炭素繊維などのポリマー複合材料の製造プロセスにおける重要な段階は, 繊維性で多孔性の (透過性の) 強化材料をポリマー樹脂に浸透させることです. 従来, 透過性は実験から測定されますが, 実行には費用と時間がかかります. このブログでは, COMSOL Multiphysics® ソフトウェアを使用して, 製品の品質を向上させるために, 理想化された複合補強材の透磁率定数を迅速かつ正確にモデル化する方法について説明します.
ポリマー複合材料
炭素繊維強化ポリマー (CFRP) などのポリマー複合材料は, 高性能で軽量であるため, 航空宇宙, 自動車, 風力タービン業界で広く使用されており, 燃料とエネルギーの消費量を大幅に削減できます. CFRP の場合, 複合材料は2つの材料の組み合わせで構成されます.
- 繊維構造補強材 (炭素繊維など). 主に引張強度を提供します.
- ポリマー樹脂 (エポキシなど). 圧縮強度を提供しながら, 繊維間で荷重を伝達するのに役立ちます.
BMW i3® プラグインハイブリッドコンセプトカーのカットモデルで, カーボンファイバー構造と電気モーターが見える画像. Wikimedia Commons より CC BY-SA 3.0 でライセンスされています.
補強材の構造は, 直径が約10 μm の個々の繊維がトウと呼ばれる数千本の繊維の束に形成された後, 製造する部品の長さスケールで一方向または織物などの補強布に配列されます.
ポリマー複合材料は, 樹脂硬化前に多孔質 (浸透性) 補強材を通して粘性ポリマー樹脂を浸透させる樹脂トランスファー成形 (RTM) などのプロセスを用いて製造中に形成されます. この段階では, 樹脂の流れはマクロスケール (部品の長さスケール) およびミクロスケール (繊維の長さスケール) で発生し, 流れはイントラおよびインタートウの両方であり得ます.
補強材の浸透性を理解することは, 次のことに役立つため重要です.
- 金型充填 (浸透) 段階をモデル化するシミュレーションの精度の向上
- 射出圧力などのプロセスパラメーターの最適化
- 未浸透領域, ドライスポット, 繊維の変位, トウ内およびトウ間のボイドの形成, レーストラッキングと呼ばれる不均一なろ過などの欠陥を低減し, 最終製品の品質を向上する.
樹脂中の炭素繊維の典型的な構造, 分布, サイズを示す断面画像.
きれいな水の役割とヘンリー・ダルシー
1856年, フランスのディジョンの水質改善に取り組んでいた水理学者ヘンリー・ダルシーは, ディジョン市の公共噴水を発表し, その中で, マクロスケールでの均質な多孔質媒体を通るニュートン流体の飽和層流を記述する方程式を概説しています. この式はダルシーの法則と呼ばれ, 世界的に水文学に応用され, その後, RTM の金型充填段階のシミュレーションに応用されました. ダルシーの法則は次のように定義されます.
ここで, \mathbf v は表面速度 (マクロスケールで観測), \mu は動粘度, \mathbf K は布の透過性, P は圧力 (角括弧は体積平均を表す).
透水係数 \mathbf K は面積を単位とするテンソル量であり, 多孔質媒体中の流体の流れやすさを示します.
理想的な複合補強材の透磁率のモデル化
理想化された一方向強化複合材料の横方向の無次元透水性を, トウを正方形の周期配列に配置された固体 (不透水性) 円柱として表現することでモデル化してみましょう. この方法により, 公表されている解析理論や実験結果と直接比較することで, COMSOL Multiphysics のシミュレーション結果を検証することができます.
青色のドメインが繰り返し単位セルを表す, 炭素繊維のトウが正方形の周期配列で配置された理想的な複合強化材を示す断面図.
理論編
円柱の正方形周期配列に横切る流れは, 円柱を囲む単位セル領域 (上の画像の青い部分) でナビエ・ストークス方程式の定常形を解くことで解を得ることができます. なお, レイノルズ数が非常に小さい流れ \mathbf Re\ll1 については, COMSOL Multiphysics でストークス方程式またはクリープ流れ方程式を解くことによっても解を得ることができます.
モデルの概要
ユニットセルモデルの設定と境界条件の適用は次の通りです. 左側の境界から右側の境界まで, 圧力点拘束と周期流れ条件を用いて単位圧力損失を適用すします . 次に, 上下の境界には対称条件を適用し, 円柱の境界にはスリップなし壁条件を適用します. 流体の密度 \rho と動粘性率 \mu は単位値で定義します.
0.05 から 0.7 までの円柱面積分率 a\scriptstyle f に対する無次元透過率の計算に興味があるので, 形状をパラメーター化し, 1 回の計算ですべての値に対してパラメトリックスイープを実行することができます. メッシュは極めて細かい要素サイズで物理的に制御されたものとして定義されており, 円柱面積率が高く, 円柱がほぼ接触している場合に, 隣接する円柱間の高い速度勾配を解決することができます.
透磁率は円柱の半径の長さスケールに関して無次元化し, 以下の式から計算します.
これには, 抗力係数 Cd=\frac{F}{\mu \overline{\mbox{u}}} の逆数が含まれます. ここで, F は, 圧力降下と, 圧力降下の方向に垂直に測定された断面積の積です.
結果
シミュレーション結果を下図に示します. 圧力と速度の勾配は, 流体流れのギャップが最小である隣接するシリンダーの近くの領域で最も高くなります.
a\scriptstyle f=0.7 の固体領域の割合でシリンダーの正方形の周期配列を横切る流れの圧力コンター (左) と速度コンター (右) を示したシミュレーション結果.
無次元浸透率 K_{non} の結果は, 固体円柱棒に基づく公表された理論および実験と比較され, 広い範囲の固体面積率 a\scriptstyle f に対して優れた一致を示し, a\scriptstyle f の増加に伴う浸透率の非線形減少を示しています.
正方形周期配列の円柱に直交する流れに対する無次元透磁率を理論および実験結果と比較したシミュレーション結果.
最後に
このブログでは, COMSOL Multiphysics を使用して, 理想化された複合強化材料の透過性を迅速かつ正確にモデル化する方法を紹介しました. シミュレーション結果は, 公表されている理論および実験と比較して検証され, 優れた一致を示しました. 今回のモデルは, 平行流および流れ内側の透過性を含むより複雑なトウ形状の透過性を解析するための足がかりとなり, 複合材料の製造と最適化のためのより正確なシミュレーションを開発することを可能にします.
COMSOL Multiphysics は, 複合材補強材の透水性モデリングのほかにも, さまざまな多孔質材料の透水性測定に使用できます.
次のステップ
- この関連チュートリアルモデルを試してください.
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参考文献
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- L. Skartsis, B. Khomami, and J.L. Kardos, “Resin flow through fiber beds during composite manufacturing processes. Part II: Numerical and experimental studies of Newtonian flow through ideal and actual fiber beds”, Polymer Engineering and Science, vol. 32, no. 4, pp. 231–239, 1992.
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- S. McCallum, “Experimental, Analytical and Computational Studies in Resin Transfer Moulding”, in Department of Materials. 2003 Thesis (PhD), Imperial College of Science Technology and Medicine, London, UK.
BMW i3 は, Bayerische Motoren Werke Aktiengesellschaft の登録商標です.
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