導波管構造 (流路, ダクト, マフラーシステムなど) を含む音響問題をモデル化する場合, ポート境界条件が不可欠です. ポートは, 出口での無反射条件をモデル化する場合と, システムの入口で音源を適用する場合の両方で, 導波管内の伝搬モードを効率的かつ一貫した方法で処理できます. 曲がりのあるダクトの例を使用して, ポート境界条件の機能や後処理戦略などについてさらに詳しく見てみましょう.
ポート境界条件について
COMSOL Multiphysics® ソフトウェアのバージョン 5.4 で導入されたポート境界条件は, 圧力音響 (周波数領域) インターフェースを使用して設定されたモデルに適用できます. 境界条件は, 導波管の端 (出口) で無反射条件を規定するだけでなく, 境界 (音源) で入射波を設定するためにも使用されます. 複数のポート条件を組み合わせると, たとえば排気系やマフラーシステムにおける透過損失と挿入損失を簡単に計算できます. この条件では, マルチポート系の散乱特性を散乱行列の観点から自動的に評価することもできます.
ポート条件は, マフラーの入口と出口をモデル化するのに適しています. ここでは, マフラーと穿孔のチュートリアルモデルの 590 Hz での圧力の等値面プロットを示します.
1つのポート条件は, 平面伝播波などの特定の伝播モードを捕獲します. 音響場の完全な物理的説明を提供するには, 同じ境界に複数のポート条件を追加する必要があります. 各ポートは, 特定の伝播モードに割り当てられます. これは, 音響場のいわゆるマルチモード拡張を表し, 数学的にはさまざまな伝播モードの直交性に基づいています.
すべてのモードがすべての周波数で伝搬するわけではないので, 解析対象の周波数がモードのカットオフ周波数を超えるとすぐに, ポート条件がアクティブになります. モードのカットオフ周波数は, モードが伝搬し始める周波数を表します. 例として, 直角ベンド付きダクトのチュートリアルモデルを見てみましょう. システムのスケッチを以下に示します. ダクトの断面は長方形で, 辺の長さは 20 cm × 30 cm です.
この画像には, 伝搬する最初の4つのモード形状 (p_1, p_2, p_3, p_4) も示されています. 平面モード (p_1) は定圧モードまたは (0,0) モードとも呼ばれ, すべての周波数 (カットオフ周波数 0 Hz) で伝播しますが, 他のモードの以降のカットオフ周波数は 572 Hz, 858 Hz, および 1031 Hz です. つまり, たとえば 1100 Hz までのシステムの解析には, 入口境界と出口境界の両方に4つのポート境界条件 (各モードを捕獲するために1つのポート) を追加する必要があります. それを超えると, 次の伝播モード (モード (2,0) は示されていません) のカットオフ周波数は 1144 Hz です. この例では, システムは入射平面波によって励起されます.
直角ベンド付きダクトモデルで音響を捕獲するために必要な4つのモードのスケッチ. 等値面は 750 Hz での音圧場を示しています.
さまざまな出力モードの振幅と位相は, 散乱行列, つまり S 行列の成分によって与えられます. 数学的に言えば, 特定の境界 (たとえば, 入口) における全音響圧 p_t は, 次の式で表されます:
ここで, S_{ij} は散乱行列の成分, p_i はポートモードの形状, A^\textrm{in} は振幅, \phi は入射波 (音源) の位相, 合計は特定の境界に追加されたすべてのポートに渡って計算され, 励起はポート j で発生します.
上記のダクトの例では, i = 1,2,..,8 および j = 1 です. モード形状は, \max (|p_i|) = 1 となるように正規化されます. 上記の定義は, 散乱行列の成分が圧力散乱または振幅散乱を表すことも意味します. したがって, 散乱行列の成分は反射係数または透過係数を表します. RF などの他の物理分野では, 散乱行列を振幅ではなく透過または反射電力で定義することも一般的であることに注意してください.
複数のポート条件を追加すると, 系内の1つのポートのみが励起されている限り, 散乱行列の成分が自動的に計算されます. 複数のポートを同時に音源として使用することもできますが, この場合, 散乱行列の成分は計算されません. 散乱行列を埋めるには, 音源をすべてのポートに移動する必要があります (すべてのポートで j をスイープ). これは, ポートスイープ機能を使用して実現されます.
ポート境界条件には, ポートモードを定義するための組み込みオプションがいくつか用意されています. 解析ポートタイプには, 円形断面の導波管用と長方形断面の導波管用の2種類があります. これらのオプションは, 周囲の壁が音響ハードである限り適用できます. また, 減衰や狭領域音響機能などの損失がある流体モデルにも適用できます. さらに, 任意の断面に適用できる数値ポートオプションもあります. このオプションでは, モード形状を解くために境界モードスタディステップを追加する必要があります. 最後に, ポートモード形状 p_n と伝播波数 k_n を入力する必要があるユーザー定義オプションがあります. これは, たとえば, 特定の断面の解析式や, 圧力音響 (境界モード) インターフェースを使用した別の解析の結果にすることができます.
ポート境界条件の設定ウィンドウ.
必要なポートの数は?
特定の周波数までの解析に必要なポートの数を計算する方法はいくつかあります. 一般に, 圧力音響 (境界モード) インターフェースを使用して, 導波管のすべての伝搬モードと非伝搬モードを計算および解析できます. これにより, 特定のポートの分散図を計算できます. たとえば, 分散曲線を使用して流体充填パイプを解析するブログや, 弾性壁を持つマフラーの固有モードのチュートリアルを参照してください.
解析ポートオプションの場合, カットオフ周波数のポスト処理変数が存在します. 音響インターフェース (acpr) の最初のポート (ポート1) の場合, 変数は acpr.port1.fc と呼ばれ, 2番目のポートの場合は acpr.port2.fc と呼ばれます. 以下同様です. 複数のポートを追加し, 任意の1つの周波数に対してモデルを実行 (またはスタディで初期値の取得を選択) し, カットオフ周波数変数を評価して, どのポートを含めるかを確認します.
考慮すべきもう1つの重要な状況は, 縮退モードです. これは, ジオメトリの対称性により, 本来は別々になるはずの2つのモードが一致する場合です. 下の画像のモードは, この状況の例です (円形ポートタイプオプションを使用). 円がわずかに楕円形であれば, 2つの異なるモードが存在することになります. ただし, 完全な円の場合, 1つのモードはもう1つのモードを90度回転させたものにすぎないため, 同じ固有値を共有します. 重要なのは, 2つのポート条件を追加することで, 両方をモデルに含める必要があるという事実は変わらないということです. 円形モードの方向を設定するには, ポート条件に円形ポート参照軸サブノードを追加する必要があります. 各ポートで, 2つのポイントを選択して, 方位角の参照 0° 方向を定義します. これらのポイントは, 以下の画像でモード方向ごとに強調表示されています.
モデルに含まれるモードは対称条件を考慮する必要があるため, 対称線がポートを通過する場合は, 正しい参照ポイントを選択することも重要です.
適切なポイントを選択して参照方位軸を定義し, 円形モード形状の方向を定義します.
ポート境界条件のポスト処理手法
ポート境界条件を使用すると, 重要な音響結果のポスト処理が簡素化されます. ユーザーを支援するために, いくつかの定義済み変数が用意されています. これらは, 下のスクリーンショットに示すように, 式の置換メニューで確認できます. モデル > コンポーネント1 > 圧力音響 (周波数領域) > ポートのリストを参照してください. ショートカット Ctrl+Shift を使用して, 式フィールドで同じリストにアクセスできることに注意してください. リストは, 各ポートの下に変数がリストされるように構成されています. さらに, 計算された散乱係数を含むリストがあります.
ポート機能で使用できるポスト処理変数のリストを示す, 直角ベンド付きダクトのチュートリアルモデルのスクリーンショット.
変数のリストには, 前述のカットオフ周波数 acpr.port1.fc (解析ポートで使用可能) と, 正規化されたモード形状の変数 acpr.port1.pn が含まれています. 粒子速度, 強度, 電力などの変数には, 入射成分 _in と出射成分 _out の添え字があります. これらの変数のいくつかは, 通常, 非平面モードが伝播し始めるとすぐに, 一貫した方法で計算するのが非常に困難になります. たとえば, 強度の単純な式 p^2/(\rho c) は, 平面伝播成分にのみ使用できます. ポートを使用すると, 高次モードの強度も簡単に計算できます. 電力変数が手元にあると, たとえば, オクターブバンドプロットと組み合わせた場合のモデル内の透過損失の計算が簡単になります.
直角ベンド付きダクトのチュートリアルに戻りましょう. 透過損失は, 出口での総出力電力に対する入射電力の比率として定義されます. これは, 式タイプを伝達関数に設定し, オクターブバンドプロットに直接入力できます:
acpr.port1.P_in/(acpr.port5.P_out+acpr.port6.P_out+acpr.port7.P_out+acpr.port8.P_out).
オクターブバンドプロットでは, オクターブ平均, 連続周波数, 重み付けを使用してプロットを簡単にフォーマットできます. (詳細については, チュートリアルモデルを参照してください. )
最後に役立つポスト処理ツールは, 計算値ノードの下にあるグローバル行列評価機能です. この機能を使用すると, 結果テーブルに周波数の関数として完全な散乱行列を表示できます. 前述のように, ポートスイープ機能を使用すると, 完全な行列が計算されます.
次のステップ
以下のボタンをクリックしてアプリケーションギャラリに移動し, このブログで紹介されているチュートリアルモデルを試してください. そこで, この例の説明書を確認し, MPH ファイルをダウンロードできます.
ポート機能の説明は, 音響モジュールユーザーガイドの圧力音響に関する章でも参照できます.
その他の資料
- ポート境界条件を使用するその他の音響例を確認してください:
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