AC/DC モジュールの非線形磁性材料データベースの非線形磁気飽和曲線は, COMSOL Multiphysics バージョン 5.2 を使用した周波数領域シミュレーションで使用できるようになりました. これまでは定常および時間依存のスタディでのみサポートされていた関連する B-H 曲線または H-B 曲線を, 新しく追加された有効非線形磁性曲線計算機アプリを使用して有効 B-H 曲線または H-B 曲線に変換できるようになりました. このブログでは, このアプリを周波数領域シミュレーションで使用する方法について説明します.
周波数領域における非線形磁性材料
一般的なモデリングの仮定は, 構成関係で線形透磁率を指定することです. 多くの場合, 初期モデリング段階では, 材料が印加磁場に対して線形に応答すると仮定するのが良い方法です. COMSOL Multiphysics では, 磁気インターフェースの構成方程式内で透磁率の定数値を適用するだけでこれを行うことができます.
ただし, 多くの強磁性材料は, 磁化が小さな変化であっても磁場に非線形に依存するため, 非線形動作を示します. これらの材料は, 磁化に対する適用磁場の履歴依存性であるヒステリシスも示します. ヒステリシス動作のモデル化は, 計算量が多く困難です. COMSOL Multiphysics で使用できる非線形磁性材料には, 完全なヒステリシスループは含まれず, 代わりに, こちらのブログで説明されているように, 第1象限の磁気飽和効果を組み込んだ平均 B-H 曲線が含まれます.
これらの磁化曲線は, dc 曲線または通常磁化曲線とも呼ばれ, ヒステリシスループの先端で B と H の最大値の軌跡をプロットすることによって得られます. これらの磁気飽和曲線は, 定常および時間依存のスタディでは直接使用できますが, 周波数領域では使用できません. 周波数領域で解くには, 基本周波数で非線形材料を近似する “サイクル平均” B-H/H-B 曲線が必要になります.
有効非線形磁気曲線計算機アプリを使用すると, 周波数領域 (時間調和) シミュレーション用の有効 B-H/H-B 曲線を生成できます. これらの有効 B-H/H-B 曲線は, これらの材料のサポートが組み込まれている COMSOL Multiphysics バージョン 5.2 の AC/DC モジュールの磁気インターフェースで直接使用できます.
注: COMSOL Multiphysics で完全なヒステリシスループを実装するには, 追加の偏微分方程式 (PDE) を追加して材料モデルを記述します. たとえば, 時間領域の Jiles-Atherton モデルです. Jiles-Atherton ベクトルヒステリシスモデルを示す3D時間領域モデルは, アプリケーションギャラリで入手できます. さらに, COMSOL Multiphysics バージョン 5.2 の AC/DC 磁気インターフェースは, 外部 C コードで定義された材料モデルをサポートしています. これにより, アプリ作成者は, アプリユーザーにサブルーチンを定義させて材料モデルを記述させることができます. たとえば, 完全なヒステリシスループを実装し, それらの材料モデルを完全な3Dジオメトリの磁気シミュレーションで使用できます. C コード材料モデルを示す例は, こちらから入手できます.
編集者注: 磁気シミュレーション用の外部材料モデルの実装に関するブログ記事を2016年3月10日に公開しました. 詳細については, 磁気シミュレーション用の外部材料モデルへのアクセスをお読みください.
効果的な非線形磁気曲線計算アプリの探索
COMSOL Multiphysics バージョン 5.2 の AC/DC モジュールの磁気インターフェースは, 効果的な H-B/B-H 曲線材料モデルをサポートするようになりました. これを使用すると, 追加の計算コストをかけずに, 周波数領域シミュレーションで非線形磁性材料の挙動を近似できます. 完全な過渡シミュレーション. この新しい有効な H-B/B-H 曲線材料モデルを使用できるようにするには, 補間関数として定義される有効な Heff(B) または Beff(H) 関係が必要です.
このユーティリティアプリケーションは, 材料の H(B) または B(H) 関係から補間データを計算するために使用できます. H(B) または B(H) 関係の補間データは, テキストファイルからインポートするか, 入力することができます. アプリケーションは, 2つの異なるエネルギー法を使用して, Heff(B) または Beff(H) 関係の補間データを計算できます. 単純なエネルギーと平均エネルギー. AC/DC モジュールを使用する場合, 有効な H-B/B-H 曲線の出力結果プロットは, テキストファイルまたは材料ライブラリファイルとしてエクスポートできます. 磁性材料の周波数領域シミュレーションのために COMSOL Multiphysics にインポートできます.
ユーザーインターフェース
下の図に示すようにユーザーインターフェースは, リボン, 材料情報 (入力と結果), 曲線プロット, 曲線解析の4つのセクションで構成されています. 磁場と磁束密度の材料データは, 表に直接入力するか, テキストファイルからインポートすることができます. メニューの曲線データのインポートボタンを使用してファイルをインポートします.
有効非線形磁気曲線計算機アプリのカスタマイズされたユーザーインターフェース.
リボンセクションには, さまざまな操作のための6つのボタンが含まれています. アプリケーションにすでにロードされているデフォルトの入力 B-H カーブを使用するには, デフォルトのカーブデータを使用ボタンをクリックします. 独自のカーブをインポートする場合は, カーブデータをインポートボタンをクリックして曲線のインポートダイアログボックス (下図参照) を開き, B-H または H-B 曲線の補間データを含むテキストファイルをインポートします. 曲線のインポートダイアログボックスで, 参照ボタンをクリックしてインポートするファイルを指定します.
テキストファイルには, 各行に1組ずつ, 空白文字またはカンマで区切られた値のペアが含まれている必要があります. 曲線インポートコンボボックスから B-H 曲線または H-B 曲線を選択します. B-H 曲線の場合, 最初の列は H 値を表し, 2 番目の列は B 値を表します. H-B 曲線の場合はその逆になります. デフォルトのデータ テーブルはインポートされたデータに置き換えられますが, 必要に応じてテーブルで編集できます. テーブルの下のボタンを使用して行を追加または削除できます.
リボンセクションの曲線データのインポートボタンのダイアログボックス.
曲線分析セクションでは, データが変更されるたびに, またはファイルからインポートされるたびに, 曲線データが自動的に分析されます. 曲線解析には, インポートされたデータが満たさなければならない3つの条件が含まれます. 曲線には値 (0,0) が含まれている必要があります. 曲線は厳密に単調である必要があります. 曲線は非負である必要があります. これらの条件のいずれかが満たされていない場合は, テーブルの値を変更して問題を修正してください. ゼロフィールドでの線形化された透磁率 (H = 0 での曲線の傾き) も計算され, 表示されます.
データを変更またはインポートしたら, リボンの計算ボタンをクリックして, 単純エネルギー法と平均エネルギー法を使用して有効曲線を計算します. 単純エネルギー法と平均エネルギー法の両方で計算された有効 B フィールドの値は, テーブルの最後の2つの列に表示されます. 元の B-H 曲線と H-B 曲線, および両方の方法の Heff(B) 曲線と Beff(H) 曲線のプロットが, 以下に示すようにグラフィックスウィンドウに表示されます.
アプリのユーザーインターフェース. 計算されたデータと磁気曲線のプロットを表示します.
有効な H-B/B-H 曲線の計算された補間データは, 他の COMSOL Multiphysics アプリケーションでさらに使用するためにエクスポートできます. リボンのデータのエクスポートボタンをクリックして, 材料データのエクスポートダイアログボックスを開きます. エクスポート形式コンボボックスでそれぞれのオプションを選択すると, データをテキストファイルとして, または材料ライブラリにエクスポートできます.
テキストファイルエクスポートオプションでは, 平均化方法と曲線タイプのいずれかを選択できます. このエクスポートされたテキストファイルには, 各行に1組の値が含まれています. このテキストファイルは, たとえば COMSOL Multiphysics アプリケーションの補間関数ノードにインポートして, 周波数領域磁気シミュレーションの有効な H-B/B-H 曲線を定義するために使用できます.
材料データのエクスポートダイアログボックス, テキストファイル (左) と材料ライブラリ (右) のデータエクスポートオプションを示しています.
また, エクスポート形式コンボボックスの材料ライブラリエクスポートオプションを使用して, 曲線データを COMSOL Multiphysics 材料ライブラリファイルとしてエクスポートすることもできます (上記の右側の画像を参照). このエクスポートされた材料ライブラリファイルの材料には, 選択した平均化方法 (単純エネルギーまたは平均エネルギー) に基づいて, H-B 曲線, B-H 曲線, 有効 H-B 曲線, 有効 B-H 曲線が含まれます. ゼロフィールドでの線形相対透磁率を含めるチェックボックスを選択して, 線形相対透磁率を含めることもできます. エクスポートされた材料ライブラリファイルは, 下の図に示すように, 材料ライブラリに追加できます.
材料ブラウザーウィンドウ. エクスポートした材料ライブラリファイルを材料ライブラリに追加する手順を示しています.
注: このユーティリティアプリを使用して, まず使用可能な H-B/B-H 曲線を有効な H-B/B-H 曲線に変換することで, COMSOL Multiphysics 材料ライブラリの非線形磁気フォルダーにある任意の材料を周波数領域シミュレーションに使用できるようになりました. COMSOL Multiphysics モデルに材料を追加し, B-H 曲線または H-B 曲線データをテキストファイルとしてエクスポートし, そのテキストファイルを有効非線形磁気曲線計算機アプリにインポートし, 有効な H-B/B-H 曲線を評価およびエクスポートし, 最後に有効な H-B/B-H 曲線を同じ COMSOL Multiphysics モデルにインポートして周波数領域シミュレーションを実行します. AC/DC フォルダの軟鉄 (損失あり) および, 軟鉄 (損失なし) 材料には, 有効な H-B/B-H 曲線がすでに含まれており, 周波数領域シミュレーションで直接使用できます.
埋め込みモデル
このアプリの埋め込みモデルは, シンプルエネルギー法と平均エネルギー法を使用して, 材料の有効な非線形磁気曲線を計算します. 有効な磁束密度強度を計算するための積分式を以下に示します. このアプリで使用できる積分方法は, Gerhard Paoli, Oszkár Biró, および Gerhard Buchgraber の論文に基づいて選択されています.
ここで, H は時間調和磁場の振幅, B(H) は材料の非線形 B-H 関係, H(t) は時間依存の振動磁場, T は任意の振動周期です.
モデルの詳細については, アプリのリボンのドキュメントボタンをクリックして PDF ドキュメントを参照してください.
有効 H-B/B-H 曲線の使用
COMSOL Multiphysics バージョン 5.2 のこの新しい有効 H-B/B-H 曲線材料モデルを説明するために, 下の画像の左側に示すように, 片方のアームのマルチターンコイルによって励起される正方形の閉じた磁気コアを見てみましょう. 磁気コアは, アンペアの法則を使用して, 非線形 H-B 曲線, 非線形有効 H-B 曲線, 線形材料の3つの異なる材料タイプで, 磁場フィジックスインターフェースでモデル化されています.
最初の非線形 H-B 曲線モデルは時間領域で求解され, 他の2つの材料モデルは 1 kHz の周波数領域で求解されます. 磁気コア内部の1つのコーナーの磁束密度が, 3つの異なる材料モデルすべてで測定され, 比較されます. 下の右側の画像を参照してください. 予想どおり, 有効 H-B/B-H 曲線モデルは, 時間領域では非線形 H-B/B-H 曲線モデルに非常に近い動作をします. ただし, 時間領域モデルは, 他の2つのモデルとは異なり, 依然として高調波を示します. 線形材料モデルは, 他の2つのモデルとはまったく異なります. したがって, 高調波が重要でない多くのアプリケーションでは, 計算コストが低い有効 H-B/B-H 曲線が適切である可能性があります. この例をこちらからダウンロードできます.
磁気コア上の磁束密度ノルムの表面プロット (左). 3つの材料モデルにおける磁気コア内部の1点における磁束密度ノルムの比較 (右).
結論
このブログでは, 非線形磁性材料をモデル化するために使用できるさまざまな材料モデルについて説明しました. また, 有効非線形磁気曲線計算機アプリケーションの詳細と, このアプリケーションを使用して, 磁気デバイスの周波数領域シミュレーション用のサイクル平均有効 H-B/B-H 曲線を生成する方法についても説明しました. 最後に, 3種類の材料モデル (B-H/H-B 曲線, 有効 H-B/B-H 曲線, 線形化材料) を使用した例を示し, 結果を比較しました.
時間調和または時間依存のスタディのために非線形磁性材料をモデル化することにご興味がある場合は, お問い合わせください.
参考文献
- Gerhard Paoli, Oszkár Biró, and Gerhard Buchgraber. “Complex representation in nonlinear time harmonic eddy current problems,” Magnetics, IEEE Transactions, vol. 34.5, pp. 2625-2628, 1998.
自分で試す
- 新しい有効非線形磁気曲線計算機アプリをお試しください
- 線形および非線形材料モデルによる有効 H-B/B-H 曲線の比較例をダウンロードしてください
- 関連ブログ: 磁気シミュレーション用の外部材料モデルへのアクセスをお読みください
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