熱伝達モデルにはどの輻射インターフェースを使用すればよいか?

伝導や対流による熱伝達のメカニズムと比較すると, 輻射による熱伝達には独自の特徴があります. たとえば, 輻射は長距離にわたって熱を輸送するのに媒体を必要とせず, 非常に高い温度で支配的な効果を発揮します. また, 輻射は方向, 波長, 温度に依存します. モデルで輻射を最も適切に考慮するには, COMSOL Multiphysics^® ソフトウェアのどのインターフェースを使用すればよいか疑問に思ったことはありませんか? 読み進めてください…

熱輻射の特性

前回のブログでは, 輻射線がしばしば無視できないものである理由について説明しました. ここでは, 輻射線をモデル化するための包括的なガイドラインを示し, 輻射線がなぜ特別なのかを見て, さまざまなユースケースのさまざまなインターフェースについて説明します.

熱輻射の源は, 温度が絶対零度を超えるすべての物質です. 熱輸送では, 特に赤外線範囲の輻射線だけでなく, 可視光線範囲の輻射線も重要な役割を果たします.

最もよく知られている熱輻射源は太陽です. とはいえ, 熱輻射の最初の特異性を発見しました. それは, 非常に長い距離を移動できることです. 輻射線は, ある物体から別の物体に伝達するために物質を必要としませんが, 物質との相互作用により電磁波が熱に変わります. 太陽から地球までのほとんど妨害されない経路から, 輻射線が地球の大気圏に入ると, 多数の分子が波長 \lambda (m) に応じて入射輻射線を吸収および散乱するという作用が起こります. 透過した残りの部分は地球の表面に当たり, 表面の特性に応じて吸収および反射されます.

この例では, 下の図に示すように, 3種類の物質があることがわかります.

左: 透明媒体を妨げられることなく通過する輻射線. 中央: 関与媒体で部分的に吸収, 散乱, 放射される輻射線. 右: 不透明媒体の完全反射面で反射される輻射線.

透明

輻射線が通過できる物質は透明と呼ばれます. 完全に透明な物質は真空のみですが, 低温から中程度の温度または短い距離にあるガスの場合にも適切な仮定です. 透明な媒体を扱っている場合, 輻射線との相互作用はなく, したがってそれによる熱輸送もありません.

不透明

一般に, 非常に短い距離で入射輻射線を完全に吸収する材料は, 不透明と呼ばれます. したがって, 不透明かどうかは, 材料の特性だけでなく, 物体の厚さにも依存します.

多くの固体では, 吸収が完全に完了するまでの距離はわずか数オングストローム (\AA) です. たとえば, 金属の場合です. この場合, 表面輻射伝達という用語が使用され, 表面特性が大きな役割を果たします (研磨された金属と炭化された金属). 不透明な表面は, その放射率 \varepsilon と, その拡散反射率および鏡面反射率 \rho_\textrm{d} および \rho_\textrm{s} によって説明できます.

関与

関与材料は, (部分的な) 吸収と散乱を通じて輻射と相互作用します. 関与媒体も輻射することが多く, 粒子や気泡が存在する場合は特にそうです. 特定の波長では, 媒体は吸収と同様に輻射します. 粒子や気泡が存在すると, この相互作用が強化され, 媒体内の輻射も強化されます. 吸収される強度の量は輻射強度に比例し, 輻射される強度は媒体温度での黒体強度に比例します. 輻射の散乱は輻射の方向を変えるだけで, エネルギーを熱に変えることはありません.

関与する媒体の特性を表すために使用されるパラメーターは, 吸収 \kappa (1/m) と散乱係数 \sigma_\textrm{s} (1/m), および屈折率 n_\mathrm{r} です. 輻射が媒体を通過できる場合 (つまり, 部分的にしか吸収されない場合), これは半透明と呼ばれます. 薄い半透明媒体の場合, COMSOL Multiphysics^® では, 境界条件半透明な表面としてモデル化するオプションが提供されています. 不透明な表面と比較すると, それらは追加のパラメーター, つまり透過率 \tau=1-\varepsilon-\rho_\textrm{d}-\rho_\textrm{s} によって記述されます.

これらの特性はすべて波長に依存します. たとえば, ガラスは可視光に対しては透明ですが, 赤外線に対しては不透明です. これらの特性が 温室効果 につながります. さらに, 輻射方向の材料の光学的な厚さ \tau も, 透明, 部分的に透明, または不透明であるかどうかによって役割を果たします. これは, 光路 s にわたる吸収係数の積分として定義されます:

これは大気中で観察できます. 朝と夕方, 太陽が低い位置にあるときは, 大気中を通ってあなたに到達する光の経路が長くなります. 太陽のスペクトルの青い部分は大きく散乱されるため, 主に赤い部分が見えることになります.

輻射線の境界面とその場所

モデルで熱輻射を説明するには, 条件と材料をよく理解する必要があることがわかります. このブログの文脈では, 輻射とは, 可視光と赤外線領域における大規模な効果 (幾何学的長さが波長よりもはるかに大きい) を指します.

では, どのインターフェースが利用可能で, それぞれが特定のモデリングタスクに適しているかどうかを見てみましょう.

輻射による加熱をモデリングするために利用可能なインターフェース.

上に示した 伝熱 > 輻射 ブランチでは, 伝熱 (固体)インターフェースと輻射輸送をモデル化するインターフェースとの間の定義済みカップリング, および温度変化を考慮せずに輻射輸送のみをモデル化するインターフェースが見つかります. この場合, 温度は計算されず, ユーザーインターフェースで規定されます.

光学 > 光線光学 ブランチには, 光線加熱インターフェースがあります. これは, 伝熱 (固体) インターフェースと, 光線追跡技術を使用してビームパスをモデル化する幾何光学インターフェースを連成します. 温度分布をモデル化する場合, インターフェースは常に同じであることに注意してください. 異なるのは, 輻射輸送の計算方法とインターフェースのみです.

輻射線の輸送をどのように考えるかは, 材料の特性, システムのサイズ, 温度, 輻射線源の性質に大きく依存します. 適切なインターフェースを選択するのに役立つ基準がいくつかあります. ただし, 各システムには独自の特性があるため, 慎重に検討する必要があります.

さまざまなインターフェースの使用例

一般的なアプリケーションを見て, インターフェースの適用性について説明します. どのインターフェースが適切かを判断する基準の1つは, 輻射線自体の特性です. つまり, 輻射強度が最大になるのはどこでしょうか. これは輻射線源の温度に関係しています. 黒体の場合, 輻射強度が最大になる波長 \lambda_\textrm{peak} (m) は, ウィーンの変位則によって計算できます.

ここで, b\approx 2898\ \mu m\cdot K はウィーンの変位定数です.

たとえば, 太陽は可視範囲で最大になりますが, 室温の物体のピークは赤外線範囲にあります. 2番目の側面は, 輻射と相互作用する材料特性であり, 3番目の側面は, それぞれシステムのサイズまたは光学的厚さです.

電子部品の熱管理

多くの電子冷却アプリケーションは同じ原則に従います. 電子部品は動作中に熱くなります. 冷却によく使用されるヒートシンクは, 熱を吸収して周囲の流体に放出します. その後, 流体は強制対流および/または自由対流によって熱を運び去り, 流体内の輻射との相互作用はごくわずかになります.

固体物体は通常, 輻射に対して不透明であり, 表面から周囲に輻射します. 輻射による熱放出の性能を向上させるために, これらの表面は放射率を最大化するようにコーティングされることがよくあります.

この分野のほとんどのアプリケーションでは, すべての固体壁が輻射によって熱を交換する筐体内に部品を配置する場合, 輻射熱伝達を考慮するには, 表面間輻射インターフェースが最適です. 部品が開放環境にさらされ, 表面が互いに輻射を交換しない場合 (凸型), 輻射冷却は, 伝熱インターフェースの1つ内で境界条件表面対外気輻射を使用してモデル化でき, 輻射に関する追加の方程式を解く必要はありません.

輻射熱流束が特定のアプリケーションにとって重要であるか, または無視できるかという問題は, 次の要素に依存します.

• 温度
• 材料特性
• 対流および伝導冷却熱流束

輻射が役割を果たすかどうかを常にテストすることをお勧めします. これは, 常に必要な精度に依存します. 下の図は, 輻射を考慮した場合と考慮しない場合の結果の違いを示しています. この特定の例では, 30K の温度差が生じます.

表面間輻射によるヒートシンクのチュートリアルモデルは, 輻射を考慮した場合と無視した場合の温度差を示しています. ヒートシンクは輻射率が高く, 流路壁への輻射交換が大量に発生します. 冷却流体としての空気は, 光学的厚さが小さいため透明です.

太陽輻射

太陽輻射は可視範囲で最大となり, 太陽輻射と周囲の空気の相互作用は無視できます. 太陽光線が不透明な表面に当たると, 輻射が吸収されて表面が加熱されます. この現象は, 私たち自身の経験からわかっています. 太陽に面した側は, 日陰の側よりも暖かく感じられます.

表面間輻射インターフェースは, したがって, 太陽を輻射源とするほとんどのアプリケーションに適しています. わかりやすいチュートリアルモデルは, アプリケーションライブラリのパラソルの下に配置された2つのクーラーに対する太陽の輻射効果モデルです.

一部のアプリケーションでは, ソーラーディッシュレシーバーデザイナーアプリのように, ビームパスに関してシステムを最適化することに重点が置かれています. このアプリでは, たとえば発電用に蒸気を加熱するために, 局所的な熱流束を最大化する必要があります. この場合, つまり光路が重要である場合, 光線光学インターフェースが適切な選択です.

コリメートビーム

均質な媒体を透過する入射輻射線がコリメートビームとして記述でき, 媒体の散乱と (熱) 放出が無視できる場合, 輻射ビーム (吸収媒体) インターフェースは, この種の輻射線の問題を求解する正確で非常に効率的な方法です. これは, 分光法でよく使用されるベア・ランバートの法則を求解します.

その他の応用分野には, 大気による太陽輻射の減衰や, CT スキャンにおける X 線の減衰の特性評価などがあります.

レーザー材料相互作用をモデル化するさまざまなアプローチに関する優れた議論は, 以前のブログで行われています.

燃焼プロセス

ガスからの輻射は, ガスの組成に大きく依存します. 成分に応じて, ガス混合物は特定の波長範囲のみを吸収し, 他の波長に対しては透過します.

工業炉および燃焼プロセスでは, 対流とともにガス輻射が主な熱輸送メカニズムです. その理由は, ガス (または蒸気) に輻射と相互作用する分子 (CO₂ や H₂O など) が含まれているためです. 多くの場合, 媒体には散乱の主な発生源である粒子も含まれています. 吸収, 放出, 散乱を考慮する必要があるこれらのケースでは, 輻射 (関与媒体) インターフェースが適切な選択です.

産業用ユーティリティボイラーの規定温度分布に対する入射輻射. 左: 散乱なし, 右: \sigma_\textrm{s}=0.9\ 1/m での散乱.

ガラス

ガラスは, 材料として, 輻射との相互作用に関してさまざまな要件を満たす必要があります. たとえば, 窓ガラスは, 可視範囲の光を通過させますが, 熱輻射は遮断する必要があります. さまざまな目的に応じてさまざまなコーティングがあります.

ガラスの適用分野を見ると, ガラスを半透明の表面として説明できることが多く, そのため表面間輻射インターフェースが使用されます. たとえば, 以下のボックス構成に示すように, 温室効果をモデル化できます.

温室効果をモデル化するための設定. 空気で満たされ, ガラスプレートまたは完全に透明なプレートで覆われたボックス. 内壁は黒色 (\varepsilon=1) で, 外壁は反射性 (\varepsilon=0.1) です.

ガラス板で覆われた箱は, 短波長 (\lambda<2.5 \mu m, 可視光) に対しては透明で, 長波長 (\lambda>2.5 \mu m, 赤外線) に対しては不透明ですが, 温室効果が見られます. 黒い壁は入射するすべての輻射を吸収して加熱し, ガラスカバーが不透明になる長波長でその温度に応じて輻射を放出し, この輻射を吸収壁に反射します. これにより, 吸収壁の温度がさらに上昇します.

温室効果を示す, 1日間のボックス内の温度変化. 3Dプロットは, ガラス板 (左の列) と完全に透明な板 (右の列) が付いたボックスの入射輻射 (上段) と温度 (下段) を示しています. ガラス板が付いたボックスの温度は大幅に上昇し, 温室効果を示しています.

対照的に, ガラス内部の輻射輸送は, 特に冷却中にガラスの生成に重要な役割を果たします. これは, 溶融ガラスから固体ガラスへの相転移中に冷却が均一に行われ, 機械的応力が発生しないことが重要だからです. したがって, この場合, 吸収と放出が重要であり, 輻射 (関与媒体) インターフェースが適切な選択です.

レンズ

レンズは光学系で使用され, 高出力のレーザービームが貫通することが多いため, 特殊なケースでは, 屈折率が温度変化によって大幅に変化することがあります. さらに, 温度変化によって構造が変形し, ビーム方向がシフトします.

これらのケースでは, 輻射 (関与媒体) インターフェースは適しておらず, 光線加熱インターフェースを使用する必要があります. このインターフェースは, 特に光学系における回折, 屈折, コーティングされた物体を通過する現象に対処できます. ただし, 輻射源はその出力で定義され, 輻射は温度のみに基づいて発生するわけではありません.

異なる材料の複合物

二重ガラス窓など, 波長依存特性とコーティングを持つ異なる半透明媒体が相互作用する異なる材料の複合物をどのように処理すればよいでしょうか. この場合, 光線加熱インターフェースを使用して構造の平均値を計算し, それを 伝熱 > 輻射 ブランチの下のインターフェース内で使用することができます.

おわりに

輻射による熱伝達をモデル化する際に考慮する必要があるすべての側面について説明しました. このブログがアプリケーションに適したインターフェースを見つけるのに役立つことを願っています. 基礎理論にさらに興味がある場合は, 次のブログを確認してください.

• 関与媒体における輻射を考慮する4つの方法
• 古典的な灰色体輻射理論の理解
• 高出力レーザーシステムにおける熱誘導焦点シフトのモデル化

参考文献

1. M.F. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, 2003.