
電流タイプの電流端子 条件.
以下のスクリーンショットに示すように, 電磁波インターフェース内の等価な条件は電流タイプの集中ポートです.
電流励起, 同軸タイプの電磁波, 集中ポートのスクリーンショット.
電流励起時の結果の比較.
2 つのアプローチの比較が上のプロットに示されており, 優れた一致が観察されます. パワー励起を使用した以前のアプローチと著しく異なるのは, 損失が周波数の関数として大幅に変化することです. これはさらに注目に値します.
何故損失が周波数によって変わるか?
電流駆動の問題の場合, ピーク電流 I_0 を使用して, 次の方程式からモデル全体内のサイクル平均損失を計算できます.
ここで, Z_s は, 端子から見たシステムのインピーダンスです. インピーダンスは, 端子, 電流タイプ, および電磁波, 集中ポート境界条件の自動的に計算された出力の 1 つです. 以下の表は, 周波数範囲にわたる値を示しています:
| 周波数(MHz) | 電流 インピーダンス (Ω) |
電磁波 インピーダンス (Ω) |
|---|---|---|
| 1 | 3807.2-436.4i | 3807.0-436.3i |
| 2 | 3664.6-840.0i | 3664.3-839.8i |
| 5 | 2903.6-1663.2i | 2903.5-1662.9i |
| 10 | 1668.4-1909.9i | 1668.4-1909.4i |
| 20 | 618.13-1414.1i | 618.19-1413.3i |
| 50 | 114.38-653.8i | 114.48-652.2i |
| 100 | 29.249-334.4i | 29.367-331.1i |
両方の公式から算出された周波数の関数としてのインピーダンスの表.
このデータから, インピーダンスの実部は周波数とともに低下し, 虚部はより負になることがわかります. つまり, 周波数が高くなると, 部品の損失が少なくなり, 容量性が高くなります.
この傾向を説明する簡単な説明を探す必要があるため, 幾何学的複雑性をすべて無視して, 純粋に 2 つの電極の間にある単一の材料の観点からこのモデルを考えてみましょう. このケースは, 最も単純化したレベルで, 材料の導電率による抵抗と誘電率による静電容量を備えた並列 RC 回路であると考えることができます. これら 2 つの並列経路を流れる電流は, 材料の導電率による伝導電流と誘電率による変位電流周波数によって変化します. 周波数が高くなると, 伝導電流に比べて変位電流が多くなるため, インピーダンスの実部に対するインピーダンスの複素部の大きさの比率が増加します.
インピーダンスとそれが周波数によってどのように変化するかをこのように理解すると, パワー励起が周波数によって異なる動作をする理由にも対処できます. パワー励起は, 代わりに, 部分的にモデルから反射され, 部分的にモデル内に吸収される入力信号を表します. 反射は S パラメーターによって与えられます. 1 ポートシステムの場合, これはケーブルインピーダンスの Z_s と Z_0 から計算できます.
1 ポートシステムの場合, システム内で吸収されるパワーは次の式で与えられます.
このシステムでは, ケーブルと加熱される材料のサンプルの間に高いインピーダンスの不整合があるため, 多くの入射電力が反射されます. 代わりに固定電流源を介して励起する場合, インピーダンスの不整合による反射は考慮されません. すべての電流は伝導電流または変位電流として材料を通過し, 伝導電流のみが加熱につながります.
これらの方程式と材料特性を念頭に置くことで, 異なる励起条件が周波数の関数として異なる加熱を示す理由を理解できるはずです.
電圧励起
次に電圧タイプの電流端子を見てみましょう. この境界条件は, DC および非常に低い周波数 (家庭用コンセントの 60 Hz の線間電圧など) において明確な意味を持ちます. ただし, より高い周波数では, 電流インターフェースと電磁波インターフェースから同じ結果を得る方法についてもう少し慎重に考える必要があります.
電圧タイプの電流端子条件のスクリーンショット
電磁波フィジックスインターフェースには, 表面全体の電圧を固定することと直接同等の境界条件がありません. 電場は 2 つの表面間の境界にのみ設定できますが, 高周波では物理的に厳密な解釈ができません. まずこのアプローチを見て, 次に 2 番目のアプローチを紹介します.
電磁波インターフェースの電流, 電圧境界条件に最も近いものは, 以前のアプローチで集中ポートが適用されたのと同じ環状境界に適用される電場境界条件です. この電場境界条件内で, ギャップ間に同じ電位差が生じる電場の分布の式を適用します. 同軸ケーブル (z 軸に沿って配置) の場合, 誘電体内の解析電場は次のようになります.
この式は有限要素メッシュ上で評価され, メッシュを細分化することでより正確になります. 境界条件の設定とサンプル メッシュを以下のスクリーンショットに示します.
電磁波インターフェースの電場境界条件のスクリーンショットと, メッシュ.
電磁波フィジックスインターフェースで電場を固定するこのアプローチは, 電流フィジックスインターフェースの電圧条件に最も直接的に類似していますが, 物理的に解釈するのは非常に難しいため, 代替案を検討すると役立つ場合があります.
電圧条件の近似は, Norton の等価回路を使用して実装することもできます. 電圧源を使用し, 比較的小さな抵抗の集中要素と並列に, 比較的小さな抵抗をもち, 同軸ケーブルの近くにある電流タイプの集中ポートを使用します. 次に, この集中素子の両端の電位降下がほぼ必要な印加電圧になるように, 印加電流が調整されます.
電磁波インターフェース集中要素境界条件のスクリーンショット.
電圧励起を使用した場合の結果の比較.
上の図に示すように, これらのアプローチによる損失を評価し, 比較することができます. ここでも, 広い周波数範囲にわたって良好な一致が見られます. 100 MHz であっても, その差は 3% 未満です. インピーダンスと印加ピーク電圧から損失を計算することもできます:
絶縁に関する重要なポイント
前の記事では, 同軸導体の内部の絶縁体材料と パワー励起の場合, 周囲の要素は電流モデルから完全に省略できます. さまざまな励起タイプすべてについてこの観察結果を確認する価値があります. 以下の図に示すように, 以前のすべてのアプローチを再解析して, 損失の多い誘電体サンプルのみの電流を解き, 結果を比較できます. パワー励起と電圧励起は, 絶縁のモデリングに関係なく, 非常に似た結果を示します. ただし, 電流を介して励起する場合, 変位電流経路がモデルから省略されているため, 高周波数では結果が大きく異なります.
絶縁体と誘電体サンプルの電流を解く場合と, 誘電体サンプルのみの電流を解く場合の損失の比較. 違いは顕著です. 電流励起は重要ですが, 電圧または電力励起は無視できます.
電気回路フィジックスインターフェースへの接続
これまで見てきた電圧と電流のソース条件は, ソースとモデル化されたシステムの間の中間構造を無視するという点で理想化されていますが, 多くの場合, 考慮する必要がある電気的に重要な構造が存在します. モデル内にこれらの構造の正確な詳細を含めることもできますが, 電気回路フィジックスインターフェースを介して簡略化されたアプローチも利用でき, これを電流または電磁波フィジックスインターフェースのいずれかと組み合わせることができます.
例として, 以下の回路図に示すように, 単純なフィルターをモデル化したいとします. システムと直列にコンデンサー, インダクター, および抵抗に接続された電圧源がモデル化されています. 電気回路インターフェースは, 電位が計算されるノードの概念に基づいています. これらのノード間の電流は, ノード間にあるもののインピーダンスに基づいて計算されます. これは, 電気回路インターフェースの任意の機能になるか, または外部カップリング機能を介して別のフィジックスインターフェースから計算できます. この例では, モデルをノード 3 と 4 の間に配置します.
システム モデルに接続された電圧源, コンデンサー, インダクター, 抵抗の回路図.
電気回路を電流インターフェースに接続するコンテキスト内で, カップリングは外部 I 端子機能を介して定義されます. これにより電気回路インターフェース内のノードの電位と, 端子経由で定義された電流インターフェース内の一連の表面の電位とを, 回路タイプの端子境界条件を通して定義されるように結合します. このアプローチでは, モデル内に接地条件が 1 つだけ存在し, それが電気回路インターフェース内に存在する必要があります.
回路タイプの端子条件. 端子の選択された表面の電位は, 電気回路の 1 つのノードと結合されます.
外部 I 端子機能は, 電気回路のノードと端子電位の間の結合を指定します.
電気回路を電磁波インターフェースに接続するコンテキスト内では, カップリングは外部 I 対 U機能を介して定義されます. これにより, 2 つの電気回路ノード間の電位差が, 回路タイプの集中ポートの両端の電位差と結合されます.
回路タイプの集中ポート. 電位差は, の電気回路インターフェースの 2 つのノード間の電位差と結合されます.
外部 I 対 U 機能は, 電気回路の 2 つのノード間の集中ポートの電位差を結合します.
電気回路インターフェースを追加するには, の完全連成系を計算するために直接ソルバーを使用する必要が多いため, 追加の計算コストがかかります. 方程式 (ナレッジ ベースのエントリ完全連成アプローチと分離アプローチ, および直接線形ソルバーと反復線形ソルバーの理解も参照してください). これにより, メモリ要件と計算時間が増加します. 結果は下の図に示されていますが, 2 つのアプローチ間の違いは無視できます. 周波数に対する損失のピークは集中インダクターによるものであることに注意してください.
電圧源とモデルの間にコンデンサー, インダクター, 抵抗が直列に含まれる場合の損失と周波数の関係
モデルに固定パワーを印加
最後に, 固定電力が投入されるように入力を調整するフィードバックループを含む電源をモデル化するとします. これを実現するにはいくつかの方法があります. まず 2 つの組み込みオプションについて簡単に説明し, その制限について説明します. 次に, より多くの設定が必要ですが, 柔軟性がより高い 3 番目のより一般的なアプローチを紹介します.
電流, 端子境界条件内で, パワーオプションは, 指定されたピークパワーが維持されるように印加電流を調整する追加の結合方程式をモデルに導入することによってフィードバックを実装します. つまり, 周波数領域モデルの場合, 端末内で指定された電力は, その領域内で消費される電力の 2 倍になります. この追加の完全連成方程式により, 非対称かつ非線形である非線形方程式系が生成されます. つまり, 収束は初期値, スケーリング, ソルバー設定に依存し, 完全連成直接ソルバーが必要になります. したがって, 計算コストが高くつくため, プラズマモデリングなど, モデル内に非常に強い非線形性がある場合にのみ使用する必要があります.
電磁波フィジックスインターフェース内には, アクティブ ポートフィードバックを有効にするオプションを備えたポート境界条件があります. ポート境界条件は, あらゆるタイプの導波路または 送電線に使用できます. この境界条件を使うと計算量が少なくなります. ただし, これらのアプローチには両方とも欠点があります. 指定されたパワーがモデル全体, 損失を引き起こす可能性のあるすべてのドメインおよび境界条件にわたって与えられます.
代わりに, モデルの 1 つのドメイン (または境界) だけに与えられたパワーを指定したいとします. この場合, こちら で説明されているように, 理想的な出力を達成するために入力を繰り返し調整するグローバル方程式を導入する, つまり, 別のアプローチを使用する必要があります.
つまり, このアプローチは, 求解されるフィジックスに関係なく, 次の 3 つのステップで構成されます:
- 大域方程式で定義された変数を使用して励起を指定.
- 解析中に励起の大きさを繰り返し更新する大域方程式の更新式を作成.
- 大域方程式が別のステップとして求解されるように, 分離ソルバーが使用されていることを確認.
他のケースも設定がかなり似ているため, 電流に適用される電流励起のケースを詳しく見ていきます.
まず, 以下のスクリーンショットに示すように, 印加電流は定数ではなく変数によって指定します:
電流を変数として指定しているスクリーンショット.
次に, 以下のスクリーンショットに示すように, 適用される電流の更新方程式がグローバル方程式インターフェースを介して指定されます.
追加のグローバル方程式を介してフィードバック方程式を実装します. 単位がアンペアに設定されていることに注意してください.
反復更新方程式は以下です:
I_applied-nojac(if(intopSample(ec.Qh)==0,10[mA],I_applied*sqrt(50[mW]/intopSample(ec.Qh)))).
この方程式は, intopSample() という名前の 積分カップリング を使用します. intopSample() は, サンプル領域内の損失の積分を計算します. この式は, 最初に積分損失がゼロ (初期状態) かどうかを確認し, 初期状態の場合, 式は電流を 10 mA に設定します. それ以外の場合, 式は計算された損失を 50 mW の目標損失と比較し, 適用される損失を調整します. 現在. したがって, この 1 つの式には, 現在の式の初期化と更新式の両方が含まれています. したがって, 以下のスクリーンショットに示すように, 分離されたソルバーが使用され, グローバル ODE および DAE のインターフェースからの変数が最初に求解されることを確認する必要があります. 2 番目の分離されたステップである電流の求解では, 計算効率の高い反復ソルバーを使用できます.
分離ソルバー設定. 初期化とフィードバック方程式が最初に解決され, フィジックスはデフォルトの反復ソルバーを使用して求解されます.
このアプローチでは, 誘電体サンプルの損失はすべての周波数で 50 mW となり, この損失を達成する印加電流または印加電圧をプロットできます.
サンプル領域内で指定された損失をもたらす端子電流と端子電圧.
おわりに
周波数領域の電流モデリングに使用する励起を検討し, それを電磁波フィジックスインターフェースの機能と比較しました. ここでは, このシステムの 1 ～ 100 MHz の周波数範囲に焦点を当てていますが, 問題のケースに応じて, 結論はこの範囲を下回ったり, それを超えたりする可能性があります. ここで重要なのは, 励起オプションとその使用方法の違いを理解することです. 関連ファイルは下のボタンから入手できます.
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