最近 COMSOL ブログで, ハイブリッド有限要素法 (FEM)–音線アプローチを使用して室内音響をモデル化する方法について説明しました. こちらのブログでは, COMSOL Multiphysics® ソフトウェアに組み込まれている FEM–音線の結合機能を使用して, 小さな部屋のテーブルに置かれた小型スマートスピーカーの応答をモデル化します. この機能を使用するだけでなく, 手動結合を使用して, より詳細な近傍場音源の説明を取得します. こちらのアプローチでは, トランスデューサーの詳細な有限要素モデル, その全周波数範囲の放射特性, 低周波完全波動 FEM モデル, および高周波音線音響モデルを組み合わせています. さらに, 吊り天井の角度と周波数に依存する吸収特性がモデル化されます.
ハイブリッド FEM–音線アプローチの使用に関する最近のブログをお探しですか? こちらで確認できます: ブログ “ハイブリッドアプローチを使用した室内音響のモデリング”. では, インパルス応答の高周波数部分と低周波数部分を連結する操作について説明されていますが, ここではカップリングについて明示的に説明されていません.
問題の定式化
この例では, 小さなスマートスピーカーを小さな部屋のテーブルの上に置いたときの音響応答に焦点を当てています. 部屋には, 空気の空洞で裏打ちされた多孔質材料で構成された吊り天井 (または “ドロップシーリング”) があります. 壁, ソファ, 床にも吸音特性があります. このモデルでは, 受信機 (マイク) の位置が1つ選択されています. 設定を下の図に示します.
図1. 問題の設定.
現在の設定では, 小型スマートスピーカーは, 圧力音響と電気機械部品の集中表現 (Thiele–Small パラメーター) を組み合わせてモデル化されています. 集中電気回路モデルは, 内部集中スピーカー境界機能を使用して, 圧力音響 (周波数領域) インターフェースと連成されています. このモデリングアプローチの詳細については, 集中スピーカードライバーチュートリアルモデルを参照してください.
小型スマートスピーカーの概略図を図2に示します. このモデルには:
- 前面と背面の空気量
- スピーカーの振動板 (集中要素モデルと連成)
- 穴あきメッシュ
- 背面から外部への通気口
- 狭い領域と小さな導波管における熱粘性境界層損失
ジオメトリには3つのマイク (RCL モデルでモデル化) も含まれていますが, このチュートリアルでは明示的に使用されていません. これは簡略化されたジオメトリであり, もちろん, より詳細なジオメトリと物理を含む完全なマルチフィジックスモデルに拡張できることに注意してください.
図2. 小型スマートスピーカー.
図3. 1 kHz におけるスピーカー表面の音圧の実数部.
方法を組み合わせる
ここで示すモデルの設定は, 完全波動シミュレーション結果の最良の部分と音線追跡の幾何音響記述の効率 (該当する場合) を組み合わせたものです. ここでは, 低周波数と高周波数で必要な解を計算するために必要な設定を示します. このモデルでは高周波数応答と低周波数応答の連結は行われませんが, 前述のブログで紹介されているモデルに従っています.
低周波
低周波数の場合, 部屋とトランスデューサーの音響は, 圧力音響 (周波数領域) インターフェースと電気回路インターフェースを使用して直接解析されます. これは, モデルのコンポーネント2で設定され, スタディ2で解析されます. 後者は, トランスデューサーの電気機械部品のモデリングに使用されます. 吊り天井は, 多孔音響機能を使用してモデリングされます. スピーカー内部の熱粘性損失は, 導波管構造の狭域音響機能を使用して含められます. 損失も重要なボイスコイルと磁石システムの周囲の一部の領域では, 熱粘性境界層インピーダンス機能が使用されます.
この例では, 低周波数領域は 1200 Hz まで解析されます. 解析される最大周波数は, おそらくさらに増加できます. この高周波数まで効率的に解くために, シフトラプラス法に基づく反復ソルバー提案に切り替えます. このモデルは約 3.8e6 の自由度 (DOF) を解き, 約 22 GB の RAM が必要です. このモデルは 50 Hz から 1200 Hz まで 10 Hz 刻みで解き, 約4時間かかります (ハードウェアによって異なります). 連成された FEM と集中定数モデルの収束を確実にするために, 反復ソルバーの相対許容値を 1e-6 に設定する必要があることに注意してください.
図4. COMSOL Multiphysics ユーザーインターフェース. ここでは, 多孔質音響機能を使用して, 吊り天井を明示的にモデル化しています.
図5. 400 Hz における室内の音圧レベル分布.
反復ソルバーを使用する別の例については, 車内音響—周波数領域解析チュートリアルモデルを参照してください.
高頻度: 2つのアプローチ
高周波範囲では, 音線音響インターフェースが使用されますが, これはスピーカー音源の表現と, 吊り天井の角度および周波数に依存する表面インピーダンスの表現のための全波シミュレーションの結果と組み合わされます. 2つの音源表現が使用され, 比較されます.
最初の音源表現は “点音源から出射” と呼ばれ, ある意味では古典的な音線追跡音源です. 無限バッフル (テーブルの上に立てた状態) 上に置かれたスマートスピーカーの放射特性は, コンポーネント1でモデル化されます. これは, COMSOL Multiphysics® で簡単に設定できるサブモデリングアプローチの良い例です. これらの結果は, 外部場より出射機能を使用して, 音線音響シミュレーションの点音源表現を定義するために直接使用されます. この機能は, コンポーネント3で設定および使用され, スタディ3で求解されます. スマートスピーカーの電気音響パラメーターと物理モデルに関する設定は, ソースサブモデルと完全 (低周波) 室内音響モデルで同じです.
図6. 完全波動 FEM モデルの放射パターンを音線追跡モデルと自動的に連成する外部場からの出射機能を示す COMSOL Multiphysics® ユーザーインターフェース.
2番目の高周波音線追跡アプローチでは, 音源は遠方場放射特性 (点音源として) ではなく, 最も近いテーブルエッジ周りの散乱に関する詳細を含む近接場場特性によって特徴付けられます. これは, “圧力場からの出射” と呼ばれます. ここでは, 圧力音響 (周波数領域) インターフェースで設定された完全波動 FEM モデルが, 音源を囲む球体で求解されます (コンポーネント4で設定され, 音源はスタディ4で求解されます). この考え方は, 球体の表面から音響強度 (“音響ポインティングベクトル”) の方向に, 局所強度の大きさで音線が出射されるというものです. この設定は, 音線音響の境界出射機能を使用して実現されます (コンポーネント4で設定され, 音源はスタディ5で求解されます). 設定は, 下の図7に示されています. 出射方向は正規化された強度ベクトル \mathbf{I}/|\mathbf{I}| であり, 合計 (空間依存) ソース電力は A (\mathbf{I}\cdot\mathbf{n}) であることに注意してください. ここで, A は合計出射面積, \mathbf{n} は表面法線です. どちらの場合も, 式は bndenv() 演算子で囲まれており, これにより FEM 解を音線にマッピングできます.
図7. 境界出射機能の COMSOL Multiphysics ユーザーインターフェース設定.
図8. 出射球の表面における音線の出射方向と強度の例.
“圧力場からの出射” 設定は, 完全波動法 (近接場) と音線追跡に関連する仮定を組み合わせたものです. これにより, 音源を設定するためのこの定式化の使用にもいくつかの制限が課せられます. たとえば, 次のようになります:
- 境界出射を使用して音線が出射されると, それらはすべて同時に出射されます. このため, 音源から発せられる音は, 出射境界のすべての部分に同時に到達し, そこから出ると想定する必要があります. ただし, これが真実であるためには, 出射境界を任意に配置することはできません.
- 先に述べた制限のため, 音源領域での内部反射は簡単には考慮されません. 音は, 反射経路に応じて実際に異なる距離を移動する可能性があり, 出射境界とインパルス応答で別々の時間イベントが発生します.
- 最後に, 時間遅延 (音源から出射境界までの飛行時間) は, 音線追跡で計算されるインパルス応答には含まれません. COMSOL® ソフトウェアは, 出射境界で出射が0であると想定します.
このモデルでは, 近接場球の半径は 0.3 m に設定されています. これにより, 最も近いテーブルエッジからの回折のみが捕獲されます. このサイズは, 最も近いテーブルエッジの影響を示しながら, ローカル完全波動問題が大きすぎて求解できないことを防ぐために選択されています.
両方の音線追跡モデルで, 吊り天井吸収の角度と周波数の依存性が含まれていることに注意してください. 特性は, 以下に示す別のモデルで計算されます.
吊り天井の特性
吊り天井の特性は, 多孔質層 (圧力音響 (周波数領域) インターフェースの多孔質音響機能を使用) と空気空洞をモデル化することで, モデルの低周波解析部分に直接組み込まれます. (高周波) 音線追跡シミュレーションでは, 吊り天井の吸収特性が, 周波数と入射角に依存する吸収係数 \alpha(f,\theta) として組み込まれます. 吸収データは, 吊り天井のサブモデルから抽出されます. このモデルは, こちらからダウンロードすることもできます. このモデルは, 多孔質吸収体チュートリアルモデルで使用されているものと同様のアプローチに基づいています. 一般的に, サブモデリングの使用は, 音線追跡シミュレーションのより詳細な境界 (およびソース) 条件を取得するのに優れたツールです.
下の画像は, モデル内の吊り天井の吸収面を示しています. 天井は, 2 cm の空気空洞で裏打ちされた, 流れ抵抗が 20,000 [Pa·s/m2] の 1 cm の多孔質材料でできています. 音線追跡モデルでは, 角度と周波数の依存性は, 周波数引数と入射角変数 rac2.wall5.thetai (音線音響モデル2と壁条件5のタグ付き) で補間関数を呼び出すことによって組み込まれます.
図9. 吊り天井の吸音係数面.
簡単にするために, 現在のモデルには天井の詳細な吸収データのみが含まれています. モデルを拡張して, すべての境界の角度および周波数に依存する吸収データを含めることもできます. 詳細な散乱データは, 2Dのシュレーダー拡散チュートリアルモデルに示されているように, 完全波動モデルから計算することもできます.
境界条件の考慮
ここで説明するモデルにはいくつかの用途があり, 境界条件に関してはさまざまな仮定が考えられます. これらの仮定は, 圧力音響シミュレーションと音線音響シミュレーションのどちらに焦点を当てるかによって異なります. シミュレーションの種類に応じてモデリングの考慮事項と仮定がどのように変化するかを詳しく見てみましょう.
まず, 圧力音響に関する考慮事項をいくつか見てみましょう:
- 位相情報はここでモデル化されるため, 通常は周波数依存のインピーダンス条件を使用するのが最適です.
- 吸収係数のみを使用すると, 通常, 低周波数では正確ではありません.
- 表面の法線インピーダンスは入射角によって異なります. では, どの値を使用すればよいでしょうか. 入射角が明確に定義されていない室内音響アプリケーションでは, 有効角度を使用することが適切な選択肢となることがよくあります. たとえば, インピーダンス条件の多孔質層オプションで定義されているように, 法線インピーダンスは, 自動設定で入射角50度に対して評価されます.
- 上記の仮定を回避するには, 可能であれば, このモデルの吊り天井で行ったように, 実際の吸収面をモデル化することをお勧めします.
音線音響シミュレーションでは:
- 垂直入射とランダム入射の吸収係数
- 角度依存の吸収係数
- 散乱係数
通常の (およびランダムな) 入射吸収係数, 角度依存の吸収係数, および散乱係数は, 一定または周波数依存にすることができますが, シミュレーションオプションは利用可能なデータによっても異なります.
さらに, 音線音響シミュレーションでは, 壁の吸収が1オクターブにわたって大幅に変化する場合は, 1/3 または 1/6 オクターブバンドなどのより狭いバンド表現の使用を検討してください.
結果
サンプルモデルから選択した結果の一部を図 10～13 に示します. 1000 Hz での圧力分布を図10に示し, 解の波形パターンをはっきりと見ることができます. 図11では, 1000 Hz 帯域の光線の位置を同じ時間インスタンスで示し (2つの方法の異なる出射時間を補正), 点光源と圧力場記述からの放出を比較しています. 画像から, 2つの方法では空間解像度 (光線密度) が異なることがわかります. 点光源は上半分の空間にのみ出射されますが, 圧力場からの出射では下向きにも光線が出射されます (テーブルエッジの周りの回折による). この事実は, 方法をさらに正式に比較するために考慮する必要があります.
図10. 1000 Hz における圧力分布.
図11. 点音源 (左) と圧力場からの出射 (右) の音線プロット. 両方のプロットは, 6 ms で評価された 1 kHz 帯域を示しています (時間0の異なる定義を近似的に補正). 音線パワーのカラーバーのスケールが異なることに注意してください. 右側の画像では, 音源領域の近接場の音圧もプロットされています.
図12と13は, これらの方法の比較を示しています. 図12には, 音源と受信機の間の伝達関数が示されています. この図は, 2つの音線追跡アプローチのインパルス応答 (IR) の高速フーリエ変換 (FFT) と, 完全波動 FEM モデルをプロットしたものです. FEM の結果には平滑化は適用されていませんが, 音線追跡の結果には 1/3 オクターブの移動平均フィルターが適用されています. グラフは, 全体的に同じ動作を示しています. また, 予想されるシュレーダー周波数 (垂直線) を超えても, 室内に強いモード動作があることも示しています. 2つの音線音響結果 (青と赤の曲線) の間には, より大きなレベル差があるようです. これは, 2つの音源記述によってエネルギーの拡散が異なるという事実によって説明できます. 最後に, 2つの音線追跡結果の時間特性のいくつかを図13で比較します. ここでは, 初期減衰時間 (EDT) と残響時間 T20 を比較しています. プロットは, 2つのモデルの間に大きな違いがあることを示しており, 受信機に到達するエネルギーの時間分布が2つのモデルで異なることを示しています.
図12. 完全波動応答と音線音響インパルス応答 FFT.
図13. EDT と T20 残響時間を比較した室内音響の客観的指標
ここで説明した結論のいくつかは, モデルで実行される分析を拡張するために改良することができます. たとえば, より多くの音線を使用する, 複数の受信機の位置を比較する, FEM モデルに細かい周波数分解能を使用する, または音線追跡モデルに 1/6 オクターブバンドを使用するなどを選択できます. これらのさまざまなオプションはすべて, 現在のモデルを使用して実現できます. たとえば, 音線の数を変更するには, パラメーター Nrays を変更します. 受信機の位置を変更するには, パラメーター xr, yr, および zr を変更します.
次のステップ
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参考文献
- COMSOL ブログで室内音響モデリングについてさらに詳しくご覧ください:
- 関連するチュートリアルモデルをご覧ください:
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