RF モジュールでの円形ポートの使用方法

2019年 5月 10日

COMSOL Multiphysics® ソフトウェアのアドオンであるRFモジュールのポート境界条件は, 磁エネルギーの出射および吸収に使用することができます. ここでは, 円形導波管ポートの設定方法を説明し, ポートのモード場を定義する解析解を確認します. また, 電力伝送用の偏光した円形ポートをポートの方向に関して解析し, さらに高次のモードを含むようにモデルを拡張します.

縮退モードを記述するための円形ポート基準軸

円形導波管内の波動伝播をシミュレーションするためには, モード場を記述する境界条件を介して, 励起と終端を設定する必要があります. しかし, 円形ポートには縮退性があるため, モード場の方向に不定性が生じます. ここからは, 円形ポート参照軸サブ機能を使って, 円形導波路ポートの角度縮退を抑制する方法についてご説明します.

 

支配的な TE11 モードは縮退を示しています. モード場の方向を固定するには, 円形ポート参照軸サブ機能を使用します.

まず, モード解析スタディを実行して, ポートの境界を表す2次元の単純な円上の共振モードを見つけます. デフォルトで返されたモードの中には, 全く同じ TE11 モード形状を原点で回転させただけのものもありました. では, どの解が正しいのか, どうやって判断すればよいのでしょうか. それらはすべて, 円形導波管の横電場成分を記述する方程式の同等に正確な解です(参照1).

E_{\rho}=\frac{-j\omega\mu m}{k_{c}^{2}\rho}(A \ cos \ m\phi-B \ sin \ m\phi) \ J_{m}(k_{c}\rho) \ e^{-j\beta z}E_{\phi}=\frac{j\omega\mu}{k_{c}}(A \ sin \ m\phi+B \ cos \ m\phi) \ J’_{m}(k_{c}\rho) \ e^{-j\beta z}

H_{\rho}=\frac{-j\beta}{k_{c}}(A \ sin \ m\phi+B \ cos \ m\phi) \ J’_{m}(k_{c}\rho) \ e^{-j\beta z}H_{\phi}=\frac{-j\beta m}{k_{c}^{2}\rho}(A \ cos \ m\phi-B \ sin \ m\phi) \ J_{m}(k_{c}\rho) \ e^{-j\beta z}

ここで, mは第1モードインデックスの値, Jmは第1種のベッセル関数, J’mはベッセル関数の導関数です. 引数は, カットオフ波数kc=χ’mn/aです.

COMSOL Multiphysics® で円形ポートを使用したモデルのスクリーンショット.

境界上の場の方向を定義するために, ポートの円周上の2つの点を使用します. 各選択の2点を結ぶ線が基準軸を形成することを想像できます.

一見, 同じモードに見えるのは, 円形ポートが縮退しているからです. これは, 与えられたモード場の回転が同じ境界上に無限に存在しうることを意味し, ポートのモード場の相互の方向を記述する上で問題となります. そこで, ポートノードのサブ機能として使用できる円形ポート参照軸を定義します. この機能により, ポート境界上の場の方向を定義するポート円周上の2つの頂点を選択することができます. 次に, モード場がこの参照軸に対して定義され, その方向の不定性が解決されます. これで, 円形ポートのスタディを3次元に拡張することができます.

 

円形導波管を伝搬する TE11モード. 等高線図のアニメーションは, 完全なダイナミックデータ拡張シーケンスタイプで作成された電場の z成分を示しています. 矢印プロットは, ポート境界上の電気モード場を表しています.

偏光した円形導波路のモデル化

ここでは, RF アプリケーションギャラリからアクセスできる偏波円形ポートモデルを見てみましょう. このチュートリアルでは, 縮退したポートモードを持つポートを励起し, 終端する方法をご説明します. ここでは, 完全に導電性の壁に囲まれた直線的な円形導波路を対象とします.

他の COMSOL Multiphysics モデルと同様に, まずジオメトリを構築し, 材料を割り当て, 物理的な設定を行います. ここでの構造は, 空気で満たされた単純な円筒です. 完全電気導体境界条件を使用して, 外部の金属境界をモデル化します. この条件は無損失導体を想定しているため, これらの境界に材料を割り当てる必要はありません. 次に, ポート境界条件を追加し, 導波路の一方の端にある円形境界を選択します.

電場を示す流線が描かれた導波路モデルのイメージ図.

導波路の外壁は, 完全電気導体境界としてモデル化されています. 電場の流線は赤で, 磁場は青で示されています. 矢印プロット (黒) は, 励起ポートからリスナーポートへの電力の流れの方向を示しています. 実線は, 近端のポート1と2, および遠端のポート3と4の基準軸を表しています.

ポート1の設定では, まず, ジオメトリタイプを円形に設定します. 円形ポートを使用する際には, モードタイプ (TE または TM) とモード番号を指定する必要があります. TE と TM は, それぞれ横電場と横磁場を意味し, 円形ポートではこれらのモードタイプが両方ともサポートされています. 円形モード番号は, 上記の横方向の磁場と電場の方程式で使用される2つのインデックス m と n で表されます.

私たちが見ていきたいのは, 支配的な TE11モードです. そこで, ポート1の設定で, モードタイプを TE, モード番号を11に設定します. また, 円形ポート参照軸サブ機能で, ポートの円周上の2つの対向する頂点を選択します. さて, ここで重要な問題が発生します. 導波路のもう一方の端で, このモードをどのようにして終端するのでしょうか?

どのような入射磁場も, 同じモード磁場形状を持つ, 互いに直交する2つのポートで完全に終端することができます. これは, 偏光円形導波路モデルを拡張して,リスナーポートの基準軸を励起ポートの基準軸に対して回転させたときの透過率を調べることで確認できます. このモデルでは, 合計4つのポートを設定し, そのうちの1 つだけを励起ポート (ポート1) とします. 相互に直交するポート1と2はすべての反射エネルギーを, 相互に直交するポート3と4はすべての透過エネルギーを受けます.

パラメトリックスイープを実行し, ポート3と4の基準軸を, 原点を中心に角度θ だけ回転させます. この回転角度をx軸にプロットしたのが以下の図です. S パラメーターは組み込み式として用意されており,ポスト処理ですぐに評価できます. ポート3と4 に透過される電力比は, それぞれ S31と S41の大きさの2乗として評価できます. この関係を利用して,下の図の各角度における透過率を評価しました.

円形ポートのうち2つのポートの透過率を示すプロット.

どの角度でも透過率の合計が1になることから, 反射がほぼゼロであり, 理想的な終端であることがわかります. 第1の受信ポートの基準軸は, 第2の受信ポートの基準軸が第1ポートを導波路軸に対して90度回転させたものであれば, 自由に選ぶことができます.

重要な検討事項: カットオフ周波数

導波路やポートを励起したいときには, その構造のカットオフ周波数, つまり, 特定のモードが伝搬できる最低の周波数を考慮することが重要です. これは, 支配的なモードだけでなく, 高次のモードにも当てはまります. 矩形ポート, 円形ポート, 同軸ポートには, それぞれカットオフ周波数の解析式があります. この値は, 構造体の大きさや内部の媒質, モード番号などに依存します. 以下に, 円形導波路におけるTE モードと TM モードのカットオフ周波数の式を示しています.

TE モードの場合はf_c=\frac{\chi’_{mn}}{2\pi a \sqrt{\mu\epsilon}}

TM モードの場合はf_c=\frac{\chi_{mn}}{2\pi a \sqrt{\mu\epsilon}}

ここで, a は半径, μ は透磁率, ε は誘電率です.

χ’mn の値は, ベッセル関数 Jm(x) の微分のゼロで与えられ, TE モードのカットオフを決定するために必要となります. χmn の値はベッセル関数のゼロで与えられ, これは TM モードのカットオフを決めるために必要です. 幸いなことに, ベッセル関数とその1次導関数のゼロはよく知られており, そのいくつかをここに示します.

χ’mn 表の m = 0 列の値は, χmn 表の m=1列の値と同じであることにお気づきかもしれません. したがって, TE0n モードと TM1n モードのカットオフ周波数は同一であり, これは縮退モードと呼ばれます.

モードインデックス m = 0 m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5
n = 1 2.4049 3.8318 5.1357 6.3802 7.5884 8.7715
n = 2 5.5201 7.0156 8.4173 9.7610 11.0647 12.3386
n = 3 8.6537 10.1735 11.6199 13.0152 14.3726 15.7002

TM モードで使用する第1種ベッセル関数 Jm(x) のゼロ χmn. (参照2)

モードインデックス m = 0 m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5
n = 1 3.8318 1.8412 3.0542 4.2012 5.3175 6.4155
n = 2 7.0156 5.3315 6.7062 8.0153 9.2824 10.5199
n = 3 10.1735 8.5363 9.9695 11.3459 12.6819 13.9872

TE モードで使用される第1種ベッセル関数 J’m(x) の微分のゼロ χ’mn. (参照2)

ある導波路に存在しうるモードの数は, 周波数とともに増加します. 以下に, 円形ポートの最初の24のモードを, カットオフ周波数の高い順に示します.

円形ポートの第1モードを示すイメージ図.

TE11

円形ポートモデルのモード TM01のイメージ.

TM01

円形ポートの動作モードのシミュレーション結果.

TE21

COMSOL Multiphysics® による円形ポートモデルの解析結果.

TM11

円形ポートのTE01モードの流線図.

TE01

円形ポートのTE31モードの流線図.

TE31

円形ポートの7番目のモードを示すイメージ図.

TM21

円形ポートモデルのモード TE41 の図.

TE41

TE21 モードのシミュレーション結果.

TE12

円形ポートモデルのシミュレーション結果.

TM02

円形ポートのモード TM31 の流線図.

TM31

円形ポートのモード TE51 の流線図.

TE51

円形ポートのモード番号13を示すイメージ図.

TE22

円形ポートシミュレーションのモード TE02 の図.

TE02

ポートの TM12 モードのモデル結果.

TM12

COMSOL® による円形ポートのモデルのモード結果.

TE61

円形ポートのモード  TM41 の流線図.

TM41

円形ポートの  TE32 モードの流線図.

TE32

円形ポートのモード番号19を示す図.

TM22

円形ポート解析におけるモード  TE13 のイメージ図.

TE13

ポートモード  TE71 のシミュレーション結果.

TE71

円形ポートモデルのモード TM03 の結果を示す図.

TM03

円形ポートのモード TM51 の流線図.

TM51

円形ポートのモード TE42 の流線図.

TE42

円形ポートの最初の24モードを表示しています. TEモードの場合, 電場ノルムのサーフェスプロットと磁場の矢印プロットが表示されます. TM モードの場合, 磁場ノルムのサーフェスプロットと電場の矢印プロットが表示されます.

メソッドによるデータ収集プロセスの自動化

上の図を作成するにあたり, モデリングのワークフローを高速化するメソッドという強力なツールを使用しました. メソッドには, 一連のコマンドが含まれています. 指令されると, これらのタスクはソフトウェア内で自動的に実行されます. ここでは, メソッドを使用して, 円形ポートの最初の24モードの場の分布を作成するプロセスを自動化し, 高速化しています. メソッドは, 以下のアクションを順次実行していきます.

  1. 指定されたモードのカットオフ周波数を計算
  2. ポートのノード設定にモード番号を入力
  3. カットオフのすぐ上の周波数値でモデルを実行し, ポート境界に解を保存

メソッドは, それぞれの χmn/χ’mn 定数(値はパラメーターノードに入力されます)を使用して, モードごとにこのプロセスを繰り返します.

ベッセル関数のパラメーターの値を示した表.
各モード番号の解のリスト.

各モード番号のベッセル関数のゼロは, パラメーターとして入力されています (左). これらのパラメーターは, メソッド1 (以下に表示) で使用され, カットオフ周波数のすぐ上の各モード番号 (右) の解集合を計算します.

COMSOL Multiphysics® で各モード番号の解を計算する際に使用した方法のスクリーンショット.

TM モードの求解プロセスを合理化するために使用されるメソッド. 同様の方法で各モードのプロット生成を自動化することができます.

最後に

このブログでは, 導波路の励起と終端に円形ポートを使用する方法をご紹介しました. ここでは, 円形ポートのみを取り上げていますが, 他のタイプのポートを使用する場合にも, カットオフ周波数を考慮する必要があることにご注意ください. 長方形ポートと同軸ポートの唯一の違いは, それぞれのカットオフ周波数の式であり, モード番号とポートの寸法の関数であることに変わりはありません. これらのポートタイプのモード形状は, 同様の方法で効率的に可視化することができます.

円形ポートのモデリングについてのご質問は, COMSOL Supportまでお問い合わせください.

次のステップ

下のボタンをクリックするとアプリケーションギャラリに移動できますので, このブログで紹介されている偏光円形導波路のモデリングをお試しください. ギャラリでお客様の COMSOL Access のアカウントにログインして, MPH ファイルをダウンロードできます.

参考文献

  1. David M. Pozar, Microwave Engineering, John Wiley & Sons, 1998.
  2. Constantine A. Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, John Wiley & Sons, 1999.

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