電池システムをモデル化する際, 負荷プロファイルを指定することは, 実際のシナリオで電池がどのように動作するかを正確に表現するために非常に重要です. COMSOL Multiphysics® ソフトウェアとバッテリデザインモジュールでは, 電池モデルでそのようなプロファイルに対応するためにいくつかのアプローチを用意しています. このブログでは, これらのアプローチとその実装について詳しくご説明します. これらの手法の使用例として, COMSOL Multiphysics® のアプリケーションライブラリ内のモデル例を見ていきます.
はじめに
通常, COMSOL®ソフトウェアで電池モデルの構築を完了するには, 電流, 電力, 電圧, またはこれらの変数の組み合わせに基づいて印加される負荷を定義および規定します. そのために, モデルで使用するバッテリインタフェースに応じて, 適切な境界条件または動作モードを選択し, シミュレーションする電池の動作要件に合わせて関連する値を設定します.
例えば, リチウムイオン電池, 二元電解質電池, 鉛–蓄電池などのインターフェースや, 一般的な電流分布では, 電極の条件にさまざまなオプションが用意されています. また, 単一粒子電池や 集中電池などの簡略化されたバッテリインターフェースでは, 動作モードを選択することができます. パックレベルでは, バッテリパックインターフェースでは, バッテリパック内の電流導体ドメインの境界条件を設定することにより, 負荷を規定することができます.
COMSOL Multiphysics®とバッテリデザインモジュールでは, 作成する式にプロファイルの持続時間, 変化, サイクルパターンを取り込んで統合し, この情報をフィジックスインターフェースに印加荷重として反映するための, いくつかの方法があります. 以下のセクションでこれらの方法についてご説明します.
充放電サイクル中の空冷式円筒形リチウムイオン電池の温度プロファイル.
関数
COMSOL Multiphysics®に搭載されているさまざまな関数により, 負荷プロファイルを定義するためのさまざまな選択肢が提供されます. これらの関数を利用することで, パターンや経時変化を含む負荷プロファイルの特性を正確に捉えることができます. これらの関数は, 電池モデルで使用される印加電流のような負荷を表す式に組み込むことができます. 例えば, 1D等温リチウムイオン電池のモデル例では, 定電流 (CC) 充放電サイクルと静止フェーズを生成する印加電流が区分関数で定義されています. この関数は, 既知の間隔で変化する負荷を定義する場合に特に有用です.
同様に, 1D等温亜鉛酸化銀電池のモデル例では, 区分関数を使用して放電・電流・密度パルスプロファイルが定義されています. 2D円筒形リチウムイオン電池の熱モデリングおよび3D円筒形リチウムイオン電池の熱モデリングのモデル例では, 矩形波形関数を使用して, 交互充–放電電流とその後に続く緩和フェーズが確立されます. 水溶性鉛–酸レドックス流れ電池モデルでは, 3つの矩形関数を使用して, 充電, 放電, および静止フェーズからなる負荷サイクルが定義されます. 入力内容と希望する負荷サイクルに関する知識に応じて, 1つ以上の関数を使用したり, 異なるタイプの複数の関数を組み合わせたりして, 目的のプロファイルを実現することができます.
負荷プロファイルの急激な変化や不連続性は, 数値的な不安定性につながる可能性があります. したがって, 収束を確実にするために, さまざまな関数の負荷プロファイルを定義する際に, 関数設定ウィンドウでスムージングを有効にすることが極めて重要です. 時間依存ソルバーは, スムージングプロセスによって定義された負荷ステップ間の遷移を解決する役割を果たします.
負荷プロファイルを定義し, 関数の数値挙動を改善するためのスムージングの適用を強調表示する 区分 関数の 設定 ウィンドウ.
さらに，実験的な負荷サイクル測定にアクセスでき，実験的な負荷プロファイルを電池モデルに組み込みたい場合は, 補間関数を使用してデータをCOMSOL Multiphysics®にインポートすることができます. この機能は, プラグインハイブリッド車電池の実験的な動的負荷データが集中電池インターフェースへの適用負荷として機能する時間依存の集中電池モデルのパラメーター推定の例で実証されています.
実験的なドライブサイクルデータは, 適用される負荷を定義するための 補間 関数を通してCOMSOL Multiphysics®にインポートされます.
事前定義された充放電サイクル機能
定電流/定電圧(CCCV)サイクルプロファイルを定義する場合は, 事前定義された充放電サイクル機能を使用できます. この機能は, バッテリデザインモジュールを使用する際に, すべての電池および一般的な電気化学インターフェースにて利用可能です. この機能により, 連続した定電流, 定電圧の充放電サイクルをモデリングすることができ, サイクル間に静止を含めることもできます. 以下のスクリーンショットに示すように, ユーザーはモードの順序をカスタマイズし, 静止時間を割り当て, 定電流モードと定電圧モードの電圧と電流のしきい値をそれぞれ設定することができます. この事前定義された一連のプロファイルは, シミュレーション時間が許す限り繰り返されます.
充放電サイクリング ノードの 設定 ウィンドウには, 充電モードと放電モードの2つの独立したセクションがあり, ユーザーはプロファイルにステップを含めるか除外するかを設定し, それに応じて関連する値を入力することができます. 開始モード の設定に応じて, ノードは 充電 または 放電 モードでサイクルを開始します.
このノードには, 結果セクションからアクセスしたり, 時間依存ソルバーで停止条件を設定するために使用できるサイクルカウンター変数も含まれています. リチウムイオン電池の単一粒子モデルとリチウムイオン電池の容量フェードモデルでは, この機能を使用してCCCVプロファイルを規定しています.
組み込みノードの充放電サイクルには一定の制限があります. このノードは主に電圧と電流のしきい値に依存してモードを切り替えるため, 条件を完全には満たさない可能性があります. より複雑な負荷サイクルについては, イベントインターフェースを使用してサイクル動作を設定することをおすすめします.
イベントインターフェース
前述の関数のセクションで, 異なる関数を使用して負荷プロファイルを定義しながら平スムージングを適用することで, 急激な負荷遷移時のソルバーの数値挙動を強化できることについて解説しました. この機能強化は, イベントインターフェースを使用して負荷プロファイルを定義するときに本質的に統合されるため, ユーザーはソルバーが滑らかな数値挙動を維持する能力に確信を持つことができます. イベントインターフェースを使用することで, 電池モデリング担当者は, 複数のステップとモード切り替えの多様な基準を持つさまざまな負荷を作成することができます. このために, 負荷式にイベントインターフェースを介して定義されたいくつかのスイッチが含まれるようにすることで, 負荷式に異なる値を適用させ, 負荷プロファイルパターンを効果的に反映させます. 負荷式は, 望ましい負荷プロファイルを定義するために値を変更する多数の離散状態変数に基づいています.
イベントインターフェースを使用して目的の負荷プロファイルを定義する方法に入る前に, その主要な機能を理解することが重要です. イベントインターフェースは, COMSOL Multiphysics®の数学 > ODE とDAEインターフェースのブランチにあります. これは主にソルバーイベントを作成するためのものです. これらのイベントは, 明示的と暗示的の2つのカテゴリに分類されます. 明示的なイベントは, 指定された瞬間に計画された負荷のシャットダウンなど, 特定の時間に発生するように事前に決定されています. 暗黙的なイベントは, セル電位が事前に定義されたカットオフ閾値に達したときなど, 特定の条件が満たされたときに発生し, 印加電流の変更が必要になったり, セルが静止状態になったりします. イベントが発生すると, 時間依存ソルバーは停止し, 1つまたは複数の離散状態変数の値を変更し, そして再開します. 充放電サイクル機能はイベントに基づいて動作し, 暗黙のイベントが “舞台裏 “で事前定義されていることにご注目ください.
イベントインターフェースとその実用的な実装の詳細については, ブログイベントインターフェースによるサーモスタットの実装をご参照ください.
イベントインターフェースの仕組みとその主要な構成要素, および特定の条件や特定の時点に基づいてユーザーがモデルを修正する方法を理解したところで, 負荷プロファイルの定義におけるその使用方法を見ていきましょう. 負荷プロファイルのさまざまな動作モードまたはステップは, 一連の離散状態を使用して表すことができます. これらの状態が異なる値を受け取ると, 一連のスイッチとして機能し, 以下のスクリーンショットに示すように, 負荷式の定義を変更します. 明示的イベントと暗示的イベントのどちらを使用するかは, 現在の負荷定義の詳細によって決まります. プロファイルパターンに影響を与える変数の変化のタイミングがわかっている場合は, 明示的イベントを使用できます. タイミングが不明な場合, セル性能係数の特定のしきい値など, これらの変数の変化の開始を示す条件と基準は, 一連のインジケータ状態を通して詳細に記述することができます. これらのインジケータ状態は, ソルバーが暗示的イベントを発生させるために使用する状態変数を確立します.
変形を伴うリチウムめっきモデルでは, イベント インターフェースを使用して, 順方向電流と逆方向電流のデューティ比を含む イベントシーケンス を作成します.
変数 セクションで“i_app”と定義され, リチウムイオン電池インターフェースの 電極電流 条件に渡される印加電極電流密度 — は, 順方向と逆方向の状態を考慮して計算されます. 次に, このシーケンスはループされます. 以下の イベントシーケンス の 設定 ウィンドウをご参照ください.
すべての暗示的イベントノードと明示的イベントノードは, 指定された時間または条件が満たされたときに発生することにご注意ください. インターフェースで定義された順番は, プロファイルで予想される変更の順番と一致しない可能性があります. しかし, イベントインターフェースを右クリックすると, イベントシーケンスと呼ばれる別のオプションが利用可能になり, 連続したステップをより簡単に組み込むことができます. イベントシーケンスを使用することで, リストされた順番に有効になる一連のイベントを指定することができます. イベントシーケンスを追加すると, 複数のシーケンスメンバーを含めることができ, それぞれが条件式や特定の期間に基づいて動作します. さらに, イベントシーケンスを使用する場合, イベントシーケンス設定ウィンドウでループ チェックボックスをオンにすることができます. これにより, シミュレーション時間が許す限りイベントを繰り返すことができ, 繰り返しサイクルを柔軟に定義することができます.
スタディ中にイベントシーケンスを繰り返し実行したい場合は, loop チェックボックスを選択してください (プロット参照).
暗示的イベントは, イベントが発生した時点でソルバーに停止条件を設定することで, シミュレーションを終了させることもできます. この方法は, 多くの場合, 停止式 で定義した停止条件よりも正確です. 熱力学的電圧ヒステリシスを持つシリコングラファイトブレンド電極モデルからの以下のスクリーンショットのように, モデルで定義されたすべての暗示的イベントが自動的にテーブルにリストされ, 有効とマークされたイベントがトリガーされるとシミュレーションが停止します.
電極電位が, 電極の充電状態 (SOC) 0％に対応する定義された電極電位を超えると, 暗黙的イベント2 が発生し, シミュレーションの終了を知らせます.
このアプローチは, 次のような COMSOL Multiphysics®内のさまざまな電池モデルで使用されています.
さいごに
このブログでは, ユーザーがCOMSOL Multiphysics®で負荷サイクルを定義するためのさまざまなアプローチをご紹介しました. これらの方法は, いくつかのモデル例で実証されており, ユーザーが電池シミュレーションでどのように適用されるかを理解し, シミュレーションプロジェクトで負荷プロファイルを正確に表現するためのベストプラクティスやテクニックについて洞察するための貴重な参考リソースとなります.
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