AC/DC モジュールの最新バージョンでは, ワイヤー, サーフェス, ソリッドを組み合わせた静電モデルを作成できます. この技術は境界要素法と呼ばれ, 単独で使用することも, 有限要素法ベースのモデリングと組み合わせて使用することもできます. このブログでは, 新機能を使用して, 多数の非常に細いスパイラルワイヤーを含むモデルを簡単に設定する方法を説明します.
COMSOL Multiphysics® の境界要素法に基づくインターフェース
境界要素法 (BEM) は有限要素法 (FEM) を補完するものであり, バージョン 5.3 以降の COMSOL Multiphysics® ソフトウェアで一般的に使用できます. BEM に基づくインターフェースには3種類あり, 以下の表にまとめられています:
| インターフェース | 適用可能なフィジックス | インターフェース付き製品 | モデルワイヤー? |
|---|---|---|---|
| 静電気 (境界要素) | 2D および 3D の静電気 | AC/DC モジュール | はい |
| 電流分布 (境界要素) | 2D および 3D の電気化学アプリケーションにおける電流 | 電気めっきモジュール, 腐食モジュール | はい |
| PDE (境界要素) | 2D および 3D のラプラス方程式 | COMSOL Multiphysics (アドオン製品は不要) | いいえ |
これらのインターフェースは非常に似ています. このブログでは静電気インターフェースに焦点を当てていますが, 他の2つのインターフェースに興味がある場合, ここで紹介するテクニックの一部は適用可能です.
境界要素法とは?
FEM とは対照的に, BEM では計算領域全体にわたる堅牢なボリュームメッシュの生成が必要ありません. これは実現が難しく, リソースを大量に消費する可能性があります. BEM では, 生成がはるかに簡単な表面メッシュのみを必要とするため, この問題は解消されます. ただし, この利点には代償が伴います. COMSOL Multiphysics の BEM 実装は, たとえば非線形または一般的な不均質材料のモデル化には使用できません. 次の表は, COMSOL Multiphysics 実装における BEM と FEM の長所と短所をまとめたものです.
| モデリングタスク | BEM の使用 | FEM の使用 |
|---|---|---|
| 無限領域 | 簡単 | 無限要素または大きな囲み切り取り領域を使用した無限領域の近似が必要 |
| 任意の距離での後処理 | 簡単 | より大きな切り取り領域での再計算が必要 |
| ワイヤー | 簡単, 曲線でモデル化可能 | メッシュ依存を回避するためにワイヤーの直径をメッシュ化する必要がある解 |
| ボリュームメッシュ | 不要 | 必要 |
| 等方性材料 | 簡単 | 簡単 |
| 異方性材料 | 利用不可 | 簡単 |
| 非線形材料 | 利用不可 | 簡単 |
FEM でモデル化されたドメインと BEM でモデル化された領域を組み合わせることで, 両方の長所を活かすことができます. たとえば, AC/DC モジュールの従来の静電気インターフェースでモデル化された異方性材料を含むドメインを1つと, 新しい静電気 (境界要素) インターフェースでモデル化された周囲の等方性ドメインを持つことができます.
例: 静電集塵フィルター
静電気 (境界要素) インターフェースの使用方法を説明するために, 静電集塵フィルターの簡略モデルを作成しましょう. このタイプのフィルターは, 石炭火力発電所の排気ガスなどから粒子をろ過するために, さまざまな産業環境で使用されています. 高電圧ワイヤーの配列によって, それらを囲むコロナ放電領域が作成され, 不要な粒子が帯電します. その後, 帯電した粒子は電界内を接地された金属板 (収集電極) に向かって移動し, 粒子の層が厚くなりすぎてフィルターの性能が低下すると, 定期的に削り取られます.
コロナ放電, イオン化, および帯電粒子の移動の物理プロセス全体をシミュレートするのは複雑であり, このブログの範囲を超えています. 代わりに, フィルターを純粋に静電気の観点から見てみましょう. これにより, モデルはシンプルでありながら非常に一般的なものとなり, 他のさまざまな電気デバイスに適用できるモデリングアプローチが示されます. 静電集塵フィルターのモデリングの詳細については.
この例のフィルターは, 下の図に示すように, 6つの接地プレートと60本のワイヤーで構成されています. ワイヤーはパラメトリック曲線としてモデル化され, 50 kV に保持されます.
静電集塵フィルターの例.
材料特性の割り当て
実際のケースでは, このフィルターはフレーム内に保持されますが, ここでは簡単にするためにフレームは省略しています. プレート間およびプレート外の空間は空気で満たされていると想定します. これがこのモデルの唯一の材料特性です. この例では, このコンポーネントを “空中にぶら下がっている” ものとして調べ, 理想的な静電特性を取得します. モデルに空気を割り当てるには, クリックするドメインがないことに注意してください. 代わりに, 設定ウィンドウの選択リストから空気材料のすべてのボイドを選択して, モデルを囲む空気領域を選択します. この例で使用できる唯一のボイドは無限ボイドと呼ばれ, 以下に示すように, プレート間の領域を無限に表します.
空気材料の設定.
境界要素を使用するときに無限領域をモデル化するには, このようにして無限ボイドを選択するだけで済みます. これを FEM でモデル化する場合は, ジオメトリモデルを有限サイズのボックス (または他の形状) で囲む必要があります. 計算の精度を高めるには, ボックスを囲む無限要素ドメインを持つ追加のレイヤーを追加する必要もあります.
境界条件の適用
境界条件は, 境界面とエッジの2つのレベルで設定されます. 下の図は, 接地プレートに割り当てられた接地境界条件を示しています.
接地境界条件の設定.
ワイヤーにはさらに興味深い条件があります. ワイヤーには, 端子エッジ条件が割り当てられ, 端子タイプが 50 kV の電圧に設定されています. さらに, 次の図に示すように, エッジ半径は 1 mm に設定されています.
端子エッジ条件の設定.
ワイヤーの半径が CAD 側ではなく物理側でモデルに入力されていることに注意してください. ワイヤーの CAD モデルは, 半径範囲を持たないパラメーター化された曲線で構成されていますが, 数学的に言えば1次元オブジェクトです. このモデリングアプローチは, BEM の大きな利点を示しています. モデルが静電学の有限要素ベースのインターフェースを使用して設定されていた場合, ワイヤーは有限サイズの半径を持つ細い螺旋状のチューブとしてモデル化され, 多くの要素を持つメッシュが生成されます. これは可能ですが, BEM の方がはるかに便利です.
境界要素法のソルバー
FEM は大きな疎行列を生成しますが, BEM は大きな充填行列を生成します. そのため, このような行列の操作に特化したソルバーが必要です. 実際, BEM によって生成されるシステム行列は扱いにくいため, 全体を形成することすらできません. 代わりに, その瞬間にソルバーに必要な行列の部分だけが生成されます. より具体的には, その瞬間に必要な行列ベクトル乗算だけが実行されます. COMSOL Multiphysics に実装されている高速行列ベクトル乗算の方法は, 適応型クロス近似法と呼ばれ, BEM インターフェースの1つを使用するときに自動的に使用されます.
一方で, BEM では, FEM と比較して, 正確な結果を生成するために必要な自由度が少なくなります. 一方, BEM は計算負荷が高いため, 最終的には計算負荷と精度の点でこれらの方法は同等です.
ポスト処理と可視化
有限要素ベースのモデルの場合, モデル化されたボリューム内の計算された場は, ボリューム有限要素メッシュを使用して, スライスプロット, 等値面プロット, 矢印プロット, 流束線などを使用して可視化されます. BEM を使用する場合, ボリュームメッシュは利用できないため, 空間的に変化する場を可視化するために, 代わりに規則的なグリッドが使用されます. 規則的なグリッドは, グリッド3Dデータセットとして定義され, x, y, z 方向の範囲の最大値と最小値を持つ長方形のボックスを定義できます. さらに, x, y, z 解像度設定は要素サイズに対応し, 可視化の粒度を決定します. 下の図では, 解像度は 100 x 200 x 200 に設定されており, これは400万の六面体グリッド要素に相当します.
グリッド3Dデータセットの設定.
境界要素場は, ポスト処理と可視化が非常に重くなる可能性があるため, プロットの自動更新をオフにすることをお勧めします. 対応するチェックボックスは, 以下に示すように, 結果ノードの設定ウィンドウにあります.
結果ノード設定のプロットの自動更新のチェックボックス.
以下の可視化は, ワイヤーの周囲, プレート間, プレート周囲の電位場を示しています. グリッド3Dボックスのサイズを大きくすると, 解を再計算せずに可視化をより大きなボリュームに拡張できます. これは BEM のもう1つの利点です. FEM では, 切り取り領域を拡大して再計算する必要があります.
静電集塵フィルターの例の電位場.
複数の誘電体材料を使用したモデル
BEM の制限は, 各モデリングドメインが一定かつ等方性の材料特性を持つ必要があることです. 静電気の場合, 各ドメインの誘電率は一定である必要があります. 異なる誘電率の値を持つ複数のドメインを持つモデルを作成できます. 下の図は, 2つの誘電率の値を持つ MEMS コンデンサーモデルを示しています:
- 外部の無限空間内の空気
- 2つの電極プレート間の誘電体材料
このタイプのモデルを可能にするには, 各個別の誘電体ドメインに, 静電気 (境界要素) インターフェースの下に独自の電荷保存ノードを追加する必要があります. 各電荷保存ドメインまたはドメインのグループ内では, 誘電率は一定です. このタイプのデバイスの静電容量は, 対応する有限要素ベースのモデルと同様に, 計算値の下にある静電容量の定義済み変数を使用して計算されます.
複数の誘電率値を持つ MEMS コンデンサーモデルの例.
ハイブリッド有限要素および境界要素モデリング
COMSOL Multiphysics バージョン 5.3 には, 有限要素ベースと境界要素ベースの静電学を組み合わせた定義済みのマルチフィジックスカップリングが付属しています. 下の図は, 誘電体材料が異方性圧電材料 (PZT-5H) に置き換えられた MEMS コンデンサーモデルの別のバージョンを示しています. 静電学 (境界要素) インターフェースでは異方性材料をシミュレートできないため, その領域では従来の有限要素ベースの静電気インターフェースが使用されます.
さらに, コンデンサーを囲む小さなボックスも有限要素ベースのインターフェースを使用してモデル化されます. この例では, 静電気 (境界要素) インターフェースは, 外部の無限空間でのみアクティブです. 有限要素領域と境界要素領域間の連成は, 境界電位結合の設定のマルチフィジックスノードで定義されます.
有限要素ベースと境界要素ベースの静電気を組み合わせる設定.
下の図は, 有限要素領域と境界要素領域の両方で可視化された電位を示しています. 有限要素領域と境界要素領域の間の接合部には, 補間による数値アーティファクトがいくつか見られます. このようなアーティファクトは, より細かいメッシュを使用して計算し, グリッド3Dデータセットの高解像度を使用して可視化すると消えます.
MEMS コンデンサーモデルの例の電位場.
自分で試してみる
このブログで紹介されているサンプルモデルは, 下のボタンをクリックするとダウンロードできます.
アプリケーションギャラリには, 境界要素ベースの静電学に関する他の2つのチュートリアルが用意されています:
- 単一の誘電体ドメインを持つ MEMS コンデンサー
- 静電容量式位置センサー
静電容量式位置センサーは, 大規模なジオメトリ変位のモデル化のために静電 (境界要素) インターフェースを変形ジオメトリインターフェースと組み合わせて使用する方法を実演します. さらに, 同じモデルは, COMSOL Multiphysics バージョン 5.3 の新機能である高速静電容量マトリックス計算オプション定常ソーススイープの使用方法を示しています. 定常ソーススイープスタディタイプは, 有限要素ベースの静電気インターフェースでも使用できます.
コメント (0)