COMSOL Multiphysics® を使用した磁歪のモデル化

変圧器のそばに立ったことがあるなら, 変圧器からハミング音が聞こえて, 近くに蜂がいるのではないかと考えたことがあるでしょう. 次にその音を聞いたとき, そのハミング音は蜂の音ではなく, 変圧器コアの磁気ひずみによるものであると安心してください.

磁気ひずみとは?

磁気ひずみとは, すべての磁性材料が磁場にさらされると形状が変化する効果です. たとえば, 鉄片は 0.002% 伸び, ニッケルは 0.007% 収縮します. この現象は第一次世界大戦中にソナー設計に応用され, 大きな関心を集めました. さらに研究が進むと, Terfenol-D や, 最近では Galfenol などの人工磁気ひずみ材料が開発され, 0.04～0.2% もの伸びが見られます.

磁場によって生じる歪みの現象は, 直接 (磁歪) 効果とも呼ばれます. 磁歪効果は, 磁性材料が磁場と機械的応力にさらされたときに, 磁性材料内の磁気エネルギーと機械的エネルギーがバランスをとる結果として生じる原子レベルの相互作用にまで遡ることができます. 下のアニメーションは, 磁歪材料の内部で何が起こっているかを簡単に説明したものです.

材料に適用される磁場を循環させると, 材料を構成する小さな楕円形の磁石が, 磁場の大きさと方向の変化に合わせて前後に回転します. これらの磁性構成要素の再配向は, マクロ的な歪みとして現れます. 一般的な電力線周波数 (50Hz – 60Hz) で磁場を循環させると, 材料の周期的な歪みによってスピーカーのように動作し, 可聴音が生成されます. これにより, 変圧器から発生するハミング音の謎が説明されます.

この双方向の磁気機械結合の結果として, 磁性材料に作用する応力がこれらの小さな磁石の向きを変えることで材料自体の磁気状態を変えることができるという逆効果も見られます. 直接効果と逆効果は, それぞれアクチュエーションとセンシングのアプリケーションで使用されます.

磁歪材料が使用される場所

磁歪材料は, 航空宇宙や石油生産から音響や MEMS まで, ほぼすべての業界に何かを提供します. 重要な商用アプリケーションの一部を以下に示します.

• 音響デバイス
• ソナー
• ハイドロフォン
• 洗浄, 混合, 乳化用の超音波シェーカー
• 超音波摩擦溶接
• アクチュエーター
• リニアモーターと回転モーター
• インチワームアクチュエーター
• 工作機械ヘッドの位置コントローラー
• 燃料噴射システム
• 光学スキャンシステム
• サーボバルブやポンプなどの油圧アクチュエーター
• 抗力を低減するスマートウィングのアクティブ後縁
• センサー
• 位置センサー
• 非接触トルクセンサー
• 磁場センサー
• MEMS バイオおよび化学センサー
• 振動制御
• 振動ダンパー
• プラットフォームスタビライザー
• 画像スタビライザー
• エネルギーハーベスター
• ハイブリッドスマート構造
• ハイブリッド圧電/磁歪コアを備えた Tonpilz トランスデューサー
• ハイブリッド圧電/磁歪複合アクチュエーターおよびセンサー

これらを使用して, リビングルームの壁や窓をスピーカーに変えることもできます.

では, COMSOL Multiphysics でこの興味深い現象をどのようにモデル化できるでしょうか?

COMSOL Multiphysics での磁歪のモデル化

磁歪トランスデューサーをモデル化する正しい方法は, 磁気および構造の挙動を正確にシミュレートすると同時に, 適切な材料モデルを使用してこれらの物理間の相互作用を捉えることです. COMSOL は, 磁気および構造シミュレーションを設定するための定義済みのフィジックスインターフェースを提供します. また, 材料モデルを数学的に表現するために, ユーザー定義のカスタム構成法則を設定する柔軟性も提供します.

実験的証拠は, 直接磁歪効果と逆磁歪効果の両方が非線形であることを示しています. 準静的条件下で動作するが, 広範囲の機械的力と磁場にさらされるデバイスをシミュレーションする場合, 完全な非線形応答をモデル化することが重要になる場合があります. このようなデバイスでは, どのような動作条件下で磁歪コアが飽和するかを知ることが役立つ場合があります. このような情報は, 設計者の限界を示すとともに, ユーザーが磁歪デバイスから得ると期待できるセンサーの感度の変化やアクチュエーターの最大力などの現実的な非線形動作を説明することができます.

特定の既知の周波数で, 既知の一連の動作条件下で動作する音響トランスデューサーでは, 線形構成法則を使用して材料モデルを簡素化できます. これらの法則 (または方程式) は, トランスデューサーの動作にバイアス点周りの小さな振動が含まれるという仮定の下で導出されます. モデリング手法でこのような実用的な考慮を行うことで, 広範囲の動作周波数にわたって磁歪トランスデューサーの応答を簡単にシミュレートできます.

COMSOL Multiphysics では, 磁歪デバイスをモデリングするための非線形構成方程式と線形化構成方程式の両方を設定できます. ここでは, 実験用トランスデューサーをシミュレートして得られた結果のスナップショットをいくつか紹介します.

磁歪トランスデューサーのシミュレーション

一般的なトランスデューサーには, 駆動コイルに囲まれた磁歪コアがあります. コイルを流れる電流によって磁場が生成されます. トランスデューサーには, 駆動コイルとコアを囲むスチール製のハウジングがあります. コアはピストンに取り付けられており, アクチュエーター構成ではコアの変位を外部の機械部品に伝達したり, センサー構成では外部の機械または音響源からの負荷をコアに伝達したりします. スチール製のハウジング, ピストン, コアは, 閉じた磁束経路も作成します.

非線形モデルでは, Galfenol の一般的な材料特性曲線を使用し, トランスデューサーのブロック力などの重要な設計パラメーターの非線形性を特定することができました. また, さまざまな磁場と, トランスデューサーに作用する引張荷重と圧縮荷重の両方の関数として, アクチュエーションとセンシングの動作の変化を調べることもできました. このモデルの詳細については, モデルギャラリの非線形磁歪アクチュエーターとセンサーチュートリアルをご覧ください.

非線形磁歪アクチュエーターシミュレーションにおける変位振幅, アクチュエーターおよびセンサー曲線, およびトランスデューサーブロック力プロット.

線形モデルでは, Terfenol-D の一般的な材料パラメーターを使用し, アクチュエーター負荷ラインを生成することができました. また, トランスデューサー変位の振幅と位相, および駆動コイルインピーダンスの周波数応答を調べることもできました.

線形磁歪トランスデューサーシミュレーションにおけるアクチュエーター負荷線, コイルインピーダンス, 変位振幅, 変位位相プロット.

COMSOL Conference 2013 における磁歪トランスデューサーに関する基調講演

少し前に, 同僚の Bernt がブログで, ETREMA Products の Julie Slaughter 博士が磁歪トランスデューサーのモデリングに関する基調講演を行う予定であると言及しました. ボストンで開催された COMSOL カンファレンス 2013 で, COMSOL Multiphysics を使用したトランスデューサーについて講演しました. 私と同じように磁歪に興味があるなら, 彼女のプレゼンテーションを見逃さないでください.

その他の参考資料

• モデルギャラリから非線形磁歪アクチュエーターとセンサーチュートリアルをダウンロードしてください
• 主電源ハムについてお読みください