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高圧ケーブルにおける装甲損失の3Dモデリング

NKT HV Cablesは, 数値モデルを使用して電磁場を解析し, 3Dケーブル設計の装甲損失を計算します. シミュレーションで設計分析を自信を持って実行するために, 彼らは実験測定でモデリング結果を検証しました.

Brianne Christopher 著
2021年6月

ワイヤーとケーブルは, 数千億ドルの価値がある世界的な産業を構成しています. 実際, Infinium Global Researchは, ケーブル市場が2025年までに2,209億ドルに達する準備ができていると報告しています（参照1）. 急速に成長しているケーブル業界の収益の大部分は, 設置, 保守, および開発によるものです. たとえば, ノルウェーとオランダの電力網を接続する共同ケーブルプロジェクトであるNorNedケーブルの設置には, 2008年に遡りますが, 約6億ユーロ（7億1180万米ドル）の費用がかかりました（参照2）. この大きさのケーブルを修理または交換する必要がある場合, 費用もかかる可能性があります. SubOptic海底ケーブル会議の2010年のレポートによると, 海底ケーブルの修理には1日あたり12,000ドル以上, プロジェクトあたり100万ドル以上の費用がかかる可能性があります. （参照3）ケーブルのコストが非常に大きいため, 投資収益率の取得にも長い時間がかかります. 最大で数十年です.

図1. 高電圧ケーブルが世界をつなぎます. また, 保守に費用がかかり, 解析が難しい場合があります. 画像提供：NKT.

ケーブルは, 設置と保守に費用がかかるだけでなく, 実験的にテストするのにも費用がかかります（図1）. 実際, 世界的なケーブルサプライヤーであるNKTによって研究されたケーブルは, 長年にわたって実験的にテストされており, 時間と費用の両方がかかります. 「ケーブル損失は測定が複雑です」とNKTのシニア分析エンジニアであるOla Thyrvin氏は言います.

この点で役立つツールが1つあります. 電磁気モデリングは, さまざまなケーブルパラメーターが装甲損失にどのように影響するかを可視化し, さまざまな設置条件でのケーブル性能を予測できます. NKT HVケーブルチームはそれによりケーブル設計を仮想的にテストできるようになりました（図2）. ケーブルのコストが高額であるため, 設計者はシミュレーションを使用してケーブルの損失を分析し, 必要な導体サイズの量を削減して, ケーブルのコストを削減できます. ただし, ケーブルは設計の販売後に製造されるまで測定できないため, モデリングツールが必要な分析を実行できること, および正しい結果が得られることを完全に確信している必要があります.

ケーブルモデリングの制限を外す

ケーブル設計のテストに関する問題の1つは, 規格が少し古くなっていることです. 実際, ケーブルに関する一部のIEEEおよびIEC規格は, 約80〜100年前に導出され, 手計算を可能にするために簡略化された解析式に基づいています. 過去10年間で, いくつかの出版物は, 規格の公式が装甲損失を過大評価していることを示す測定値を提供してきました. 損失がIEC規格の約50％である場合もあります. ケーブルが流すことができる電流は最大許容導体温度によって制限されるため, 損失を減らすことで導体サイズを小さくすることができます. 導体サイズを小さくすると, 高価な金属である銅やアルミニウムが少なくなるため, ケーブルプロジェクトのコストを節約できます.

10年前に開発された方法で装甲損失を正確に測定することは可能ですが, ケーブルが必要です. ほとんどすべての高電圧海底ケーブルはカスタムメイドであるため, プロジェクトが販売されて製造が開始される前にテストすることはできません. ケーブルはすでに入札段階で設計する必要があります. 数値解析の採用により, ケーブルや装甲線の解析は容易になりましたが, それでもまだ多くの要望がありました. 実際, ケーブルの最初の3Dモデルは10年以内に作成されました. さらに抑制的なこと：この種のモデルは, 最近まで, スーパーコンピューターで実行するのに数日から数週間かかる可能性がありました. コンピューターハードウェアとモデリング技術の両方の進歩により, ケーブルの設計と解析がより速く, より簡単に, より堅牢になりました. たとえば, 以前はスーパーコンピューターが必要だったケーブルモデルを, 標準のラップトップで実行できるようになり, 数日ではなく数分で完了します. これらの機能強化により, NKTの研究に新たな可能性が開かれました.

装甲ケーブルの3Dモデリング

NKT HV Cablesでの作業の一部には, ケーブルの電気シミュレーション, およびケーブルの温度分布と対応する損失の計算が含まれます. 装甲ケーブルでは, 磁性鋼の装甲損失を計算することは困難です. これは, アクティブ導体とパッシブ導体間の複雑な相互作用のためだけではなく, 非線形の材料特性（ヒステリシス）と温度依存性が存在するためです. さらに, 装甲ケーブルモデルの形状（図3）には, 装甲ワイヤー間の狭いギャップなど, 小さくて微細な部分が含まれているため, メッシュ要素の数が多くなり, 計算時間が長くなり, メモリ要件が増加します. これらの課題に対処するために, NKTは, 透磁率が高くヒステリシス損失が大きい強磁性軟鋼である鋼材の非線形磁気挙動を正確に記述しながら, ケーブルモデルに粗いメッシュを使用できるかどうかを調べました（図4）.

このグループは, COMSOL Multiphysics^® シミュレーションソフトウェアと, ケーブル分析に特に適したアドオンAC/DCモジュールに目を向けました. このソフトウェアは, 磁場を解析して装甲損失を計算するために, 装甲ケーブルの3Dモデリングを可能にします（図5）. ケーブルモデリングの計算コストに話を戻して, Ola Thyrvin氏は, COMSOL^®ソフトウェア特に役立つ機能のことを述べています. 周期境界条件により, チームはケーブルの小片をモデル化して, ケーブルをできるだけ短くすることができました. モデルのサイズを縮小すると, このアプリケーション領域に固有の計算時間とメモリ要件が節約されると同時に, 関連するすべての物理演算がモデルに確実に取り込まれるようになります. 「モデルは, 1本の導体が1本の装甲線と交わり, それらが再び次に交わるまで解析する必要があります」とThyrvin氏は言います. もう1つのメモリ節約モデリングアプローチは, 無限要素の使用です. これにより, 設計者は, 必要なメッシュとメモリを制限しながら, モデリングドメインのケーブルの周囲に十分な量の空気を含めることができます.

パフォーマンスの向上と精度よい計算

NKTチームのモデリングアプローチには, 3つの主要な段階が含まれていました. まず, 事前定義された温度で電流駆動モデルを設定します. 電流はケーブルインピーダンスや温度変化の影響を受けず, 代わりにシステム負荷によって制御されます. 次に, チームは渦電流損失を, 事前定義された温度で装甲線を流れる局所電流によって引き起こされる損失として計算しました. 彼らは, 損失は, 相導体の近くの線断面で, 装甲線の周囲のスクリーニング電流によって支配されることを発見しました. 第三に, 彼らは装甲線の体積全体の磁場B磁場の関数を積分することにより, 磁気ヒステリシス損失を計算しました（図6）.

2019年の第10回絶縁電源ケーブルに関する国際会議での2019年の論文「測定によって検証された3Dでの装甲損失の高速モデリング」（参照4）で, NKTは精度を大幅に損なうことなくパフォーマンスを向上させる別の方法を示しています. まず, 装甲の表皮深さを解像しなくても, 適切な幾何学的補正係数と適合した材料パラメーターを使用すると, 現実的な損失値を計算できることを発見しました. 通常, IEC規格が提供するものよりも現実的で, 場合によっては測定精度の範囲内で.

さらに, 粗いメッシュでモデルを実行している間, 彼らは, 局所的なものではなく, 装甲線の平均磁場のみを考慮して, 実験的に得られた材料データに適合した均一な実際のμ値を使用しました. したがって, 透磁率は非線形でも虚数でもありません. 代わりに, ケーブルの特定の動作点を考慮して, 平均的な装甲線の磁場の正しい値に設定されます. 解が得られたら, ポスト処理ステップとして損失を計算できます. これは, 測定から, 特定の電界強度でどのような損失が発生するかを正確に把握しているためです. そのため, 彼らのモデルでは, ヒステリシス損失はケーブルの電圧または電流応答のいずれにも電気的にリンクしていません.

正しい実効透磁率を取得するために, チームはモデル化された電流ごとに異なるμ値に対して3Dモデルを実行しました. 彼らは, それぞれ解からの磁場を計算して平均し, 粗いメッシュを使用した場合の装甲線の断面積の減少を考慮に入れました. 次に, μ値と平均磁場を測定されたμr（H）ワイヤー曲線にプロットしました. チームは, μ値が高いほど装甲の平均磁場が低くなることを意味し, その逆も同様であることを見つけました. 最後に, 曲線と測定された曲線の交点により, ケーブルの動作点で正しい有効値が得られました（図7）.

ケーブルモデル結果の検証

しかし, もしモデルの結果が実際のデバイスの物理を正確に表していないとしたら, 世界中のすべてのモデリングは役に立たないことになります. ケーブル解析のシミュレーション結果が正確であることを確認するために, Thyrvin氏と彼のチームは, 既存のケーブルデータを使用してそれらを検証しました. ケーブルの装甲損失を計算すると, モデル化された結果は, 実験的にケーブルから測定された損失の3％以内であることがわかりました（図8）. それ自体は印象的ですが, これらの結果は, モデル化されているケーブルのタイプのIEC規格よりも実際には正確であり, 測定値と比較して総損失が10〜30％異なります.

信頼のできるケーブル解析

3Dケーブルモデルの検証結果は, シミュレーションがケーブル設計を研究するための信頼できる方法であることをNKTに証明しました. この知識は, 組織に広範囲にわたる影響を及ぼしました. 1つは, 以前に検証された結果に基づいてシミュレーションが正確であることをすでに確認しているため, 毎回測定値と比較せずにケーブルを解析することに自信を持っていることです. 「測定の代わりにシミュレーションできるようになりました」とThyrvin氏は言います. 「作る前にシミュレートすることはできますが, 作る前に測定することはできません. 」現在, シミュレーションソフトウェアを使用すると, NKTはシミュレーション解析に基づいて, 製造前にケーブルの損失がどれほど大きいかを認識します.