音響現象, 特に幾何学的寸法が小さいデバイスの音響現象をモデル化する場合, 考慮すべき複雑な要因が多数あります. 熱粘性音響 インターフェースは, 音響モデルを設定して, 音圧, 速度, 温度変化などの要因を解くためのシンプルで正確な方法を提供します. ここでは, COMSOL Multiphysics で熱粘性音響の問題をモデル化する方法を示し, そのためのヒントと資料をいくつか紹介します.
熱粘性音響のモデル化に関する考慮事項
熱粘性音響 インターフェースを使用して音響現象をモデル化する場合, まず物理を正しく設定する必要があります. メッシュは粘性境界層と熱境界層を分解する必要があります. また, 熱粘性音響モデルを解くには, 音圧, 速度場 (たとえば, 3Dの3つの成分), および温度変化を解く必要があることにも注意してください. このため, 音響モデルは計算コストが高くなり, 多くの自由度 (DOF) を伴う可能性があります. つまり, 結果が出るまでに長い時間がかかります.
コンデンサーマイクは, 熱粘性音響モデリングの一般的な用途です.
音響シミュレーションの COMSOL Multiphysics サポートケースで言及されている一般的な問題の1つは, 熱膨張係数 \alpha_0 と等温圧縮率 \beta_\textrm{T} の指定が間違っていることです. これらの係数が正しくないか, ゼロと評価された場合, 結果として得られるモデルには, 間違った音速で伝播するか, まったく伝播しない音波 (圧力波または圧縮波) が含まれます. 音速 c は, 次の式を通じてこれらの係数の両方に関係します
ここで, \rho_0 は背景密度, T_0 は背景温度, C_\textrm{p} は定圧時の熱容量です.
これらの係数の詳細な説明と定義方法は, 音響モジュールの ユーザーガイド の 熱粘性音響モデル セクションの 熱粘性音響 (周波数領域) インターフェースのセクションに記載されています. アプリケーションライブラリにある 水中の振動粒子 – 熱粘性音響材料の正しいパラメーターチュートリアルモデル でも, これらの問題について説明しています.
係数を確認する簡単な方法は, モデルを解いた後にパラメーター ta.betaT (等温圧縮率) と ta.alpha0 (熱膨張) をプロットして, 正しい値であることを確認することです.
熱粘性音響モデルのメッシュ化
熱粘性音響モデルをメッシュ化する場合, 音響境界層を適切に解析して物理現象を正しく捉えることが重要です. これを実現するには, またメッシュ要素が多すぎることを避けるために, メッシュを制御するパラメーターを作成するなど, いくつかのトリックを使用できます. 解析周波数のパラメーター (f0 など) を作成し, この周波数での粘性 (または熱) 境界層の厚さのパラメーターも作成できます. 空気中では, 100 Hz での粘性境界層の厚さは 0.22 mm であることがわかっており, 一般に, 厚さは dvisc = 0.22[mm]*sqrt(100[Hz]/f0) と記述できます. 周波数スイープを実行すると, 境界層の最も厚い値と最も薄い値のパラメーターを作成できます. これらのパラメーターを用意しておくと, 適切なメッシュを構築するのに役立ちます.
熱粘性音響モデルをメッシュ化する際に覚えておくべきもう1つのヒントは, 境界層を使用することです. これにより, 調査対象のすべての周波数でメッシュ要素の数が一定に保たれます. これは, 3Dジオメトリの場合に特に重要です. 壁に最大要素サイズを単純に指定すると, 境界層の厚さが減少するにつれてメッシュ要素の数が急増します.
メッシュを定義するときは, 必ず論理式も使用してください. たとえば, 最大要素サイズまたは境界層の厚さを定義するときは, min(,) を使用します. 下の図は, 直径 2a = 2 mm の円形ダクトを示しています. 全体の 最大要素サイズ は a/3 に設定されています. 境界層メッシュは, 5つの層と min(a/30,0.3*dvisc) の厚さで使用されます. これにより, 約 500 Hz までメッシュの厚さが一定になります (パイプの中央で高品質のメッシュを維持するため). 次に, 周波数パラメーター f0 が増加すると, 厚さは dvisc とともに減少します.
一般に, 周波数領域スタディステップを使用してモデルを解析する場合, メッシュを周波数変数 freq に依存させることはできません. ただし, パラメトリックスイープを実行する場合はこれを実現できます. したがって, 回避策の1つは, 周波数領域スタディステップの周囲でパラメトリックスイープを使用することです. f0 でパラメーターをスイープし, f0 を周波数領域ステップの周波数に設定します.
パラメトリックスイープを実行すると, COMSOL Multiphysics はメッシュ内のパラメーターが変化するたびにメッシュを再作成するため, 計算速度が著しく低下する可能性があることに注意してください. 一方, この方法ではより最適化されたメッシュを設定できるため, 時間を節約できます.
最後のオプションは, 複数のメッシュ (1000 Hz ごとに1つのメッシュなど) を準備し, これらのメッシュを制限された周波数範囲用に選択した複数のスタディを使用することです.
音響境界層の効果を捉えるメッシュ. ここでは4つの異なる周波数で表示されています. 色は, 直径 2 mm の無限円形ダクト内を伝わる波の RMS 速度を表します.
シミュレーションの計算効率を維持する
熱粘性音響モデルを解くには計算コストが非常にかかるため, 通常は, このタイプの物理が関連する系のコンポーネントでのみ解くのが有利です. これらのシミュレーションは, 系の残りの部分を説明する, それほど複雑ではない物理に基づくシミュレーションと組み合わせることができます. この戦術を独自のシミュレーション作業に適用する方法を見てみましょう.
1つのオプションは, 必要に応じて熱粘性音響モデルを圧力音響に結合することです. ジオメトリスケールに大きな違いがあるモデルでは, 狭い領域でのみ熱粘性音響を使用し, より大きな領域では圧力音響を使用します. 熱粘性音響 インターフェースは, 圧力音響 インターフェースに自動的に結合できるマルチフィジックスインターフェースであり, このプロセスをシームレスにします. これは, Generic 711 Coupler チュートリアルモデル で詳細に示されています.
熱粘性音響モデリングの労力を節約するために, サブモデルや集中モデルを使用することもできます. たとえば, 詳細な熱粘性音響モデルから伝達インピーダンスを抽出し, それを圧力音響モデルで使用できます. このプロセスを例示するチュートリアルモデルは, 熱音響インピーダンス集中型音響マフラー です. この例では, 多孔板の伝達インピーダンスが解析され, 圧力音響モデルで使用されます. また, モデルの周波数が高くなると, 音響境界層のサイズと関連性が小さくなることに注意してください. つまり, 特定の周波数では境界層の損失は無視できると見なすことができ, 圧力音響問題としてモデルを解くように切り替えることができます.
一定断面積の構造をモデル化する場合, 圧力音響 インターフェースの 狭領域音響 モデルを使用できます. これらは均質化された流体モデルであり, 境界層の損失が流体ドメインの幅全体に分散されます (均質化). 一定またはゆっくりと変化する断面積を持つダクトでは, このモデルはダクトの長さに沿って損失を正しく分布させます. その他の場合, これらのモデルは, 完全な熱粘性音響モデルを解く計算コストをかけずに, 系の適切な最初の近似応答を提供します. 狭域音響モデルの使用方法については, 0.4cc カップラーを使用してテストセットアップに接続された集中レシーバーのチュートリアルモデル を参照してください.
モデルが非常に大きくなる場合は, 熱粘性音響 インターフェースの説明書を参照することもできます. この説明書には, さまざまなソルバーアプローチを使用してこの問題を求解する方法に関するさらに多くのヒントとコツが含まれています. 詳細については, 音響モジュールユーザーガイド > 熱粘性音響インターフェース > 熱粘性音響ブランチでモデリング > 大きな熱粘性音響モデルのソルバー推奨 を参照してください.
熱粘性音響のモデル化方法に関する結論
熱粘性音響 インターフェースを使用する際に考慮すべき最も重要なガイドラインは次のとおりです:
- 必要な場合のみ, 熱粘性音響を解きます. 粘性境界層および/または熱境界層の厚さが幾何学的スケールに匹敵するかどうかを調べます (周波数範囲とジオメトリスケールによって異なります).
- 材料パラメーターをチェックして, 圧縮性と熱膨張の両方がゼロでないことを確認します.
- 境界でのメッシュサイズをチェックして, 粘性境界層および熱境界層の厚さと比較します.
アプリケーションの例
これらのチュートリアルモデルは, 幅広いアプリケーション領域をカバーする熱粘性音響系をシミュレートする方法を段階的に示しています.
- 軸対称コンデンサーマイクロフォン
- Brüel & Kjær 4134 コンデンサーマイクロフォン
- 粘性および熱減衰機能を備えた振動マイクロミラー
- 熱音響インピーダンスランプ機能付き音響マフラー
- 汎用 711 カップラー — 閉塞外耳道シミュレーター
- 光音響共振器
- 振動水中の粒子 — 熱粘性音響材料パラメーターの修正
- 熱音響によるエネルギー保存
その他の資料
- このシリーズの前のブログをご覧ください: 熱粘性音響の理論: 熱損失と粘性損失
- マイクの熱粘性音響を解析する方法 の詳細なデモをご覧ください.
- COMSOL Multiphysics を使用して MEMS マイクをモデル化する方法 を学びます.
- COMSOL 説明書に含まれる 音響モジュールユーザーガイド の 熱粘性音響インターフェース セクションをお読みください.
編集者注: このブログは, COMSOL Multiphysics のバージョン 5.2a と一致するように2016年7月12日に更新されました.
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