4年に1回, サッカーに関心のある人々 (数十億人) が FIFA World Cup™ について語ります. COMSOL も例外ではありません. コーヒーブレイクやランチの際には, さまざまなチーム, 選手, 準備, チームに影響を与える可能性のある細かい点について話し合っています. ボールはゲームの重要な主役です. ボールというテーマは, サッカーと物理学に対する私たちの情熱を1つの議論にまとめたものです.
練習 (適切なボールを使用) で完璧になる
サッカーボールの抗力係数はボールの速度に依存し, クロス, 長距離パス, ロングボール, 長距離シュート, コーナーキック, フリーキックの精度に非常に重要な役割を果たします. 現代のサッカーでは, セットピースの状況が得点の決め手となることがよくあります. 攻撃側のプレーヤーがボールを高精度で供給でき, 守備側のプレーヤーがボールが供給されたらボールの軌道を予測できることが重要です. ボールの軌道が通常と異なり, 選手がそれに慣れていない場合, トーナメントの結果に影響します.
FIFA World Cup™ では, FIFA World Cup™ 公式試合球のメーカーである Adidas がスポンサーとなっているチームもあれば, Nike, Puma, その他のブランドがスポンサーとなっているチームもあります. 2018 FIFA World Cup™ の公式試合球である Adidas® Telstar® 以外のボールで練習するチームは, ボールの性能が異なると試合中に不利になります. たとえば, フランス, ブラジル, イングランドなど Nike がスポンサーとなっているチームは, Nike® Ordem V で練習する可能性があります. スペイン, ドイツ, アルゼンチンは, スポンサーが製造した Adidas® Telstar® ボールで練習するでしょう. 公式ボールで練習するか, チームスポンサーのボールで練習するかというジレンマは, 今年は異例なほど二極化しています. なぜなら, 優勝候補チームのうち3チームが Adidas, 3チームが Nike のスポンサーだからです.
イタリアを加えたこの6チームは, 過去16回の FIFA World Cup ™ トーナメントの優勝チームです. このリストに載っていない優勝チームについては, 1950年のブラジルでの FIFA World Cup ™ まで遡る必要があります. リオのマラカナンスタジアムで20万人の観客の前で “マラカナンソ” を披露し, ブラジルを破った英雄的なウルグアイチームです.
実際, このトーナメントの “ビッグ6” にウルグアイとイタリアを加えたチームは, 1930年に始まった FIFA World Cup™ の歴史上, すべての世界チャンピオンを網羅しています. 1982年以来2回優勝し, Puma がスポンサーとなっているイタリアは, 2018年のロシアでの FIFA World Cup™ への出場権を獲得できませんでした. 彼らは, 勤勉で規律正しいスウェーデンチーム (Adidas がスポンサー) にプレーオフで敗退しました. 同じく Puma がスポンサーのウルグアイは, ほぼすべてのポジションにスター選手を揃えて2018年の大会に出場しました. 彼らのチームは, ビッグ6のスーパースターチームに比べると, まだ勝ち目はありません. もう1つのアウトサイダーはベルギーです. こちらもスター選手を多く擁し, Adidas がスポンサーのチームです. 歴史が証明しているように, 最高のトロフィーを獲得できる可能性は明らかに少数のチームに限られており, 優勝者は以下の6チームのいずれかである可能性が非常に高いです!
主な出場国であるドイツ, アルゼンチン, スペインは Adidas がスポンサーで, ワールドカップ公式ボールである Adidas® Telstar® ボールを使用してトレーニングしています. ブラジル, イングランド, フランスは Nike がスポンサーです. 彼らは Nike® Ordem V でトレーニングするのでしょうか, それともゲーム中に使用される Adidas® Telstar® ボールでトレーニングするのでしょうか. 興味深い余談ですが, 古いワールドカップトロフィー (1930年から1970年まで使用された Jules Rimet トロフィー) には, ギリシャの勝利の女神 Nike が描かれています.
Adidas® Telstar® ボールと Nike® Ordem V の抗力係数を比較することで, FIFA World Cup™ の主要候補チームに対するボールの影響を推定できます. ただし, 制限があります. 抗力係数は, ボールにかかる力を測定できる高度な機器を備えた風洞で測定されます. COMSOL はソフトウェア開発者であり, 風洞はありません. また, 風洞測定プログラムをすぐに設定できるかどうかも疑問です. もっと簡単な方法で抗力係数を推定する方法はありますか?
YouTube の動画で, リーフブロワーでサッカーボールを浮かせようとする動画を見たことがあるでしょう. 風洞の代わりにリーフブロワーを使用して, 両方のボールの抗力係数を測定して比較することはできますか?
サッカーボール実験の背後にある理論
Adidas® Telstar® ボールで練習しているチームが FIFA World Cup™ で一定のアドバンテージを持ってスタートできるかどうかを調べるために, 私たちは実験で次の仮定を立てました:
- リーフブロワーを使用して各ボールを空中に浮かせることができれば, ボールの周囲の空気の相対速度がボールの終端速度に等しいことがわかります. 終端速度とは, ボールを高高度から投げて, 落下中に加速しなくなるまで落下させた場合にボールが得る速度です.
- 終端速度は, ボールの抗力係数に関係しています. 抗力係数が高いほど, 終端速度は低くなります.
- リーフブロワーからの空気の流れは, 技術的には乱流ジェットです. 乱流ジェットの中心の速度は, ジェット出口からの距離とともに低下します. この場合, ブロワーのチューブです.
- 仮定2と3を組み合わせると, 抗力係数が高いボールは, 抗力係数が低いボールに比べて, ブロワーのチューブからより遠くに浮いていることになります.
この速度での終端速度と抗力係数の関係は, 力のバランスを使用して得られます. ボールの重量は対応する空気の体積の約80倍であるため, 浮力の影響は無視できる可能性があります. この仮定の下では, 下の図の左側にある2つの力のバランスが取れています.
上向きの抗力 F_d は, 下向きの重力 F_g とバランスが取れています.
ここで, F_d は抗力, C_d は抗力係数, A はボールの断面積, \rho_{air} は空気の密度, u_0 はボールの終端速度, F_g は重力, m_b はボールの質量, g は重力定数です.
測定にどのボールを選んだとしても, 断面積, ボールの質量, 空気の密度は同じです. 変化する値は C_d と u_0 のみです. これは, 抗力係数の値が高いほど終端速度の値が低くなるためです.
ボールがリーフブロワーの上に浮かんでいるとき, 上の図のように, 抗力と重力は大きさは同じですが, 方向が反対です. これにより, 次の式が得られます:
これにより, 終端速度の次の式が得られます:
この式から, C_d の値が 0.2 から 0.15 に変化すると, 終端速度が約 15% 変化することがわかります.
比較すると, 32枚のパネルを備えた古いボール設計では, 乱流境界層剥離の領域で C_d 値が約 0.2 になるはずですが, 南アフリカのワールドカップで使用された Adidas® Jabulani の値は約 0.15 です. Jabulani は空中で非常に異常な挙動を示すと考えられており, プレーヤーにとっていくつかの問題を引き起こしました (特にゴールキーパーが適応するのが困難でした). Adidas® Telstar® ボールの抗力係数が Nike® Ordem V より 0.05 低い場合, 終端速度に 15% の差が生じるはずです. このような差は, FIFA World Cup™ 中に Nike® Ordem V を使用して練習するチームに大きな影響を与えます.
サッカーボール実験のセットアップ
実験の背後にある主なアイデアは, リーフブロワーを真上に向けて配置し, ボールをジェットの上に置くことです. 実験の準備として, COMSOL Multiphysics® ソフトウェアでいくつかのシミュレーションを実行し, リーフブロワーによって発生する現実的な速度でのボールの位置を予測しました (下の図を参照).
実験の背後にある考え方, およびリーフブロワーと2つの異なるボールの間の距離の計算推定値. Adidas® Telstar® ボールは Nike® Ordem V と大幅に異なるでしょうか?
リーフブロワー実験の成功には疑問があります.
- 測定された抗力係数は, ボールの速度の関数としての抗力係数の曲線のどこになるでしょう?
- 終端速度は, 層流または乱流境界層分離の領域になるでしょう?
- リーフブロワーからの距離の差を測定できるようにするには, ボール間の抗力係数の差はどの程度である必要があるでしょうか?
下の図は, さまざまなタイプのボールのボール速度の関数としての抗力係数の概略グラフを示しています. サッカーボールの場合, 抗力危機領域は 10～20 m/s です. 上記の式から, 終端速度は約 35 m/s と推定できます. これは, 下の図に示すように, 乱流境界層分離の領域にあります. これは, サッカーで最も強力な長距離シュートと最も強力なフリーキックの最高速度にも相当しますが, 抗力係数は, 層流境界層分離への移行が発生する可能性がある約 15～20 m/s まで劇的に変化しません. したがって, 1つの測定ポイントは, 乱流境界層分離の領域全体にわたるボールの抗力の代表となります. この領域の下部は, 長距離クロス, ロングボール, フリーキック, コーナーキックに対応します.
速度の関数としての抗力係数の概略図. 抗力係数は乱流境界層剥離の領域ではあまり変化しません. 緑の曲線は Adidas® Jabulani, 青の曲線は UEFA Euro 2008™ で使用された Adidas® Teamgeist II, 赤の曲線は1970年のメキシコでの FIFA World Cup™ で使用された Adidas® Telstar® ボールの最初のバージョンなどの典型的な32パネルの従来のボールを表しています.
公開されている抗力係数の測定値から, ほとんどの長距離クロスと攻撃的なセットピースキックは乱流境界層剥離の範囲内にあり, 終端速度での抗力係数がその代表であると結論付けることができます. 最初の疑問はこれで解消されます. 曲線上の1つのポイントでも貴重な情報が得られます.
しかし, ブロワーのパワーが十分で, ボールがブロワーのチューブから約 50 cm 上に浮かぶと仮定します. 終端速度での抗力係数の差が 0.05 である2つのサッカーボールの距離の差はどれくらいになるでしょうか. 抗力係数が最も低いボールの終端速度が 40 m/s (C_d 値が約 0.15) であると仮定します. 乱流ジェットの速度はブロワーのチューブからの距離に反比例して減少することが分かっています. この関係を使用すると, 抗力係数が大きいボールの方が高さの変化が約 7～8 cm 高くなると推定できます. したがって, C_d 値の低いボールから C_d 値の高いボールまで, チューブからの距離はそれぞれ 0.50 m と 0.58 m になるはずです. この違いを測定できるはずです!
これで, 十分に注意すれば, 抗力係数に大きな差がある場合, リーフブロワー上の Adidas® Telstar® ボールと Nike® Ordem V の位置の違いを測定できることがわかりました.
この実験には, 従うべき重要な仕様がいくつかあります:
- 高精度で圧力を測定できるサッカー用ポンプを使用して, Adidas® Telstar® ボールを FIFA World Cup™ の公式圧力 (8.5～15.6 psi) まで加圧します.
- Nike® Ordem V を加圧して, Adidas® Telstar® ボールと同じ重量 (または可能な限り近い重量) にします. 圧力はほぼ同じである必要があります. 圧力よりも, 2つのボールの重量が同じであることが重要です.
- 2つのボールの直径を測定します. これらは公式のボールなのでほぼ同じであるはずですが, 抗力係数の推定に考慮するためには違いを知る必要があります.
- 実験中は, ブロワーを同じ位置, 同じ角度に置き, 水準器を使用してブロワーチューブが地面に対して90度の角度 (重力の方向と平行) になっていることを確認します. これは非常に重要です.
- 人がリーフブロワーを持つべきではありません. 人が持つとボールの周りの空気の流れが乱れる可能性があります.
- 推奨されるセットアップ (以下を参照) では, 出口の流れパターンに対するエルボの影響を減らすために, エンドチューブの長さが直径の10倍以上であることを確認する必要があります.
- カメラを配置し, カメラシステムがリーフブロワーチューブからボールまでの距離を測定できるように距離測定を較正します.
- スクリーンは, ジェットを乱さないようにボールから十分に離す必要があります.
- カメラをスクリーンに対して 90° の角度で三脚に配置し, スクリーンとリーフブロワーに対して同じ位置に保ちます.
- ボールが回転しないように注意しながら, ボールをリーフブロワーチューブの上に配置します. (実験中は回転してはいけません.)
- 平均距離を得るために, 各実験を10回実行します. 値は, ボールのどの部分がリーフブロワーの口に面しているかによって変わる可能性があります.
- 後から簡単に確認できるように, すべてを記録しておいてください.
実験の概略図. スクリーンは, リーフブロワーからの空気ジェットを妨げないように, ボールから十分離れた場所に配置する必要がります. GDJ による “三脚に載せたカメラのシルエット”, openclipart 経由.
FIFA World Cup™ の予想
仮説は, Adidas® Telstar® ボールと Nike® Ordem V の高さの違いを測定できれば, FIFA World Cup™ 中に Adidas® Telstar® ボールで練習しない限り, イングランド, ブラジル, フランス (Nike® がスポンサーのチーム) にとっては悪いニュースになるというものです. さらに, ドイツ, スペイン, アルゼンチン (Adidas® がスポンサーのチーム) にとっては良いニュースになります. 違いを測定できれば, 当然, 私たち全員がドイツ, スペイン, アルゼンチンに全財産を賭けるでしょう.
たとえ抗力係数に大きな差が見られなかったとしても, 境界層が乱流から層流に遷移する抗力危機状態 (抗力によりボールが減速するとき) も, ボールがスピンの影響を受ける (マグヌス効果) か, スピンのないボールがぐらつき始める (ナックルボールまたはビーチボール効果) かどうかを決める上で非常に重要であることに注意してください. Adidas® Telstar® ボールの抗力危機が Nike® Ordem V よりも早く発生する場合 (つまり, Adidas® Jabulani が通常のサッカーボールと比較して高速になった場合), これは抗力係数よりも大きな影響を与える可能性があります. ただし, 乱流状態での抗力係数が類似している場合, 抗力危機状態での速度も類似している可能性があります. 抗力危機を測定する簡単な方法を考える必要がありますが, それは後の実験で説明します.
お楽しみに…
イングランド, ブラジル, フランスのチーム組織はこのブログを読んで, FIFA World Cup™ に向けて Adidas® Telstar® ボールで練習することを確認しましたか? これらのチームは Adidas® Telstar® ボールでトレーニングしているという報告を目にしたので, リスクを冒したくないようです.
実験の準備は順調に進んでいます. Nike® Ordem V と Adidas® Telstar® ボールを購入し, 最も強力なリーフブロワーをレンタルする予定です. 実験の結果に注目してください. FIFA World Cup™ で優勝するチームが明らかになるかもしれません…
頑張れ, スウェーデン! 頑張れ, ウルグアイ!
編集者注, 2018年6月6日: フォローアップのブログ “FIFA World Cup™ チームが練習に使用したボールは重要か?” が公開されました.
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