最大の動作周波数で複数の異なるモードをサポートする導波路をモデル化している状況にあったことがありますか? ご存知かもしれませんが, このような場合の処理には少し注意が必要です. COMSOL Multiphysics® ソフトウェアでモデル内のすべての可能なモードを明示的に考慮する必要があると思うかもしれませんが, 結局のところ, もっと簡単な方法があります. もっと調べてみましょう!
矩形金属導波路
非常に長い矩形の金属無線周波数導波路のコンテキストでこの議論を組み立てましょう. 解は手作業で簡単に導き出すことができるため, ここから始めるのが便利ですが, そのようなデバイス内で何が起こっているかを簡単に確認しましょう.
TE10モードと損失のある介在物で励起された矩形導波路.
長い矩形導波路の壁を無損失の完全電気導体 (現実の適切な近似) としてモデル化できると仮定すると, 電場の接線成分はゼロでなければなりませんが, 電場の法線成分は壁上で非ゼロになりうることが分かります. さらに, 励起 (モデリングは行いません) が, 矩形導波路断面の短軸に平行に分極された電場を注入すると仮定します. 上の画像では, これは, 電場が純粋に z 方向に偏光し, 電磁場が xy 平面内でのみ伝播することを意味します.
さらに, z 方向に上下しない導波路に限定して説明しますが, 内部の高さ全体に広がり, いくらかのガイド信号を反射, 吸収する, 導波路内の単一の偏心した損失のある介在物を検討します.
これらの仮定の下で, 以下に示すように, 介在物の周りの導波路のほんの短い断面の 2D モデルに議論を単純化することは有効です. まず, TE10モードの最初のカットオフ周波数より少し上で動作する導波路の場合について説明します. このような 2D モデルと完全な 3D モデルの対応は, このH ベンド導波路の例で示されています.
2D 導波路モデルの図. 左側のポートはTE10モードを起動して反射を監視し, 右側のポートは送信を監視します. 材料の導電率が有限であるため, 中心から外れた介在物内にいくらかの損失があります.
このようなモデルは, 図のようにジオメトリを描画し, 代表的な材料特性を適用し, 両端に1つずつ, 2つのポート境界条件を使用することで設定できます. ポート境界条件は, 境界が指定されたモードに対して透過的であることを強制し, 単一の励起されたポートがある場合にも S パラメーターを計算します.
ポートは, 導波路のそのセクションの実際の場が, 介在物の近くに存在する場のエバネセント成分ではなく, ガイドモードのみになるように, 介在物から十分に離れた場所に配置する必要があります. 残念ながら, これらのエバネッセント場がどこまで広がっているかを判断することはできませんが, 経験則として, ポートを介在物から少なくとも0.5波長離して配置し, この距離を増やすことで, これが重要な効果があるかどうかを確認することをお勧めします.
励起ポートの設定は, 以下のスクリーンショットに示されています. 2つのポートの唯一の違いは, 2番目のポートでは, このポートでの波の励起がオフに設定されていることです.
矩形モードで 2D 導波路モデルを励起するための関連設定.
このようなモデルを解くと, S パラメーターを評価したり, 2つのポート境界で電力の流入/流出を統合したりできます. 介在物内の送信電力, 反射電力, および吸収電力の合計を計算するには, 入力ポートに課せられた電力を合計する必要があります. これらの積分を非常に正確に計算する必要がある場合は, 次の画像に示すように, ポート境界にある1つの非常に薄い要素の境界層メッシュが必要になります. これは, パワーフローを正確に計算するためにのみ必要です. S パラメーターの計算はメッシュにそれほど敏感ではありません.
2つのポート境界での単一境界層メッシュ (マゼンタ) を示すメッシュ.
より高い周波数での複数の導波路モード
動作周波数を十分に高くすると, この導波路内に次に高いサポートモードである TE20モードが存在できるようになります. まだ TE10モードのみを励起していますが, 中心から外れた介在物は TE10モードと相互作用し, 反射と送信の両方が行われる高次 TE20モードへの変換を引き起こします.
より高い周波数では, 中心から外れた介在物により, 高次モードへの散乱が発生します.
この状況の説明は非常に簡単です. TE20モードを通過させ, このモードに入る信号の一部を監視できるようにする, もう2つのポート境界条件を追加する必要があります.
TE20モードを監視するポートの設定.
同じ境界に複数のポート境界条件を追加することは全く問題がありません. 実際, 正確さのために必要です. そうしなければ, 境界は実際には境界に向かって伝播する TE20モードを完全に反射しますので, 正しくない結果を生みます.
すでに難しい状況に直面したことがあるかもしれませんが, 周波数が非常に高く, 考えられるモードが多数ある場合は, それぞれにポート境界条件を追加する必要があります. これは, 2つのモードのみがサポートされているこの 2D 矩形導波路にとっては大きな問題ではありませんが, 3D 円形導波路ではどうでしょうか？ この場合はさらに多くのモードがあるので, 追跡するのはかなり面倒かもしれません.
この場合の別のアプローチを見てみましょう.
複数のポートではなく PML を使用したトランケーション
この以前のブログで説明したように, モデリングドメインをいくつかのポート境界条件でトランケートするのではなく, モデリングドメインを完全整合層 (PML) ドメインでトランケートすることもできます. これにより, ほぼすべてのタイプの場を非常によく吸収できます. モデルはどちらかの側で少し拡張され, モードに関係なく, モデルに入射する場を吸収するように機能する追加の PMLドメインが追加されています. この PML を追加することにより, 対象のモードを励起するポート以外のポートを追加する必要がなくなります. ただし, 次の図に示すように, 送信場と反射場を監視するための境界を追加する必要があります.
PML でトランケートされ, 内部ポートを使用するモデルの概略図.
励起ポートも特別な方法で処理する必要があります. モデリングドメインの内側から 波を励起する必要があります. これには, 内部ポートでスリット条件を有効にするオプションをオンにする必要があります. このオプションを有効にすると, ポートを内部境界に適用し, パワーフローの方向を切り替え, ポートタイプをドメイン背面に設定できます. これは, ポートに向かって反射された波がポートを通過して, ポートの背後にあるドメインに伝播することを意味します.
内部ドメイン背面のスリットポートの設定.
すべての異なるモードに反射および送信されるエネルギーの割合を決定する機能は失われますが, 異なる境界条件を介して各モードを考慮する必要がないため, モデルの設定が簡素化されます. 透過/反射だけを多くのモードの1つまたはいくつかに見つけることに関心がある場合は, PML が他のすべてのモードを吸収するため, 2つのアプローチを組み合わせて, 対象のモードのみを監視する内部スリットポートを追加することもできます.
結果は, 複数のポートを使用するこれらのアプローチ (上) と単一の内部ポートを持つ PML ドメイン (下) の間の一致を示しています.
上の画像は, ここに示した2つのアプローチの結果を比較しており, 一致を示しています. この手法は, 境界に複数のモード, または他の散乱場が存在する可能性がある場合に役立ちます. ここで開発されたモデルは, 以下のリンクからも入手できます.
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