不連続ガラーキン法を使用した圧電性のモデリング

2022年 2月 9日

COMSOL Multiphysics® ソフトウェアバージョン6.0では, 圧電素子を使用したアプリケーションのモデリングに便利な機能が搭載されています. 圧電波 (陽的時間発展)インターフェースは, 流体および線形弾性体における音響学のための既存の不連続ガラーキン (dG または dG-FEM) 法を圧電媒体に拡張するものです. これにより, 波長に対して大きな距離を伝わる音波の発生と受信をモデル化するための効率的な代替手段となります. この機能を利用できるアプリケーションには, 超音波画像処理, 非破壊検査 (NDT), 流量計, インターディジット型弾性表面波デバイスなどがあります. では, この機能について詳しく見ていきましょう.

圧電波 (陽的時間発展)インターフェースについて

圧電波 (陽的時間発展)マルチフィジックスインターフェースは, 音響 > 弾性波ブランチにあり, 2D, 2D 軸対称, および3D 解析に使用できます.

COMSOL Multiphysics フィジックスの追加ウィザードのクローズアップビューで, 圧電波で拡張された音響ノードを示しています. 陽的時間発展インターフェースが強調表示されています.
フィジックスの追加ウィザードから新しいインターフェースにアクセスする方法.

直接圧電効果と逆圧電効果の両方をモデル化でき, 圧電結合はひずみ-電荷または応力-電荷の形式を使用して定式化することが可能です. したがって, 圧電デバイスを送信機, 受信機, またはその両方として同時に使用する大規模な過渡的音響問題に適しています. このマルチフィジックスインターフェースは, 弾性波 (陽的時間発展)インターフェース, 静電場インターフェースに, 新しい圧電効果 (陽的時間発展)マルチフィジックスカップリングを加えたものです. 弾性波問題は高次の dG 定式化を用いて実装され, 陽的時間発展ソルバーで解かれ, 静電問題は有限要素法 (FEM) を用いて実装された代数方程式系により時間ステップごとに解かれます. これにより, 完全連成問題は陽解時間ステップ法で解かれ, 静電方程式のみが行列ベースの方法で解かれます. これにより, クラスターでの分散計算にも適したメモリ効率の良い手法を構成しています.

COMSOL Multiphysics UI の拡大図で, 圧電波を備えたモデルビルダー, 強調表示された陽的時間発展インターフェース, およびドメインの選択セクションと結合されたインターフェースセクションが展開された対応する設定ウィンドウを示しています.
圧電波 (陽的時間発展)インターフェースのユーザーインターフェース. ここでは, 角度ビーム非破壊検査のチュートリアルモデルで表示されています.

圧電波 (陽的時間発展)マルチフィジックスインターフェースを追加する際, 異なる材料の構成関係を考慮し, それぞれのフィジックスに2つの材料モデルが含まれています. 弾性波 (陽的時間発展)フィジックスには, 線形弾性材料用の弾性波 (陽的時間発展)モデル材料ノードと, 圧電ドメイン専用の圧電材料ノードが含まれています.

どちらの材料モデルにもレイリー減衰を適用して, 機械的損失を含めることができます. 並行して, 静電フィジックスインターフェースには, 通常の誘電体材料用の電荷保存材料ノードと圧電ドメイン用の電荷保存, 圧電ノードがあります. 前者は伝導損失をサポートし, 後者は誘電損失を捉えるための分散モデルをサポートしています. そして, 2つのフィジックスの2つの圧電材料モデルは, 陽的時間発展マルチフィジックス機能である圧電効果を介して結合されます.

フォームアセンブリと ID ペアを使用する

ブログ弾性波 (陽的時間発展)インターフェースの紹介のメッシュ作成と求解で説明したように, 異なる特性を持つドメインを結合する場合, アセンブリ形状を持つ不適合メッシュを使用することが重要で, これは圧電デバイスを含むアプリケーションではほぼ常に当てはまります. つまり, これは特定の材料領域で不必要に小さいメッシュ要素による小さな内部ソルバーの時間ステップを避けるためです. 時間ステップはローカルメッシュサイズと音速 (セル波の時間スケールとしても知られる) に依存します.

アングルビーム非破壊検査チュートリアルモデルの下の画像に見られるように, 異なる材料特性を持つ固体領域を離散化するために異なるメッシュサイズを使用しており, メッシュは材料界面で非整合となります. 性能と安定性の両方を向上させるために, アセンブリには常にインプリントを使用することをお勧めします. ブログ, 弾性波 (陽的時間発展) インターフェースの紹介では, dG ベースのフィジックスのメッシュ作成と解法に関する一般的なガイドラインについて, 詳細な議論を共有しています.

4つの異なるメッシュサイズで構成されるモデル.

アングルビーム非破壊検査チュートリアルモデルで使用されている不適合メッシュを詳しく見てみましょう. 異なる色は異なる材料を示しています.

COMSOL Multiphysics バージョン 6.0 では, 非適合メッシュを使用したモデルの設定がより簡単に行えるようになりました. ジオメトリパーツをフォームアセンブリで接続してアイデンティティペアを作成すると, すべての アイデンティティ境界ペアを選択した状態で弾性波 (陽的時間発展)フィジックスに連続性ノードが自動的に追加されます (下図参照). これにより, 速度と垂直応力の連続性が確保されるため, 材料の不連続界面で発生するすべての現象がシミュレートされます.

COMSOL Multiphysics UI の拡大図で, 連続性ノードが選択されたモデルビルダーと, 対応するペア選択セクションが展開された設定ウィンドウが表示され, 6つのアイデンティティ境界ペアが表示されます.

アセンブルされたジオメトリの弾性波 (陽的時間発展)フィジックスインターフェースに連続性ノードが自動的に追加されます.

下のアニメーションは, トランスデューサーから送られた縦波 (圧縮波) が, 信号がテストサンプルの表面に当たったときに, 屈折したせん断波 (横波) に変換される様子を示しています. 縦波は青色で, せん断波はオレンジ色で表示されています. そして, せん断波は被測定物のキズで反射し, 逆送され, トランスデューサーによってピックアップされます. せん断波は減衰が少なく波長が短いため, より小さな欠陥の検出が可能であり, これがアングルビーム NDT の動作原理です.

 

材料界面での波の屈折と反射を示す角度ビーム非破壊検査チュートリアルモデル.

ポスト処理

ポスト処理の際に留意すべき最も重要なことは, 従属変数が4次要素によって離散化されることです. プロットの品質セクションで高解像度を設定することにより, 各メッシュ要素に含まれる空間の詳細を表示できます.

セル波時間スケール変数 elte.wtc は, グローバル最小値を与える最小セル波時間スケール変数 elte.wtcMin とともに, ポスト処理で直接使用できるようになりました. セル波の時間スケールは, ソルバーの時間ステップに直接関係しています. したがって, その値を調べると, モデル内の問題のあるメッシュ要素を特定するのに役立ちます. この変数をプロットするときは, 解像度場を絞り込みなしに設定し, 平滑化場をなしに設定します. 両方の設定は, プロットの品質セクションにあります.

注: 陽的時間発展インターフェースからの結果をポスト処理するための追加のヒントについては, 弾性波の概要, 陽的時間発展インターフェースのブログで説明されています.

dG ベースの圧力音響インターフェースとの結合

音の伝播経路に流体が含まれている場合は, 次のいずれかを追加できます.

  1. 圧力音響, 流体領域での線形波伝播のための陽的時間発展インターフェース, または
  2. 非線形圧力音響, 波が流体を通過するときに発生する高調波を捉えるための陽的時間発展インターフェース.

これらのインターフェースはいずれも, 組み込みの音響構造結合機能を使用して, 弾性波 (陽的時間発展)インターフェースにカップリングできます. カップリングには2つのバージョンがあります. 音響構造境界, 適合メッシュで結合および離散化された固体および流体パーツを持つジオメトリの陽的時間発展カップリング, および不適合メッシュを使用して組み立てられたジオメトリのペア音響構造境界 (陽的時間発展)カップリングです. ペアカップリング機能は, 固体と流体の特性に大きな違いがあるため, 音響と構造の相互作用解析でより有利になります. 例として, 圧電トランスデューサーを備えた超音波流量計のチュートリアルがあります. このモデルは, トランスデューサーと水のインターフェースでペア結合機能を使用して, 材料の不連続部で発生する音の透過と反射を捉えています.

COMSOL Multiphysics UIは, ペア音響構造境界, 陽的時間発展ノードが選択されたモデルビルダー、対応する設定ウィンドウ、およびグラフィックスウィンドウの超音波流量計モデルを示しています。.
ペア音響構造境界 (陽的時間発展)結合は, 圧電トランスデューサーを備えた超音波流量計のチュートリアルモデルで使用されています.

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