オクターブバンドプロットは, 周波数応答, 伝達関数, 感度曲線, 伝送損失, 挿入損失など, 音響アプリケーションのモデリングに不可欠なシミュレーション結果を簡単かつ柔軟に表現する方法を提供します. オクターブバンドプロットについて, そのさまざまなオプションと設定を取り上げながら, もう少し詳しく見ていきましょう.
編集者注: この投稿のオリジナルバージョンは, 2016年1月21日に公開されました. その後, 音響モジュールで利用できる新しい機能を反映するように更新されました.
オクターブの重要性
オクターブについて説明する場合, 上限周波数が下限周波数の2倍である周波数帯域を指します. この概念を適用すると, 対数周波数軸上で幅が等しい帯域が得られます.
音響応答を信号エネルギーをオクターブまたは分数オクターブに分割して表現することは, 音響およびオーディオエンジニアにとって非常に一般的です. この可視化手法は, 標準規格の仕様と密接に関連しており, したがって, 測定機器 (騒音計など) の動作方法にも関連しています. 生理学的には, このような表現は, 人間の耳自体が (聴覚フィルターを介して) フィルタリングし, 対数周波数スケールで音を認識するという事実に基づいています. 同様に, 人間の耳も音の大きさに対して対数感度を持っているため, 音圧レベルにはデシベル (dB) スケールが使用されます.
次に説明するように, オクターブバンドプロットには, オクターブバンドで音響応答をプロットするだけの機能以上の機能が含まれています.
シンプルで多用途な音響固有のプロット, オクターブバンドプロット
COMSOL Multiphysics® の音響モジュールアドオンで利用できるオクターブバンドプロットには, 周波数領域データの表現と分析に役立つ音響シミュレーション固有の組み込み機能が含まれています. プロットの出力は, いくつかの書式設定オプションを使用して, dB スケールで自動的に示されます. プロットに入力されるデータに関しては, 任意のグローバル量を使用することも, ポイントで簡単に取得することも, 線, 表面, またはボリュームの平均として取得することもできます.
グラフでは, 結果をバンド (オクターブ, 1/3オクターブ, または1/6オクターブ) または連続曲線としてレンダリングするようにフォーマットするオプションがあります. バンド形式はバンドパワーまたはバンド平均パワースペクトル密度 (PSD) を表すことができ, 連続曲線は PSD データを表します. また, Z-, A-, C-, またはユーザー定義の重み付けを選択して, 応答曲線に重み付けを簡単に追加することもできます. プロットへの入力については, 振幅 (圧力の絶対値など), パワー (ポートでの入出射モードのパワー, または表面上で積分された強度など), または一般的な伝達関数を表すように変更できます.
これらのオプションはすべて, 後処理を大幅に簡素化するのに役立ちます. さらに, このプロットタイプでは, オクターブまたは1/3オクターブバンドで提供されることが多い測定データと結果を比較することがはるかに簡単になります.
以下のスクリーンショットは, オクターブバンドプロットのユーザーインターフェース (UI) を示しています. 次のセクションでは, さまざまなオプションと設定について詳しく説明します.
オクターブバンドプロットのユーザーインターフェース.
さまざまなオプションと設定の概要
ジオメトリエンティティレベル
ジオメトリエンティティレベルドロップダウンメニューでは, モデルから入力データを取得する方法を選択できます. 特定の場所で感度が測定される場合, モデル内のポイントから直接データを取得できます. エッジ, 境界, またはドメインを選択すると, 入力は自動的に平均化されます. 平均化の際には, 圧力または電力が平均化されてから dB スケールに変換されます. このようなアプローチは, たとえば耳シミュレーターの応答を計算するときに役立ちます. ここでは, 平均圧力は測定マイクの表面で簡単に拾われます. したがって, 積分演算子や平均演算子を設定したり, 評価グループで表面平均を実行したりする必要はありません.
ジオメトリエンティティレベルの選択は, グローバル量を評価するためにも使用できます. たとえば, 外部場計算機能演算子を使用して, 計算ドメインの外側のポイントの圧力を評価できます.
式タイプ
式タイプの選択 (y 軸データセクション) を使用すると, オクターブバンドプロットの入力データをどのように解釈するかを決定できます. 使用可能なオプションは, 振幅, パワー, 伝達関数の3つです.
デフォルトのオプションは振幅です. これを選択すると, 式フィールドの入力は複素振幅 p として扱われます. これは, 音響アプリケーションでは通常圧力です. 入力された値は, レベルを次のように評価するために使用されます.
ここで, RMS 圧力は p_\textrm{rms}^2 = 0.5 |p|^2 として計算されます. 基準圧力 p_\textrm{ref} は, 振幅基準フィールドに入力され, RMS 量であると想定されます. ほとんどの音響インターフェースでは, デフォルト値は phys.pref_SPL で, これはフィジックスインターフェースレベルの音圧レベル設定で定義されます. デフォルト値は通常 20 \mu Pa です. たとえば, 伝達関数を定義する場合, 基準振幅は, ピーク振幅が 1\:\textrm{Pa} である入射平面波の RMS 振幅 1/\sqrt{2}\:\textrm{Pa} に設定され, 式 フィールドの入力は, 表面上で測定された平均圧力になります.
次のオプションは パワー です. ここで, 式フィールドに入力されたプロットへの入力は, 累乗 P であると想定されます. この値は, たとえば, 表面上の音響強度の積分から計算できます. レベルは次のように計算されます.
ここで, 基準パワー P_\text{ref} は参照パワーフィールドに入力されます. デフォルトは phys.Pref_SWL で, これは基準音響パワーレベル 10^{-12} \: \textrm{W} です.
伝達関数は最後のオプションです. この場合, 任意のユーザー定義の伝達関数 H と基準レベル L_\textrm{ref} を入力できます. これらはレベルを定義するために使用されます.
入力データは, 選択したスタイルに応じて, 結果がオクターブ, 1/3オクターブ, または1/6オクターブバンドとしてプロットされるときに, バンド内のパワーを統合するために使用されます.
プロット数量と重み付け
プロット選択の下には, データの書式設定に異なる選択肢を提供する2つのドロップダウンメニューがあります. これらは, 数量と重み付けのドロップダウンメニューです.
数量ドロップダウンメニューを使用すると, 周波数領域データを連続パワースペクトル密度, バンドパワー, またはバンド平均パワースペクトル密度のいずれかとしてプロットできます. バンドパワーとバンド平均 PSD のどちらを選択するかによって, バンドパワーの合計と平均化の実行方法が決まります. いずれかのバンドオプションを選択した場合は, バンドタイプをオクターブ, 1/3オクターブ, または1/6オクターブとして選択できます. 最後に, バンド内データのみを使用するオプションがあり, 選択 (デフォルト) または選択解除できます. このオプションを選択すると, 特定のバンド内にあるデータポイントのみがデータの統合と補間に使用されます. このオプションは通常, 解像度の低いデータ (各バンドに数ポイントのみ) の結果に影響します.
下の図では, 3つの異なるプロットスタイルが強調表示されています. 赤で縁取られたバーは1/3オクターブバンドのパワーデータ, 緑で縁取られたバーはオクターブバンドのパワーデータ, 青で塗りつぶされたバーは1/3オクターブバンドの平均パワースペクトル密度 (PSD) データを表します (バーの書式設定は, 色とスタイルセクションで変更できます). このプロットは, ラウドスピーカードライバーチュートリアルモデルのプロットを修正したものです.
さまざまなプロットスタイルを示すグラフ.
最後に, 重み付け選択を使用して, データに適用する重み付けを識別できます. 選択肢は次のとおりです.
- Z 重み付け (フラット): ゼロ重み付けが適用されます (既定のオプション).
- A 重み付け: IEC 61672-1 標準の A 重み付けがデータに適用されます. これは, 人間の耳で知覚される音量を考慮するために使用されます.
- C 重み付け: IEC 61672-1 標準の C 重み付けがデータに適用されます. このオプションは, 通常, 非常に大きなレベルのノイズに対して, 人間の耳が知覚する音量も考慮できます.
- 式: 重み付けには, ユーザー定義の値または式が使用されます. 式フィールドに, ゲインを周波数の関数として定義する式
freqを入力します. 次に, dB で提供されるゲインは,20·log10(式)として与えられます.
下の図の2つの曲線は, フラットな 0 dB 応答に適用された A 重みと C 重みを表しています. ユーザー定義の線形重み付けは 10^{-3}\cdot f として与えられ, 1/3オクターブバンド (赤で表示) で表されます.
さまざまな重み付けオプションを示すプロット.
オクターブバンドプロットの使用: 吸収マフラーの例
吸収マフラーチュートリアルモデル (アプリケーションライブラリ内の音響モジュール > 自動車フォルダーにあります) は, オクターブバンドプロットを使用して, マフラーシステムの伝達損失を表します. このバージョンのモデルでは, 式タイプに伝達関数オプションが選択されています. プロットへの入力は, 合計入射電力と合計伝達電力の比率です. これらの要素は, ポート条件での入射モードと出力モードのパワーの組み込み変数を使用して計算されます.
純粋な平面波伝播 (約 2500 Hz 未満) の場合, ポート電力変数を使用せずに伝送損失をプロットする別の方法があります. これを行うには, ジオメトリエンティティレベルを境界に設定し, 出口境界番号 28 を選択します. 式フィールドに p_in (入射平面波の振幅) を入力し, 振幅基準フィールドに sqrt(0.5)*acpr.p_t を入力します. 基準は RMS 値であると想定されているため, sqrt(0.5) 係数が必要であることに注意してください (下のスクリーンショットを参照). 連続パワースペクトル密度プロットスタイルを選択し, プロットボタンをクリックすると, ライナー付きマフラーの場合の以下の結果が表示されます.
吸収型マフラーのオクターブバンドプロットのプロット設定.
吸収マフラーの透過損失比較プロット.
これらのリソースでオクターブバンドプロットを調べる
上記の例に加えて, アプリケーションライブラリには, オクターブバンドプロットを利用する他の多くのチュートリアルモデルがあります. ここでは, これらのチュートリアルモデルをいくつか示します. これらはすべて, アプリケーションギャラリからダウンロードできます.
参考文献
- IEC 61672-1 Electroacoustics — Sound level meters — Part 1: Specifications.
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