クイック検索

海底ケーブルの数値モデル化による洋上風力発電所への電力供給

洋上風力発電所の風力タービンは, より沖合に建設され始めています. これに伴い, より長い距離に到達し, より深い海でも壊れず, 世界と持続可能な電力をよりよくつなぐことができる, 優れた設計の海底ケーブルが新たに必要となっています. ギリシャの Hellenic Cables 社では, 有限要素モデリングを使用して, 地中および海底ケーブルの設計を解析し, 検証しています.


By Brianne Christopher
2021年9月

“Laws, Whitehouse は5分間の信号を受け取った. コイルの信号は弱すぎて中継できず. ゆっくりと一定速度で運転せよ. 中間プーリーを入れた. コイルで返信せよ. ”

聞き覚えはありませんか? 上のメッセージは, 1858年にニューファンドランドとアイルランドを結ぶ初の大西洋横断電信ケーブルで送られたものです. (Whitehouseとは, 当時の大西洋電信会社の電気主任技術者, ウィルドマン・ホワイトハウスのことです. ) 2014年になってみると, 海底には約300本の通信ケーブルが敷設され, 世界中の国々を結び, インターネット通信を提供しています. さらに早送りします. 2021年の時点で, アイルランドと英国を結ぶ131kmの短いケーブルから, アジアと北米, 南米を結ぶ2万kmのケーブルまで, 推定130万kmの海底ケーブル(図1)が敷設されています. 現在の海底ケーブルの世界はわかりましたが, 将来はどうなるのでしょうか?

図1. 海底ケーブルは世界をつないでいます.

風力発電を洋上に移動

洋上風力(OFW)産業は, 世界で最も急速に進歩している電力源の一つです. それもそのはず. 海の上では, 陸地よりも風が強く, 安定しているからです. 風力発電所の中には, 50万戸以上の住宅に電力を供給できるものもあります. 現在, 市場をリードしているのはヨーロッパで, OFWの容量の約80%を占めています. しかし, 世界のエネルギー需要は10年後には20%増加すると予想されており, その大部分は風力発電のような持続可能なエネルギー源によって供給されると考えられています.

洋上風力発電所(図2)は, タービンのネットワークで構成されています. このネットワークには, 風力発電所と海岸をつなぐケーブルが含まれており, 電力を送電網インフラに供給しています(図3). 多くの洋上風力発電所は, モノパイルなどの底面に固定された風力タービンで構成されています. これらの構造物の基礎は, 建設費が高く, ケーブルを海底に埋設する必要があるため, 深海環境での設置は困難です. 浅瀬であれば, 設置やメンテナンスはより容易に行えます.

洋上風力発電の未来は, バラストや係留物で浮いて, 海底に直接ケーブルを敷設する風力発電所にあります. 浮体式洋上風力発電所は, 海岸のすぐ沖にある風力発電所が混雑した場合の最適なソリューションです. また, より沖合で発生する大きくて強力な風を利用することもできます. 浮体式洋上風力発電は, 今後10年間でさらに普及すると予想されています. 米国, 英国, ノルウェーの大西洋岸の浅い海とは対照的に, 米国の太平洋岸や地中海のように海岸が深い地域では, 特に魅力的な選択肢となります. 浮体式洋上風力発電所には, 発電した電気を効率よく利用し, 海岸まで届けることができるダイナミックで大容量の海底ケーブルを設置することが重要な条件となります.

図2. 洋上風力発電所は, 持続可能なエネルギーへの需要の高まりに応えるために期待されています. 画像提供: Ein Dahmer — 自身の作品. Wikimedia Commons を介して, CC BY-SA 4.0 の下でライセンス供与.
図3. Hellenic Cables から利用可能な3芯(3C)海底ケーブルの例.

耐障害性海底ケーブルの設計要素

インターネットがいつもより遅いと感じたことはありませんか? 海底ケーブルの故障が原因かもしれません. この種のケーブルの故障は, 岩盤, 漁船, アンカーなどによる機械的な応力や歪みの影響, ケーブルの設計自体の問題などにより, 一般的に発生し, —費用—もかさみます. 洋上風力発電業界の成長に伴い, 洋上風力発電所と電力網を安全かつ効率的につなぐ電力ケーブルの開発が求められています.

数十億円もの費用がかかる海底ケーブルを修理・設置する前に, ケーブル設計者は, 設計が海底で意図した通りに動作することを確認しなければなりません. 現在, この作業は一般的に計算電磁気学モデリングを用いて行われています. ケーブルのシミュレーション結果を検証するために, 国際的な規格が使用されていますが, 最近の計算能力の向上やシミュレーションソフトウェアの機能の増加に, 規格が追いついていないのが現状です. 子会社の FULGOR を含む Hellenic Cables 社では, 有限要素法 (FEM) を用いてケーブル設計を解析し, 実験的な測定値と比較することで, しばしば国際標準を上回る結果を得ています.

更新されたケーブル損失の計算方法

国際電気標準会議(IEC)では, ケーブルの損失と定格電流を計算するための規格 60287 1-1 など, 電気ケーブルに関する規格を定めています. 規格60287で使用されている定式化では, ケーブルの損失, — 特に3芯(3C)海底ケーブルの装甲の損失 — を過大評価してしまうという問題があります. ケーブル設計者は, このような解析を行うために新しい方法を採用することを余儀なくされており, Hellenic Cables 社のチームもそれを認識しています. Hellenic Cables 社の数値解析グループのチームリーダーである Dimitrios Chatzipetros 氏は, 「より正確で現実的なモデルを使用することで, 大幅な最適化マージンが期待できます」と述べています. この新しい手法により, エンジニアはケーブルの断面積を減らし, ケーブル製造の最重要目標であるコスト削減を実現することができます.

電気ケーブルはモデル化するのが難しいデバイスです. 幾何学的構造は, 特定の長さでらせん状にねじられた3つの主電源コアと, 2番目または3番目の長さでねじられた数百本の追加ワイヤー —スクリーンワイヤーまたはアーマーワイヤー— で構成されています. そのため, メッシュを生成して電磁場を解くのが難しいのです. Hellenic Cables 社のR&D部門で准主幹エンジニアを務める Andreas Chrysochos 氏は, 「これは, 一部の要素が強磁性体であるため, 難しい材料特性を伴う厄介な3D問題です」と述べています.

近年, FEMはケーブル解析に関して大きな飛躍を遂げています. Hellenic Cables 社のチームは, 最初にFEMを使用して, 約30~40メートルの長さのケーブルの全断面をモデル化しました. しかし, これはスーパーコンピュータでなければ現実的に求解できないほどの大きな数値課題であることがわかりました. そこで, ケーブルのクロスピッチと同じ長さの周期モデルに変更することで, 40メートルあった問題を2~4 メートルにまで短縮しました. さらに, ショートツイスト周期性を導入すると, モデルの周期長がメートル単位からセンチメートル単位に短縮され, より容易に解くことができるようになりました. 「驚異的な進歩でした」と Chrysochos 氏は言います. (図4)

図4.いわゆるクロスピッチ(CP, 左)とショートツイスト(ST, 右)のケーブルモデル.

FEMがケーブル解析にもたらす改善点は大きいですが, Hellenic Cables 社は, その検証結果が現行のIEC規格で提供されているものよりも現実的であることを顧客に納得させる必要があります. 顧客は, IEC 60287がケーブル損失を過大評価しているということを既に認識していることが多いですが, 結果を可視化して実測値と比較することで, プロジェクト関係者の信頼を得ることができます (図5).

図5. 特定のケーブルジオメトリに基づいて, ソリッドボンディングとシングルポイントボンディングの2つのボンディングシナリオを実行した結果. この結果には, IEC 60287(規格), 解析計算(参考文献1), 従来のFEM(参照2), 改良型CP FEM(クロスピッチモデルに基づく), 改良型ST FEM(ショートツイストモデルに基づく), および測定値(参照2)による損失が含まれています.

ケーブルシステムの有限要素モデリング

電磁干渉(EMI)は, ケーブルシステムの設計において, — 特にケーブルの導体とシース間の容量性および誘導性カップリングにいくつかの課題をもたらします. 例えば, 定格電流を計算する際には, 通常の操作中のケーブルシース内の電力損失を考慮する必要があります. さらに, 一般的な健康および安全基準を満たすためには, ケーブルシース上の過電圧が許容範囲内である必要があります.

Chrysochos et al. 氏らが「ケーブルシステムの容量性および誘導性結合 – 計算方法の比較研究」(参照3)で述べているように, これらの容量性, 誘導性結合を計算するには, 主に3つのアプローチがあります. 1つ目は, 容量性電流を無視してケーブルシステムの電流と電圧を計算する複素インピーダンス法(CIM)です. この方法では, アースのリターンパスが同等の導体で表されていることも前提としています. もう1つの一般的な方法は, 電磁過渡現象プログラム(EMT)ソフトウェアです. これは, 時間領域モデルと周波数領域モデルの両方を使用して, 電力システムの電磁過渡現象を解析するために使用できます.

3 番目の方法である FEM は, COMSOL Multiphysics® ソフトウェアの基礎となるものです. Hellenic Cables 社のチームは, COMSOL Multiphysics® とアドオンのAC/DCモジュールを使用して, 導電性媒体の電場, 電流, および電位分布を計算しました. 「AC/DC モジュールとソルバーは, この種の問題に対して非常にロバストで効率的です」と Chrysochos 氏は述べています.

Hellenic Cables 社のチームは, 公称電圧 87/150 kV, 断面積 1000 mm22 の地中ケーブルシステムを解析する際に, — CIM, EMT ソフトウェア, FEM(COMSOL Multiphysics® を使用) — の3つの手法を比較しました(図6). この解析では, ケーブルシステムの導体とその周囲の磁場と誘導電流密度分布を, 外部電気回路との結合タイプを考慮してモデル化しました. その結果, ソリッドボンディング, シングルポイントボンディング, クロスボンディングの3つの異なる構成のケーブルシステムについて, 3 つの手法間で良好な一致が見られました(図7). これは,容量性結合と誘導性結合の両方を考慮に入れれば, あらゆる種類のケーブル構成と設置にFEMを適用できることを示しています.

図6. ケーブルモデルのジオメトリ.
図7. EMT, FEM, CIMの結果比較.

Hellenic Cables 社のチームは, 「 洋上風力発電所ケーブルの単芯等価熱モデルの精度検討」(参照4)でご説明しているように, FEMを使って洋上風力発電所用のHVAC 海底ケーブルなどの熱効果の研究も行っています. 現行のIEC規格60287-1-1には熱モデルが含まれていますが, チームはFEMを用いてその弱点を特定し, 精度を向上させました. まず, 現行のIECモデルを有限要素法で検証しました. その結果, 現行の規格ではケーブルシステムの金属スクリーン材料の熱影響が考慮されておらず, 温度が最大で8℃も過小評価されていることがわかりました. 研究チームは, いくつかのFEMモデルに基づいて解析的な補正式を導き出し, この不一致を1℃にまで減らしました! また, 標準モデルとFEMモデルの間には, 対応するシースの厚さが薄く, シースの熱伝導率が高く, パワーコアが大きい場合に, 大きな相違があることも明らかになりました. この問題は, OFWプロジェクトでは, 関係するケーブルがますます大きくなることが予想されるため, 特に重要です.

Fケーブルデザインのさらなる研究

Hellenic Cables 社のチームは, 誘導性および容量性カップリングと熱効果の研究に加えて, FEM と COMSOL Multiphysics® を使用して, 損失, 周囲の土壌の熱抵抗, 接地抵抗など, ケーブルシステム設計の他の側面を評価しました. 「一般的に COMSOL Multiphysics® は, ケーブルに温度依存の損失を導入する場合や, 半無限の土壌や無限要素ドメインを提示する場合など, はるかにユーザーフレンドリーで効率的です. ケーブルやその熱性能, 損失の計算について, すでに知っていることを検証する方法がいくつか見つかりました」と Chatzipetros は述べます.

損失

海底ケーブルや地上ケーブルの導体サイズは, ケーブルシステムのコストに影響します. これは, 洋上風力発電所プロジェクトにおいて, しばしば重要なポイントとなります. 導体サイズを最適化するためには, 設計者がケーブルの損失を正確に把握する必要があります. そのためには, まず温度に注目しました. ケーブルの磁気シースに誘導される電流は余分な損失となり, それが導体の温度上昇の原因となるのです.

ケーブルの損失を計算する際, 現行のIEC規格ではシース損失における近接効果を考慮していません. ケーブルのコアが近接している場合(例えば, 風力発電所の3Cケーブルの場合)は, 損失計算の精度が低下します. Hellenic Cables 社のチームは, FEM を使用して, 導体の近接効果が, 鉛被覆コアと非磁性装甲を備えた海底ケーブルのシースで発生する損失にどのように影響するかを研究しました. そして, IEC規格と有限要素解析の結果を比較したところ, 実験装置で測定した値とよりよく一致しました(図8). この研究は, 論文 "Induced Losses in Non-Magnetically Armoured HVAC Windfarm Export Cables" (参照5)で紹介されています.

図8. 2種類の導体設計における3つのコアの上の円周に沿った磁束分布(左)と, IEC, 測定, FEMの結果を比較したもの.

土壌の熱抵抗

土壌の種類が異なれば, 断熱特性も異なるため, ケーブルからの放熱量が極端に制限され, 通電能力が低下してしまう可能性があります. そのため, 熱抵抗の大きい土壌で同じ電力を伝送するためには, より大きな導体サイズが必要となり, ケーブルのコストが高くなってしまいます.

論文 "Rigorous calculation of external thermal resistance in non-uniform soils" (参照6)では, Hellenic Cables 社のチームは FEM を使用して, さまざまなケーブルの種類とケーブルの設置シナリオに対する有効な土壌熱抵抗を計算しました(図9). まず, ケーブルと土壌表面に任意の温度を設定し, 定常状態での熱伝達の問題を求解しました. 次に, ケーブル表面から周囲の土壌に放散される熱に基づいて, 有効な熱抵抗を評価しました.

図9. 多層地盤のFEM表現(境界条件を含む).

シミュレーションでは, 87/150 kV, 断面積1000 mm2, 銅導体の典型的なSL型海底ケーブルと, 87/150 kV, 断面積1200 mm2, アルミ導体の典型的な地上ケーブルの2種類のケーブルを想定しました. チームは, 3種類のケーブル設置シナリオを解析しました(図10).

1つ目は, ケーブルが水平層の下に敷設される場合で, 敷設後に海底の初期の高さに砂の波が徐々に加わることが予想される場合などです. 2つ目は, ケーブルが水平層内に敷設される場合で, 水平方向掘削(HDD)が行われている地域に敷設する場合です. 3つ目は,ケーブルの温度上昇に対する土壌の影響を低減するために, 熱的挙動が好ましくない地域で典型的な埋め戻しされた溝にケーブルを敷設する場合です. 数値モデリングの結果, FEMは多層構造や埋め戻しされた土壌のどのような材料や形状にも適用できること, また, この手法がIEC規格60287の現行の評価手法と互換性があることが証明されました.

図10. 海底ケーブル(上段)と地中ケーブル(下段)の, 水平層の下(左), 水平層内(中央), 埋め戻した溝内(右)への敷設.

接地抵抗

接地抵抗の評価は, アース電位上昇(EPR)の影響を受けたときのケーブルシース電圧リミッタ(SVL)の完全性と安全な動作を保証するために重要です. 接地抵抗を計算するためには, エンジニアは対象となる問題の土壌抵抗率を知り, FEMのような堅牢な計算方法を用いる必要があります.

Hellenic Cables 社のチームは, FEMを使って, ドイツ北部とギリシャ南部の2つの土地の土壌抵抗率を解析しました. 論文 "Evaluation of Grounding Resistance and Its Effect on Underground Cable Systems" (参照7)で説明されているように, 土壌の見かけの抵抗率は距離の単調関数であり, 2層構造の土壌モデルで十分にモデル化できることがわかりました(図11). 抵抗率を求めた後は, (検証のために)シングルロッドシナリオの接地抵抗を計算しました. その後, OWFで見られるケーブルジョイントピットの典型的な例である複雑なグリッドを用いて計算を進めました. どちらのシナリオでも, 変電所とトランジションジョイントピットでのEPRと, ケーブルシースとローカルアース間の最大電圧を求めました(図12). この結果は, 測定による数値データと電磁場過渡現象ソフトウェアによる計算の両方と良い一致を示し, FEMが接地抵抗の高精度な計算方法であることを示しています(図13).

図11. 2層土壌モデル(左)とモデルのジオメトリと境界条件(右).
図12. クロスボンド(CB)部分とシングルポイントボンド(SFB)部分を備えた地中ケーブルシステム.
図13. 三相(左列)および一点短絡(右列)シナリオのシミュレーション結果. 変電所とジョイントピットのEPR(上段), クロスボンド部とシングルポイントボンド部の最大電圧(下段)を示す.

風が吹く明るい未来

Hellenic Cables 社チームは, これまで開発してきたすべてのケーブルモデルをさらに改良するという重要な仕事を続ける予定です. また, XLPE絶縁体と電圧源コンバーター(VSC)の技術を用いたHVDCケーブルの研究も行っています. HVDCケーブルは, 長距離に設置するシステムのコスト効率を高めることができます.

洋上風力発電所を動かす風のように, 電気ケーブルシステムは私たちの身近にあります. 目には見えなくても, ケーブルシステムは, 私たちがハイパワーでつながりのある世界にアクセスできるよう, 懸命に働いています. 海底ケーブルと地上ケーブルの設計を最適化することは, 持続可能な未来を築くための重要な要素です.

参考文献

  1. M. Hatlo, E. Olsen, R. Stølan, J. Karlstrand, “Accurate analytic formula for calculation of losses in three-core submarine cables,” Jicable, 2015.
  2. S. Sturm, A. Küchler, J. Paulus, R. Stølan, F. Berger, “3D-FEM modelling of losses in armoured submarine power cables and comparison with measurements,” CIGRE Session 48, 2020.
  3. A.I. Chrysochos et al., "Capacitive and Inductive Coupling in Cable Systems – Comparative Study between Calculation Methods", 10th International Conference on Insulated Power Cables, Jicable, 2019.
  4. D. Chatzipetros and J.A. Pilgrim, "Review of the Accuracy of Single Core Equivalent Thermal Model for Offshore Wind Farm Cables", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 33, No. 4, pp. 1913–1921, 2018.
  5. D. Chatzipetros and J.A. Pilgrim, "Induced Losses in Non-Magnetically Armoured HVAC Windfarm Export Cables", IEEE International Conference on High Voltage Engineering and Application (ICHVE), 2018.
  6. A.I. Chrysochos et al., "Rigorous calculation of external thermal resistance in non-uniform soils", Cigré Session 48, 2020.
  7. A.I. Chrysochos et al., "Evaluation of Grounding Resistance and Its Effect on Underground Cable Systems", Mediterranean Conference on Power Generation, Transmission , Distribution and Energy Conversion, 2020.