蒸発冷却のモデリング入門

2022年 2月 22日

蒸発というと, 机の上に置かれたコーヒーや紅茶の香りが広がるカップを思い浮かべる人が多いのではないでしょうか. しかし, 蒸発とは気象学から食品加工に至るまで, 多くの産業的および科学的応用を持つプロセスでもあるのです. ここでは, コーヒーカップを例にとって, 蒸発冷却のモデル化について紹介します.

編集部注: この記事の元のバージョンは2014年12月8日に公開されたものです. その後, 伝熱モジュールで利用できる新機能を反映するように更新されました.

COMSOL Multiphysics における蒸発のモデリングの基本概念

蒸発とは, 液相にある物質が気化して, その物質が飽和していない混合気体になる現象です. ここでは, 液体物質として水を, 気体として空気を使用することで, このプロセスとその特徴を例証します.

まず, 物質の気相が液相と平衡になる飽和圧力 p_{sat} を定義しておきましょう. これは温度に強く依存し, 多くの近似式があり, どれも非常によく似ていますが, 全く同じではありません.

COMSOL Multiphysics® ソフトウェアは, J. L. Monteith と M. H. Unsworth (1990) による環境物理学の原理からの以下の近似式を使用しています.

(1)

p_{sat}(T)=610.7 Pa \cdot 10^{7.5 \frac{T-273.15K}{T-35.85K}}

理想気体の場合, 次の式で相対湿度が100 % となる飽和濃度を容易に決定できます.

(2)

c_{sat}=\frac{p_{sat}(T)}{RT}

ここで, R は理想気体定数です.

湿った空気の熱力学的特性は, 水蒸気の割合に依存します. 混合式を使って, 乾燥した空気と水蒸気の量が比例している特性を表します. 空気が理想気体としてふるまうと仮定すると, 密度は次のようになります.

(3)

\rho_m=\frac{p}{RT}\left(M_a X_a+M_v X_v\right)

COMSOL Multiphysics で使用される湿り空気特性の実装に関する詳細および参考文献は, 伝熱ユーザーズガイド (伝熱モジュール内にあります) に記載されています.

蒸発冷却のモデル化: コーヒーカップを例として

COMSOL Multiphysics のモデルを設定する前に, コーヒーが蒸発する際に冷却される原因となる効果を考えてみましょう.

カップ (この場合は取っ手がないのでビーカー) の周りにわずかな空気の流れがあると仮定し, 熱を運び, 表面から水蒸気を除去することで冷却を加速させると仮定します. コーヒーと空気の界面では, 水蒸気が液体から空気中に逃げ, 蒸発によってさらに冷却されます.

コーヒーカップの冷却を引き起こす効果のスケッチ.
コーヒーカップの中の効果をスケッチしたもの.

蒸発冷却効果のモデルへの実装方法

まず, 対称性を利用することで, モデルサイズを小さくし, それによって計算時間を短縮することができます. わずかな空気の流れには, 風速を一定にした乱流インターフェースを使用します. ここでは, 温度や含水率が変化しても流れ場は変わらないと考えるのが妥当な近似です. したがって, 初期スタディでは, 定常の速度場を計算します.

蒸発冷却効果をモデル化するために, 他に必要なものはありますか?

あらかじめ定義された熱および水分マルチフィジックスカップリングのおかげで, 蒸発冷却効果を COMSOL Multiphysics モデルで簡単に実装することができます.

さまざまな媒体での熱および水分輸送をモデル化するための伝熱モジュールで利用可能なインターフェースのスクリーンショット.

異なる媒体中の熱および水分輸送をモデル化するためのマルチフィジックスインターフェース.

湿潤空気マルチフィジックスインターフェースは, 湿潤空気の伝熱インターフェースと水分輸送 (空気)インターフェースを自動的にカップリングするので, 熱・水分マルチフィジックスカップリングノードを使って, 熱と水分輸送の両プロセスの相互作用を表現しています. また, 流れ場を両方の輸送インターフェースに結合するために, 非等温流および 水分流れマルチフィジックスカップリングノードを追加します. また, 熱・水分流れインターフェースも備えており, 必要なすべてのインターフェースとそのカップリングがすでに用意されています.

乱流と熱および水分輸送を結合するために必要な伝熱モジュールのインターフェースとノードのスクリーンショット.
乱流と熱, 水分輸送を結合するために必要なインターフェースとマルチフィジックスノード.

非等温流ノードで, 流れおよび熱インターフェースのカップリングを定義します. この場合, 流れ場は温度や水分量に依存しないと仮定しているため, 強連成のアプローチは必要ないことにご注意ください. つまり, 流れの計算において, 材料特性は一定であると仮定します. このため, ブシネスク近似を用いることができます. 非等温流ノードは, 伝熱インターフェースにおける乱流効果も考慮します. 水分流れノードは, 流れインターフェースと水分輸送インターフェースを結合し, 乱流効果は輸送インターフェースで考慮されます.

流れと伝熱インターフェースの間のカップリングを定義する非等温流ノードのスクリーンショット.
流れおよび水分輸送インターフェース間のカップリングを定義する水分流れノードのスクリーンショット.

非等温流 (左) と水分流れ(右) のマルチフィジックスノード. 非等温流のノード設定では, 非等温流の特性 (インターフェースの名前, 熱の乱流モデル, 伝熱および流れインターフェースの共通の材料特性, 流体加熱) を定義します. 水分流れノードでは, インターフェースの名前と水分輸送の乱流モデルを定義します.

伝熱インターフェースでは, 湿潤空気中の温度分布を計算しますが, これには水分輸送インターフェースで計算された相対湿度が必要です. 同様に, 相対湿度は温度に依存します. 湿った水面では, 相対湿度は常に100 % になります. したがって, 飽和濃度に到達し, 式2に従って定義されます.

湿潤表面境界条件は, 表面から湿った空気への蒸発流束 g_\textrm{evap} を計算するために使用されます. 表面上の潜熱源を含めるチェックボックスが選択されている場合 (デフォルト), 潜熱流束は, 水の温度依存性潜熱 L_\textrm{v} を用いて Q_\textrm{evap}=-L_\textrm{v}g_\textrm{evap} に従って計算されます. 全体として, 強く結合された現象であり, 利用可能なインターフェースとカップリングで素早く実装されます.

湿潤空気の対流輸送, 空気中の水分輸送インターフェース, および伝熱モジュールの湿潤表面インターフェース用の非等温流マルチフィジックスノードを強調したスクリーンショット.

湿潤空気ドメイン内の伝熱の設定. (1) 湿潤空気の対流輸送のための非等温流マルチフィジックスノードによる流れ場のカップリング. (2) 熱・水分マルチフィジックスノードを介した水分輸送 (空気)インターフェースへのカップリング. これにより, 相対湿度を正しく入力して, 式2に従って湿潤空気の特性を決定できます. (3) 湿潤表面インターフェースは, この表面からの蒸発流速を計算します. 熱・水分マルチフィジックスノード内の表面上の潜熱源を含めるチェックボックスを有効にすると, 蒸発による冷却が考慮されるようになります.

水蒸気の対流輸送用の水分流れノード, 湿潤空気の界面での熱伝達, および伝熱モジュールの熱と水分マルチフィジックスカップリングノードを強調したスクリーンショット.
湿潤空気ドメイン内の水分輸送に関する設定. (1) 水蒸気の対流輸送のための水分流れマルチフィジックスノードを介した流れ場の結合. (2) 相対湿度の正しい計算を保証する熱・水分マルチフィジックスカップリングノードによる湿潤空気中の伝熱インターフェースへのカップリング.

次に, 20分間の時間依存のスタディの結果を見てみましょう. コーヒーの初期温度は80 ℃, 相対湿度20 % の空気がモデリングドメインに入り, 冷却を引き起こしています. 下図は, 20分経過後の温度と相対湿度分布の結果です.

20分後のコーヒーの温度分布を示すプロット.

20分後のコーヒーカップの相対湿度を示すプロット.

20分経過後の温度分布 (左) と相対湿度 (右).

蒸発は冷却に強い影響を与えるのでしょうか? 蒸発を含むコーヒーの平均温度と, 蒸発を無視した同じモデルの平均温度を比較することで調べることができます.

そのために, 湿潤空気中の伝熱水分輸送 (空気)インターフェースを解く3つ目のスタディを設定し, 熱・水分マルチフィジックスノードを無効化します. 結果として得られるプロットは, 蒸発による冷却が全体の冷却に大きな影響を与えることを明確に示しています.

時間の経過に伴う平均コーヒー温度を比較するプロット.
コーヒーの平均温度の経時比較.

次のステップ

このブログでは, 蒸発冷却をモデル化する際に考慮するべき基本的な点を説明しました. アプリケーションギャラリからドキュメントと MPH ファイルをダウンロードして, ここで取り上げたモデルを探求してみてください.

参考文献

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