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電磁気学の概念の背後にある物理学とアプリケーション

バージニアコモンウェルス大学の電気工学の学生は, シミュレーションアプリケーションを使用して電磁界を視覚化することに成功しました. これは, より良い学習体験と将来の成功に繋がります.

Brianne Christopher著
2019年12月

Nate Kinsey氏は電磁気学の最初の学部課程を思い出します. それは大変でした.「多くの賢い人々は, 多くの努力なしでは物事がうまくいかない最初の授業として電磁気学コースを覚えているでしょう」と彼は言います. 「それは目を見張るようなものでした.」

幸いなことに, この経験から落胆することはありませんでした. Kinsey氏は, ミズーリ大学コロンビア校で修士号を, パデュー大学で博士号を取得しました. どちらも電気工学の専攻です. 彼は現在, バージニアコモンウェルス大学で工学部の学生を教えながら, 統合されたフォトニクスと非線形光学を研究しています.

Kinsey氏は, 自分の最初の電気工学コースでの経験を, 学生にシミュレーションを紹介するきっかけとして利用しました. 彼の見方によると, このような挑戦的な授業で学生が成功するための鍵は, 問題を実際に視覚化して直観を得る能力です. ただし,これは見かけほど簡単ではありません.

電気工学の学生が見えないものを視覚化する

電磁気学コースには, 厳密な数式, 3Dベクトル計算などが含まれます. さらに, これらのトピックは, 学生のキャリアの中で初めて収束し, 課題をさらに複雑にします. このため, 多くの学生は, 複雑な数式や方程式に行き詰まり, 求解しようとしている実際の問題を明確に把握することはないのです. しかしKinsey氏は, これは成功に不可欠であると考えています.

実際, Kinsey氏は現在の世代の学生が, 自分の目で物体や問題の写真を作成するのに苦労していることを観察しました. しかし, このテクノロジーに没頭した世代が優れているのは, 視覚化された画像を思い出すことです. 彼らはそこにたどり着くための援助を必要としているだけです.

電磁気学の観点から, 学生は自分の電話または携帯電話の周りの電磁界が実際にどのように見えるかについてよく理解していません. これは, 彼らがそれを見たり, 相互作用したりできないため, 抽象的なものとして捉えているからです. ある意味では, Kinsey氏は電磁波の代用として水波と音響波を使用しています. 前者は視覚化がはるかに簡単であるため, 数学が説明しようとしている効果と物理学を直観的に理解するのに役立ちます. 問題は, これらの波が3D電磁気学の問題を正確に表していないことです.

「学生が双極子の周りの磁場のような現実世界の電磁気学の問題を理解するためには, 3D視覚化が必要です」とKinsey氏は説明します. 彼はこれらの概念をボード上で(双極子の周りのフィールドが視野角に応じて円または8の字のように見えるように)説明していますが, 図面が示せることは限られています. 「一部の学生は理解できますが, 苦しむ学生もいるでしょう」とKinsey氏は言います. ここでシミュレーションの出番です. 「COMSOL は, 電磁界を視覚化し, 回転させ, スケーリングし, 相互作用する機能を活用しています. 場が双極子の周りでどのように湾曲するかを見るなどです. これをボード上に描くことで正確に伝えるのは難しい場合があります」とKinsey氏は言います.

電磁気シミュレーションアプリケーションの助けを借りて学生の成功を可能にする

理論上の概念に基づいているにも関わらず, 実験室とシミュレーションツールの追加は, 学生の体験を大幅に向上させるとNate Kinsey氏は考えています. 2017年には, 学生の成功を後押しするために, バージニアコモンウェルス大学の電気工学カリキュラムの再設計を支援しました.

そのために, Kinsey氏は COMSOL Multiphysics® ソフトウェアに組み込まれたシミュレーションアプリケーションをコースカリキュラムに追加しました. 「アプリケーションを使用すると, 生徒は自分で, 自分のペースで現象を見て, それと相互作用することができます」と彼は言います. Kinsey氏のカリキュラムはすでに大量の資料をカバーする必要があったため, 新しいシミュレーションソフトウェアを学習するタスクを生徒の仕事量に追加したくありませんでした. 代わりに, ティーチングアシスタントが教えられているコンセプトに基づいてアプリケーションを構築およびパッケージ化し, それらを大学の COMSOL Server™ のインスタンスにアップロードします. そこで学生は, 課題のアプリケーションにアクセスして実行できます.

学生がコンデンサーの干渉場を研究するために使用できるシミュレーションアプリケーション.

電磁気学の学生が離散電荷と連続電荷を計算するためのシミュレーションアプリケーション.

コイルのインダクタンスと干渉場を計算するためのアプリケーション.

「彼らには5～7個のパラメーターを与え, 試してもらいます. 興味を持ってもらうには十分ですが, 細部までこだわるほどの数ではありません」とKinsey氏は述べています(図1～3). さらに, シミュレーションラボは注意深く設計されています. これは, プロセスの処方が多すぎたり, 指示が多すぎたりすると, 学生の批判的思考スキルが阻害されるためです. 代わりに, 学生はアプリケーションを提供され, 次のような自由回答式の質問を与えられます. 「アプリケーションを使用して, 球の電界が1/r^2として減衰することを示せ」(図4～5). 特定の数値やパラメータを設定するよう生徒に指示しないことで, 生徒たちは「実際に考えなければならない」と彼は説明します. このアプローチにより, 彼らは次のように自問することができます. スイープするにはどのパラメーターが必要なのか？どうすれば答えを正当化できるのか? 生徒が答えを間違えたり, 必要な情報を見つけられなかったりした場合, もう一度やり直して自分の間違いから成長するのは良い経験だとKinsey氏は言います.

学生が磁場と磁化を解くために使用できるシミュレーションアプリケーションの結果.

誘電体内の電界を計算するアプリケーションのシミュレーション結果.

Kinsey氏の電気工学コースは, シミュレーションラボの2週間の合同サイクルと, 講義と朗読によって強化された実践的な実験として設計されています. 最初の1週間は,講義から数値シミュレーションまでの主要なトピックを学び, サイクルの2週目は,学んでいる概念が空想的な数値のトリックだけでなく実際の物理的効果であることを実感するために, 実際の実験を行います. ここでは, 学生は測定値をシミュレーション結果と比較し, どのように異なるか, およびその理由について話し合います.

教育機関へのあらゆる変革と同様に, シミュレーションアプリケーションがスムーズに機能し, 普及するまでには時間がかかりました. 当初, Kinsey氏はシミュレーションの割り当てにおいて, 難易度と自由度の適切な組み合わせを見つけるのに苦労していました. また, シミュレーションの求解に時間がかかると感じていた学生もいました. Kinsey氏は, これをシミュレーションソフトウェアの精度と速度のトレードオフを示す良い学習機会と捉えました. これは, 未来のエンジニアにとって貴重な教訓であるのです.

次世代の電気工学者の育成

VCUで電気工学の学部生は, Nate Kinsey氏の授業から3つの主要なポイントを取得します. まず, 彼は学生が問題の難しさに落胆することなく, 電荷が他の電荷にどのように影響するかについて直感を養うことができることを願っています. 「電磁気学は非常に非常に複雑にするのが非常に非常に簡単です」とKinsey氏は言います. 「基本的に, やろうとしていることは, 電荷間の力を見つけることです. それくらい簡単なことなのですが, 同時に難しいのです.」

次に, Kinsey氏は生徒に, 接線の現実世界の問題に対処できる俊敏で批判的な思想家として授業を離れることを望んでいます. これは, それらを記憶することなく, 電磁気学のルールについて考えることを含みます. 例えば, 生徒にはガウスの法則を記憶から唱えるのではなく, 「ガウスの法則は私に何を教えてくれ, それが何を意味するのか」と自問してもらいたいと考えています.

Kinsey氏が生徒に課している3番目の目標は, 数学と物理学がどのように結びついているかなど, 電磁気学の領域の収束をより高いレベルで認識できることです. 例えば, 学生は問題なく線積分を解くことができるかもしれませんが, 点Aから点Bへの電位差を計算するように指示すると, 問題は本質的に同じ数学的ステップを必要とするにも関わらず, 混乱してしまいます. 「コピーと貼り付け」の考え方を超えることで, 生徒は数式をツールとして見ることができます. 「ハンマーの使い方を学ぶようなものです」とキンジーは言います. 「たくさんの釘を打つだけの練習から始めますが, ある時点でそれを超えて何かを構築する必要があります.」

VCUの電磁工学コースの未来

生徒を学習に没頭させるための新しいより良い方法を常に模索しているNate Kinsey氏は, いつか仮想または拡張現実(VR, AR)をエンジニアリングカリキュラムに組み込むという大きな夢を持っています. ARまたはVRは, 学生に一般的なエンジニアリングシナリオの触覚体験を提供し, 問題の内部に入り, 電磁場, コンデンサー, 誘電体に没頭できるようにする方法です. 「これらの新しい技術のいくつかが学生の教育に関していかに費用対効果が高くなり, シミュレーションがそれにどのように影響するかを見ていくのは興味深いでしょう」とKinsey氏は言います.