架空送電線はアメリカ国内のほぼどこでも見ることができますが, 目に見えない地下送電線も数多く存在します. これらのケーブルは, 風雪による損傷から保護されるという利点があり, 遮蔽構造により電磁場の放射を大幅に低減します. 一方, 地下送電線の欠点としては, 発熱量が非常に高く, 絶縁劣化や故障につながることが挙げられます. COMSOL Multiphysics® ソフトウェアで電磁加熱をモデル化する方法を見てみましょう.
地下送電線の特性
一般的な地下三相電力ケーブルは, 3本の導電性ケーブルを束ねたものです. 各ケーブルは 撚線構造 で, 多数の電線を撚り合わせて圧縮することで, より線同士が良好な電気的接触を確保しています. ケーブルには, 金属箔などの遮蔽材が使用される場合もあります. ケーブルと遮蔽材の間にはポリマー材料が介在し, 電気絶縁性を確保しています. 巻かれた紙, 液体, さらには加圧ガスも電気絶縁体として使用されます. 絶縁されたケーブル束全体は, 別の誘電体と金属シース, そして外側のポリマーコーティングで覆われ, ケーブルを環境から保護します.
左: 地中埋設の三相電気ケーブル. 右: 埋設三相ケーブルの断面図.
ケーブルを流れる交流電流は, 時間とともに変化する磁場を発生させ, ケーブルだけでなく周囲の金属シースと箔にも誘導電流を発生させます. この誘導電流は ジュール熱 と 誘導加熱 の組み合わせを引き起こします. するとケーブル束が加熱され始め, 故障につながる可能性があります. そのため, 私たちは予測計算モデルの構築に関心を寄せています.
ケーブルの電気解析は比較的簡単です. 通常, ケーブル束に含まれる関連する材料特性 (導電率, 透磁率, 誘電率) はすべて既知であり, ケーブルを流れる電流量と周波数も正確に把握しています. しかし, 周囲の土壌の電気特性については, 大まかな理解しか得られていません.
熱特性に関しては, さらに多くの未知数があります. 周囲の土壌の熱特性は, その組成と水分含有量によって異なります. ケーブル内部においても, 材料特性は既知であっても, 薄い層や小さな空隙が存在する可能性があり, ピーク温度を大きく変化させる可能性があります.
COMSOL Multiphysics を用いて, このような種類のケーブルをどのようにモデル化できるかを見てみましょう.
地中ケーブル内の電磁場のモデル化
地中ケーブルは長く, 周囲の環境は比較的均一であると仮定できます. これらの仮定に基づき, 上の図に示すような2次元断面スライスを考えることで, モデルを簡素化できます. ケーブル内の三相電流は一定の周波数で変化することが分かっています. また, 最大電流も分かっています.
銅線の撚り線束は良好な電気的接触を保ちながら圧縮されていると仮定し, 3本の銅線それぞれを, 電流が再分配される1つの均一な領域と見なします. そこで, 以下のスクリーンショットに示すように, 3つの異なる コイル 機能を用いて3本の銅線を励磁します. 適用される励磁は, 1[kA]*exp(-i*120[deg]) の形式です.
つまり, 3本のケーブルには 1kA のピーク電流が流れますが, それぞれの相対位相は 120° ずつずれています.
コイル機能は, ケーブルの1本に電流を流す設定を行います. 他の2本のケーブルには同じ電流が流れますが, 位相は 120° ずつずれています.
次に, 薄い金属シールド層について考察します. この層の厚さが他の寸法に比べて小さい場合は, 以下に示すように, 遷移境界条件を用いてこの金属層をモデル化します. この境界条件により, モデルの内部境界における厚さを入力し, 一連の材料特性を指定できます. この条件の利点は, 形状を明示的にモデル化する必要がなく, したがってこの薄い材料層をメッシュ化する必要がないことです.
層の厚さと材料特性を入力できる遷移境界条件.
磁場はケーブルの外側まである程度広がることがあります. 磁場がどの程度速く減衰するかを知りたいため, ケーブル周囲の土壌領域をモデル化します. この領域のサイズは, 磁場解が領域サイズの増加に対して最小の変化を示すまで, 徐々に大きな領域を解析することで決定します. この手順は, コイルモデリングの境界条件の選択 に関する以前のブログで説明しました. 下図に示すこの解析結果は, 磁場とサイクル平均損失を示しています. これらの損失が温度上昇につながります.
ケーブル束とシールドにおける損失と, 磁場を表す矢印が表示されています. 矢印の長さは, 磁場強度に対して対数的にスケーリングされています.
COMSOL Multiphysics® での温度上昇の予測
ケーブルの温度上昇のモデル化は比較的簡単です. 計算された損失を熱モデルに含めるだけです. モデルに 伝熱 (固体) フィジックスインターフェースを追加し, マルチフィジックス ブランチ内で定義済みの機能を使用して, 電磁問題と熱問題間の双方向連成を設定します. 周波数-定常 または 周波数-過渡 スタディタイプのいずれかを使用することで, 電磁界問題を周波数領域で解析し, 同時に熱問題を定常状態または時間領域で解析することができます.
双方向連成電磁加熱モデルを作成するための周波数-定常ソルバーとマルチフィジックス設定.
薄層境界条件の使用
熱モデルは一見単純なように見えますが, ソフトウェアの機能だけでなく, 留意すべき点がいくつかあります. 例えば, ケーブル束にはシールドやコーティングなど, 明示的にモデル化したくない薄い材料層が複数あります. これらの層については, 薄層境界条件を使用します. この境界条件では, 以下のスクリーンショットに示すように, 薄層を 熱的に薄い近似, 熱的に厚い近似, 一般層 のいずれかでモデル化できます.
熱的に薄い近似 は, 材料層の熱伝導率が周囲よりも比較的高い場合に適しています. 一方, 熱的に厚い近似 は, 材料層の熱伝導率が比較的低い場合に適しています. 一般 タイプは, 中間的なケース, つまり材料層に垂直方向と接線方向の両方に大きな熱勾配がある場合に使用します. これらのオプションはすべて, 層の厚さと特性を指定でき, さらに 一般 タイプでは最大5つの異なる層の複合を指定できます.
薄層境界条件.
薄層 境界条件は, 厚さと特性が既知の, 明確に定義された材料層に適しています. また, 2つの材料が接触する際に生じる熱抵抗も考慮する必要があります. 接触する粗面間の熱伝達は, 以下の場合に発生します:
- 固体材料が押し付けられることによる伝導熱伝達
- 薄い空気層を介した伝導熱伝達
- 露出面間の放射熱伝達
これらの効果はすべて, 次のスクリーンショットに示す 熱接触 機能を使用してモデル化できます.
熱接触機能と方程式.
固体を介した熱伝導は, 接触圧力に大きく影響されます. この圧力は, 以下のチュートリアルモデルで例示されているように, 構造解析から (そして構造解析と連携して) 計算できます:
熱環境と領域のモデリング
次に, ケーブル温度に直接影響を与える大きな変動性を持つ熱環境について検討する必要があります. 周囲の土壌, コンクリート, 岩石の熱伝導率は 0.1 ～ 5 W/m/K, 密度は 非常に緩い土壌では 1000 kg/m3 強, 固い岩石では 3000 kg/m3 以上です. 比熱容量も約 500 ～ 1500 J/kg/K と変化します. さらに, これらの値は一定ではありません. 例えば, 乾いた砂と湿った砂の熱伝導率は 約 0.2 ～ 4 W/m/K と, 1桁以上も異なることがあります. また, 熱拡散率を導入することも有用です. 熱拡散率は \alpha = \frac{k}{\rho C_p} であり, これらの材料に関するその範囲がおおよそ 10^{-8} -10^{-5} m^2/s であるために, 次のように定義されます.
土壌の熱特性は非常に変動しやすいことに加え, 地表における熱境界条件が明確に定義されることはほとんどありません. 空気への対流冷却と空への放射冷却の両方が存在します. この冷却の程度は, 地表における局所的かつ一時的な特徴に大きく左右されます. 例えば, 枯れ葉や緩く積もった雪は, 非常に優れた断熱層として機能しますが, その効果を正確に定量化することは困難です.
幸いなことに, ケーブルは十分に深く埋設されているため, 地表におけるこうした一時的な変化はしばしば無視できます. したがって, 地表における熱収支は, 以下の3つの境界条件を組み合わせて近似することが合理的です:
- 緯度と季節に基づく太陽熱負荷を表す熱流束境界条件
- 平均周囲気温への対流冷却を表す別の熱流束境界条件
- 有効空温度への放射冷却を表す拡散面境界条件
太陽熱負荷と周囲気温は, 概算値を入力するか, 以前のブログ で説明したように, 米国暖房冷凍空調学会 (ASRHE) の気象観測所データベースから取得することができます. 有効空温度は, 気温と雲量に応じて約 230 K～285 K (-45°C ～ 10°C) の範囲で, 典型的な地表面放射率は 0.8 ～ 0.95 です.
熱領域の幅と深さも考慮する必要があります. 境界条件が結果に影響を与えないように, 十分に広い土壌領域をモデル化する必要があります. サイクル周期 \tau で時間とともに正弦波的に変化する熱負荷の場合, 温度振動が表面での振動に比べて約 90% 減少する境界からの距離 D = \sqrt{\frac{\tau \alpha}{2 \pi}} は, 次のように与えられます.
熱境界条件が年間を通じて正弦波的に変化し, 熱拡散率が非常に高いと仮定すると, 経験則として, 垂直境界に断熱境界条件, 底部境界に固定温度境界条件を指定して, 地表から少なくとも8メートル下, 両側に埋設深度の少なくとも3倍広がる領域をモデル化することが適切です. 温度境界条件は, 底部の温度を1年間の表面温度の平均値に固定するために使用されます. これは, 地面の大きな熱質量を適切に近似したものです.
より広い土壌領域を調査することで, ピーク温度が顕著に影響を受けるかどうかを確認することもできます. もちろん, 近くの水道管や建物の基礎など, 既知の地下構造物がある場合は, それらをモデルに含める必要があります.
モデルの解析
モデルは, 周波数定常解析 または 周波数過渡解析 のいずれかのスタディタイプを使用して解析できます. どちらもマックスウェル方程式の周波数領域形式を解きますが, 熱モデルは定常問題または時間依存問題として解きます. 定常温度を解析するには, 結果の解釈に多少の注意が必要です. 定常解析では, すべての熱過渡現象が消滅したと仮定しますが, これはかなり厳しい仮定です. このような結果は慎重に解釈する必要があります. 一方, 過渡問題を解析する場合は, 変化する環境条件と負荷をすべて考慮できるため, ピーク温度だけでなく, 異なる材料が異なる温度にある期間も得られます.
下のスクリーンショットは, 典型的なモデル設定とサンプル結果を示しています.
熱モデルとケーブル温度の代表的な結果. 磁場の強度は急激に低下するため, 磁場はケーブル周囲の小さな円形領域についてのみ解析されます.
地中ケーブルの電磁加熱モデリングに関するまとめ
ここでは, 地中電力ケーブルの温度上昇を計算するための適切な COMSOL® ソフトウェアの機能とモデリング手法を紹介しました. このような問題を解く際には, 変化する熱環境, 不正確な土壌特性, さらにはケーブル自体の小さな空隙やスタンドオフによって生じる可能性のある解の変動に留意してください. もちろん, COMSOL Multiphysics (AC/DC モジュールおよび伝熱モジュールと併用) は, こうした状況をモデル化し, モデル入力におけるあらゆる変動を考慮するための優れたツールです.
COMSOL Multiphysics を用いた電磁加熱のモデル化にご興味をお持ちですか?
参考資料
- COMSOL ブログで電磁場シミュレーションについて詳しくご覧ください:
- 6つのチュートリアルモデルと関連ドキュメントを含む ケーブルチュートリアルシリーズ をダウンロードしてください
コメント (0)