”宇宙の秘密を知りたいなら, エネルギー, 周波数, 振動の観点から考えましょう.“ — Nikola Tesla
私たちは音を “見る” ことができるのでしょうか? 直接見ることはできませんが, それに近いことはできます. 視点を変えることで, 音響の性質について多くのことを学ぶことができます. 音響現象を観察する方法の1つは, Chladni 板 と呼ばれる固体媒体の定在波を調べることです. 特殊な技術により, 板にパターンが作成され, 音の物理的性質が明らかになります.
楽器の共鳴を可視化する
クラシック音楽のコンサートにいると想像してください. オーケストラはウォーミングアップを終えました. 照明が暗くなります. バイオリンのソリストがステージの中央前方に移動すると, スポットライトが1つ点灯します. ソリストが弓を上げ, 観客は彼女の最初の響き渡る音を待ちながら静まり返ります. バイオリニストが弦に弓を引くと, 音は美しく響き, ホール全体に響き渡り, 聴く人を楽しませてくれます.
演奏前にステージでウォーミングアップするミュージシャン. Jiaqian AirplaneFan による画像 — 自身の作品. CC-BY 3.0 ライセンス, Wikimedia Commons 経由.
バイオリニストの才能とトレーニングとは別に, バイオリンの品質 が, 生み出される音に大きな役割を果たします. ミュージシャンは楽器に非常にこだわりますが, それは当然のことです. なぜなら, 楽器のデザインは共鳴に影響するからです. たとえば, 弦を弓で弾くと, 弦は特定の周波数で振動します. これは, 1秒間に何回前後に振動するかで測定されます. バイオリンのブリッジと本体が振動のエネルギーを伝達するように最適化されていることが重要です. そうでないと, 共鳴は最小限に抑えられます.
バイオリンやその他の弦楽器は, 穴の最適な位置, 木材の厚さ, 内部の鉄筋の配置など, さまざまな要素をテストして設計および構築されます. また, Chladni 板を介して, バイオリンで可能な Chladni パターンと呼ばれるさまざまな種類の振動の形状を可視化することもできます.
Chladni パターンを示すバイオリンの形をしたアルミニウム Chladni 板の写真. 画像は Stephen Morris 氏によるものです — 自身の作品. CC BY 2.0 ライセンス, Flickr 経由.
Chladni 板はどのように機能し, どのようにして誕生したのでしょうか?
Ernst Chladni : 流星と音楽の探究
音は固体, 気体, 液体の媒体を波として伝わることが今ではわかっていますが, 昔はそうではありませんでした. 1700年代後半, Ernst Chladni というドイツの科学者が, 音の振動を可視化する方法を考え出して, 音が波を介して伝わることを初めて示しました.
Ernst Chladni は, 法律の学位を取得して間もなく, 突然のキャリア変更を行い, “隕石学の父” と “音響学の父” の両方として知られるようになりました. Chladni の父親は法学教授で, 息子の科学への関心を認めず, 父親の跡を継いで弁護士になるよう圧力をかけました. Chladni は期待されたことを忠実に実行しましたが, 1782年に法科大学院を卒業して間もなく, 父親の死の知らせを受け取りました. Chladni にとってこれは困難な時期だったに違いありませんが, 彼は本当に望んでいたキャリアを追求する自由を感じ, 物理学に目を向けました.
皮肉なことに, Chladni の法律のバックグラウンドは, この科学において彼に有利に働きました. 裁判で目撃証言を検証する経験を積んだ彼は, 同様の方法を使用して, 当時の一般的な見解であった火山起源ではなく, 隕石は地球外起源 であるという理論を裏付けました.
Chladni は, 空から落ちる物体についてできる限り調査し, その出来事を目撃し, 地面に落ちる岩塊, 火の玉, 爆発, ソニックブームなど, 同様の現象を聞いたり見たりした人々を見つけました. 最も信頼できる目撃証言をまとめた後, Chladni は岩が大気圏に突入した速度を推定することができました. 彼は, 岩石の焦げた外観に加えて, これらの極めて高い速度は, 岩石が宇宙から来た場合にのみ可能であると結論付けました.
左: Ernst Chladni. 米国では公知領域の画像. Wikimedia Commons より. 右: Chladni 板技法の図解. 画像は米国では公知領域で, Wikimedia Commons から提供されています.
Chladni は実験音響学への道も切り開きました. 物理学者の音楽への興味と才能が, この分野を追求するきっかけとなり, Benjamin Franklin や Robert Hooke の発明に基づいてユーフォンやクラヴィシリンダーなどの新しい楽器を発明しました. 彼は自分の楽器を持ってヨーロッパ中をツアーし, デモンストレーションを行ったり, 楽器の設計の背後にある科学を説明したりしました.
彼の業績の中には, オルガンパイプを使用してガス中の音速を決定し, Chladni の法則 を考案したことなどがあります. この式は, 平らな円板の振動モードの周波数を関連付けます. Chladni の法則は, 他の用途の中でも, 平らな表面の振動パターンを予測したり, シンバルやベルの振動を説明したりするのに役立ちます.
Chladni は音楽と音響に興味があったため, 楽器の形と対称性について考えるようになり, 彼の最も有名なアイデアが生まれました…
Chladni 板で音響の芸術を見つける
Robert Hooke の楽器だけでなく, ノードパターンを可視化する実験にも触発され, Ernst Chladni は金属板の振動モードを示す独自の手法を開発しました.
仕組み
Chladni 板の形状は, 中央に固定された制約がある限り, 正方形, 長方形, 円形, またはバイオリンやギターのボディのような形にすることもできます. (Chladni の場合は, 平らな長方形の金属板を中央で頑丈なベースに固定しました.) 板には, 小麦粉, 砂, 塩などの材料をまぶして, パターンを確認します. (実験には砂を使用しました!) 次に, バイオリンの弓を板の側面に引いて板を励起し, 共鳴状態に達します.
板が励起されると, 一部の領域は振動し, 一部の領域は動きません. より具体的には, 板の節線に沿って定在波を見ることができます. 砂は, 定在波の振幅が最大となる 腹 から離れて, 振幅が最小となる 節線 に向かって移動し, Chladni 図形 と呼ばれるパターンを形成します.
注: このビデオを再生する前に音量を下げてください. Chladni 板によって生成される音は非常に耳障りで, 耳に心地よい音楽ではありません…
器用さのレベルに応じて, さまざまなノードを持ち, さまざまなアンチノードで弓で刺激することで, Chladni 板を “演奏” できます. 独特のパターンは, 音色に応じて変化します.
これらのパターンの多くは非常に興味深いものです:
同じ板上に異なるモードで2つの Chladni 図形パターン.
Chladni 板上のパターンがどのように作成されるかを見てきましたが, その意味は何でしょうか?
Chladni 板を含むすべてのオブジェクトには, 振動する一連の固有周波数があります. 楽器の定在波などの系は, 自然周波数 または 固有周波数 と呼ばれる特定の離散周波数で振動する傾向があります. 特定の周波数で振動すると, 構造は対応する形状, つまり 固有モード に変形します.
単純に支えられた長方形板の最初の6つの固有モード.
板は, 形状, 材料特性, 制約条件によって決まる固有振動数を示す連続系です. 板が示すことができる固有振動数の数は無限です. 特に, 影響を与えるほど励起されるモードが重要です. 板の固有振動数は, 形状のエッジの形状と支持条件, および曲げ剛性に大きく依存します. たとえば, 楽器の製造では, ヘルツで測定される固有モード周波数は, 木材の剛性に関係します.
ギター板上の Chladni パターンの表現. 低い周波数 (109 Hz) の左の画像と高い周波数 (426 Hz) の右の画像を比較してください.
構造力学シミュレーションで音を “見る”
音の可視化は, 室内の家具の配置 や 流体充填パイプの解析 など, 多くの分野で応用されています. 音を可視化することで, 建築エンジニアが コンサートホールを設計 し, 建物の音響がバイオリニストの パガニーニのカプリース第24番 の見事な演奏を妨げないようにすることもできます. 音の変化, 波形, 波長, 速度, その他の特性を研究することで, 音を操作して再現する方法や, 設計における物理的な効果をより深く理解することができます.
Chladni 板モデルの例.
構造解析ソフトウェア を使用すると, 板, シェル, 膜の構造振動の特性をシミュレートできます. 基本的な例として Chladni 板を使用します. COMSOL Multiphysics® ソフトウェア のアドオン製品である構造力学モジュールには, さまざまな形状の板 ジオメトリを簡単に設定し, 中央の固定制約を考慮する機能が含まれています. 板の材質 (通常はスチールまたはアルミニウム) は, 材料ライブラリで選択できます.
COMSOL® ソフトウェアには, 固有周波数スタディを実行するための定義済みの物理設定も含まれています. このスタディの結果は, さまざまな周波数で形成される Chladni 図を示しています. 以下に示すように, 610 Hz で形成されるパターンは, 3815 Hz で形成されるパターンとは大きく異なります. Chladni 板のさまざまな周波数での音波の解析は, 音の物理的効果を伴う他の設計プロジェクトにも適用できます.
610 Hz (左) と 3815 Hz (右) での Chladni シミュレーション.
機能をさらに一歩進めると, Chladni 板の COMSOL Multiphysics モデルを, アプリと呼ばれる特殊なユーザーインターフェースに変換できます. シミュレーションの専門家は, シミュレーションからの入力と出力を制限して使いやすいアプリを作成できます. この方法により, シミュレーションの専門知識がない人でも, 基礎となるモデルを理解することなく, Chladni パターンを可視化し, パラメーターの変更を試すことができます.
Chladni 板アプリの画面録画.
Chladni 板の音以外の用途
Chladni の手法は, 音を可視化する多くの方法に置き換えられましたが, 科学者は依然として, 物理現象の研究にその可能性を見出しています. たとえば, 物理学者は, ノードラインの粒子の動きはランダムであるため制御できないことに同意する傾向がありますが, 研究者は Chladni 板上で 複数の物体の動きを制御できる ことを示しました. ある研究チームは, バイオリンの弓の代わりにレーザー光を使用して薄くて硬い膜を励起し, 小さな振動物体で同様の効果を観察しました. 次に, 量子ドットのアレイ を通じてパターンを可視化しました. この発見は, 核物質の遮蔽を設計する際に小さな重力異常を検出できるデバイスにつながる可能性があります.
マルチフィジックスアプリケーション用の音波の研究に興味がある場合でも, スタンディングオベーションに値するバイオリンの設計に興味がある場合でも, Chladni 板はさまざまな周波数の効果と明確な振動パターンを観察する方法であり, 音を “見る” ことができます.
次のステップ
Chladni パターンを自分で可視化してみてください. このブログ用のアプリを作成し, アプリケーションギャラリで利用できるようにしました.
その他の資料
- シミュレーションの音楽への応用に関するブログをご覧ください:
- Chladni 板に関する最近の研究についてお読みください:
- P.H. Tuan et al., “Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers“, The Journal of the Acoustical Society of America, vol. 137, no. 4, pp. 2113–2123, 2015.
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