COMSOL Multiphysics バージョン 5.2 では, CFD および Microfluidics モジュールに, 非混合3相流をモデル化するための新しい流体流れインターフェースが含まれています. この流体流れインターフェースの背後にあるモデルは, 各流体ペア間の表面張力, 壁との接触角, および各流体の密度と粘度を考慮します. フェーズフィールド法は, 3相間の界面形状を計算し, 壁との相互作用も考慮します.
非混合多相流のモデル化
COMSOL Multiphysics は, 多相流のモデル化およびシミュレーション機能を長年にわたって提供してきました. ただし, 3相流問題の方程式ベースの定式化は, 下の図に示すように, ユーザーコミュニティのごく一部の専門家によってのみ効果的に使用されています. 過去2, 3年間, よりユーザーフレンドリですぐに使用できる3相流インターフェースを求める多数の要望がありました. COMSOL Multiphysics バージョン 5.2 では, これらの要望に応えています.
COMSOL Multiphysics ユーザーが方程式ベースのモデリングを使用して実行した, 3相流の回転ドラムのシミュレーション結果.
この新しい流れインターフェースで使用される 3相流 (フェーズフィールド) インターフェースは, 非混合多相流モデルです. このインターフェースは, ソフトウェアの以前のバージョンに含まれていた二相流インターフェースのレベルセットモデルとフェーズフィールドモデルに似ています. つまり, 3つの混ざり合わない相 (空気, 油, 水など) 間のインターフェースが, 表面張力や接触角の影響を含めて詳細に解析されます.
非混合多相流モデルは, マイクロ流体システムの研究や, 気泡の合体と液滴の分解メカニズムの基礎研究に使用されます. これらは, 表面張力, 接触角, 浮力の効果が, 異なる流体間の相境界の形状と速度場に重要な役割を果たすプロセスと現象です. マイクロ流体デバイスとプロセスは, 分析化学, バイオテクノロジー, 医療技術, ナノテクノロジーでよく使用されます. これらには, インクジェット, センサー, 分離デバイス, ラボオンチップデバイス, マイクロリアクターが含まれます.
高精度の分離多相流モデルは, 通常, マクロ的な説明に直接使用するには計算コストが高すぎます. これは, 数千または数百万の液滴や泡の表面を解像する必要がある場合があるためです. ただし, 少数の泡や液滴に関する詳細な基礎研究の結果を使用して, 簡略化された計算コストの低いモデルを開発できます. これらの簡略化された説明は通常, マクロ的な分散多相流モデルに含めることができ, 数百万の泡や液滴を含むシステムを説明できます. マクロ的な分散多相流モデルは, 製薬, 食品, 化学, 家庭用品業界のデバイスとプロセスの研究と設計で興味深いものです.
アプリケーションライブラリに含まれるチュートリアル (下の画像を参照) では, 容器の底の水の層を上昇し, 水の表面にある水よりも軽い油の層に入る空気の液滴を扱っています. 空気の泡が水と油の界面を通過すると, その流れに乗って水が油の層に入ります. 泡の跡に巻き込まれた水は, 油層内の泡の後ろに “水の尾” を形成します. この例は科学文献のベンチマークであり, この流体流れインターフェースの方程式を検証するために使用しました.
気泡は水と油の相境界を貫通し, その跡に少量の水を巻き込みます. 巻き込まれた水滴は, 上昇する泡の後ろに尾を形成します.
この問題はマイクロ流体システムでは興味深いものです. このメカニズムは, 小さな水滴を油の層に輸送するために使用できるためです. たとえば, 水滴を使用して, 油から水溶性種を水滴に抽出し, 疎水性種を油に保持することで, 非常に制御された方法で分離を行うことができます. 水滴のサイズが十分に小さい場合, 油相での液滴の合体が回避され, 特定の内容と重量の液滴が作成されます.
同じモデルを使用して, サイズ分布と合体速度を計算することもできます. これは, 空気, 水, 油の混合物の分散多相流モデルで使用できます. エマルジョンを使用して, 粉末や構造化混合物を作成できます.
3相フロー, フェーズフィールドインターフェースの背後にある物理とモデル
下の図は, 3つの非混合相を示しています. このモデルは, 3つの異なるフェーズフィールド変数 (各相 (A, B, C) に1つずつ) を使用した系の自由エネルギー定式化に基づいています. 相境界は, 値が 0.5 のフェーズフィールド変数の等値面によって決定されます. これは, 上の画像のピンクとグレーの等値面に対応します. 空間の各ポイントのすべてのフェーズフィールド変数の合計は 1 に等しくなければなりません. したがって, フェーズフィールド変数は, 空間の各ポイントの各相の含有量の尺度です.
容器の壁に対して垂直な投影面で可視化された3相系の概略図.
自由エネルギー方程式は, AB, AC, BC などの各境界面の可能なペアに対するフェーズフィールド変数と表面張力の関数です. 各フェーズフィールド関数は, 系の自由エネルギーの最小化を含む各場の保存方程式で使用されます. 定式化された方程式は, いわゆる Cahn-Hilliard 方程式です.
また, この定式化では, 3つの相間の三重点 (上に示した相 A, B, C の青, ピンク, 白の領域間の点) を正確に処理していることにも注意してください. これにより, 3つの相間の部分的および絶対的な濡れをシミュレーションできます.
壁との相互作用は, 図 2 の接触角 θi によって決定されます. 接触角は固定値に設定されています. 接触角は, 壁の各フェーズフィールド変数の境界条件を表すために使用されます. 各角度は, 上に示すように, 壁に垂直な平面への射影を使用して, 値 0.5 でのフェーズフィールド変数の等値面間の角度として計算されます.
系の表面張力は, 運動量保存の方程式 (ナビエ・ストークス方程式) にも運動量のソースとして導入されています. 運動量保存と質量保存の方程式の空間の各ポイントでの密度と粘度は, ある流体から別の流体に切り替えながら, フェーズフィールド変数から計算されます. 各相は, 純粋な相の密度と粘度を取得します. これは, フェーズフィールド値が 0.5 のときに, 相境界を横切って滑らかに, しかし急速に変化します.
上記の定式化は, 連続体モデルで多相流を記述する最も正確な方法の1つと考えられているフェーズフィールド法で使用される定式化です.
直感的なユーザーインターフェース
CFD およびマイクロフルイディクスモジュールの 3相流 (フェーズフィールド) インターフェースのユーザーインターフェースは, いわゆる マルチフィジックスインターフェース です. つまり, ユーザーはフェーズフィールドの Cahn-Hilliard 方程式と流体流方程式の両方を制御できます. 設定は定義済みの定式化で使用できますが, 経験豊富なユーザーは方程式を簡単に拡張して, 電気凝集を研究するための電場など, 他の現象を含めることもできます.
下の画像は, モデルツリーの左側にあるフィジックスインターフェースを示しています. これは, 3相流 (フェーズフィールド) インターフェースによって定義されています. 含まれているフィジックスインターフェースは, 層流 インターフェースと 3次フェーズフィールド インターフェースです. さらに, マルチフィジックス ノードは, その子ノードである 3相流 (フェーズフィールド) カップリングノードで, これら2つのフィジックスインターフェースをカップリングします.
3次フェーズフィールド インターフェースでは, 混合 ノード設定に, 次に示すように, 表面張力の入力フィールドが含まれています. さらに, 対流項が表示され, 速度場が 3相流 (フェーズフィールド) カップリングノードで定式化されたカップリングから取得されることを示しています.
混合相 ノードには, 混合相の表面張力と結合速度場である Cahn-Hilliard 方程式の設定が含まれています. 方程式セクションにはドメイン方程式が表示されます.
容器壁との相互作用は, 下の画像に示す ウェットウォール ノードの設定によって定義されます. ここでは, 接触角の入力フィールドと, これらの角度に使用される表記法の説明が見つかります.
ウェットウォール境界条件の設定. これは, コンテナの壁とのさまざまな相境界の接触角を設定します.
3相流 (フェーズフィールド) カップリングノードの設定を以下に示します. ここでは, 結合されたフィジックスインターフェースが 層流 インターフェースと 3相流 インターフェースであることがわかります. 上級ユーザーの場合, カップリングノードを使用すると, 3次 (フェーズフィールド) インターフェースを, さまざまな方法またはさまざまなドメインで定義できるさまざまな流体流れインターフェースにカップリングできます.
3相流 (フェーズフィールド) カップリングノードの設定.
機能の将来の拡張の可能性
3相流 (フェーズフィールド) インターフェースの最初のバージョンは, 層流問題用に作成されています. 自然な拡張として, このモデルを乱流用に定式化することもできます. COMSOL Multiphysics の今後のリリースでこの機能を提供する予定です. もう1つの自然な追加は, 流れに固体粒子を含めることです. これは, 実際には, 流体流れ粒子追跡 インターフェースを使用してすでに実行できます. また, 将来のソフトウェアバージョンで関連するアプリケーションライブラリの例を提供する予定です.
その他の資料
- この多相流インターフェースの開発に使用された検証モデルについて学びましょう:
- F. Boyer, C. Lapuerta, S. Minjeaud, B. Piar, and M. Quintard, “Cahn-Hilliard/Navier-Stokes Model for the Simulation of Three-Phase Flows”, Transport in Porous Media, 2010, Vol 28, pp 463-483.
- COMSOL ブログのマイクロ流体アプリケーションの例を使用して, 自分で多相流をシミュレーションしてみてください:
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