人々が星を見上げるようになったとき, 私たちはもっと星を見たいと思うようになりました. 望遠鏡は, かつては想像するしかなかった天空への視野を広げてくれます. また, 軌道上に打ち上げられた望遠鏡は, 私たちの住む地球を天空から眺めることを可能にしてくれます. 光学望遠鏡は成熟した技術のように見えますが, 天文学者と地球観測. 分野の両方から, より良い画像への需要が高まっています. 光学エンジニアが従来の望遠鏡の設計を改良する方法の 1 つに, 光線追跡シミュレーションがあります.
光学的歪みの最小化と回避
遠くのものを見るためにレンズ (屈折式, ディオプトリック式) や鏡 (反射式, カトプトリック式) を使用することは, 概念的にはよく理解されていることです. しかし, 実際には, 可視光線を集め, 導くための装置もまた, 光線を歪ませる傾向があります. 技術的, コスト的な制約の中で歪みを最小化, 軽減することは, 光学技術者にとって永遠の課題です. 光学的な歪みは, 光学素子そのものを改良することで最小化することができ, 望遠鏡の中でこれらの素子を慎重に選択し配置することで軽減することができます.
光学素子による歪曲収差には, 球面収差 (左) と色収差 (右) があります.
色収差は, レンズを通過する光の波長が異なるため, 異なる方向に屈折して発生します. 現実の材料の多くは, 光学分散を示します. これは, 光の波長や周波数によって屈折率が異なるためです. 球面レンズ (またはミラー) の縁を通る (または反射する) 光は, 中心を通る (または反射する) 光と比較して, 光軸をわずかに異なる位置で横切るため, 球面収差が発生します. 鏡は本来色収差を発生させませんが, 球面鏡とレンズはともに球面収差を発生させます.
どんなに優れたミラーとレンズで作られた望遠鏡でも, 環境条件によって歪みが生じます. 温度変化により, レンズやミラーに使用されている材料の挙動が変化するのです. また, 熱応力やその他の負荷によって光学系が物理的に変形することも, 画質に大きな影響を及ぼします. これらのマルチフィジックス要因に加え, 地球大気の屈折効果や, 重力そのものによる光学素子の歪みも考慮する必要があります.
COMSOL Multiphysics® での3つの望遠鏡設計の解析
COMSOL Multiphysics® ソフトウェアとアドオンの光線光学モジュールは, 望遠鏡の光線追跡解析をサポートします. 人気のシュミット・カセグレンおよびグレゴリー・マツコフ設計のチュートリアルモデルと, 革新的なセグメント化ミラーケック望遠鏡を使用して, 望遠鏡の設計とエンジニアリングに固有の課題を説明できます.
モデル化された3つの設計のうち, シュミット・カセグレン望遠鏡とグレゴリー・マツコフ望遠鏡は, 屈折部品と反射部品の独創的な反射屈折ハイブリッドであり, 天文学と地球観測 のための比較的手頃な大量生産オプションになっています. 対照的に, ケックの設計者は, 当時世界最大の天体望遠鏡であったものを作成する際に, 光工学の限界を押し広げました. 1990年代初頭の完成以来, 2つのケック望遠鏡もアダプティブオプティクス (AO) を使用して環境の歪みに対抗することにより, 着実に改善されてきました. AO は, 天体望遠鏡だけでなく, 軍事, 生物医学, ロボット, および民生用デバイスのアプリケーションでも一般的になりつつあります.
シュミット・カセグレンとグレゴリー・マツコフ: 非球面化の回避
望遠鏡の進化は, 製造技術の進歩と, 光とその挙動に対する我々の理解の深まりによって推進されてきました. 例えば, 鏡を使った望遠鏡は, 17世紀にアイザック ニュートン, ジェームズ グレゴリー, ローラン カセグレンによってその有用性が実証されましたが, 当時の材料では十分な品質の鏡を製造することが困難でした.
古典的なカセグレン式カトープトリック望遠鏡. 画像: Szőcs Tamás – 自作. CC BY-SA 2.5 のライセンスで, Wikimedia Commonsより..
ほとんどのカトプティック設計では, 2枚の非球面ミラーを組み合わせています:
- 放物面主鏡
- 双曲面二次鏡
1672年にローラン カセグレンが提唱したが, 高品質の鏡の製造が困難であったため, 普及が進みませんでした. 20世紀に入ると, シュミット・カセグレン式望遠鏡やグレゴリー・マツコフ式望遠鏡などの設計でレンズが追加され, 球面鏡の使用ができるようになりました.
19世紀末の技術進歩により, カセグレン式カトプティクスは限定的に生産されるようになりました. また, 科学が急速に発展したこの時代には, 望遠鏡を最適化するための新しい数学的手法も導入されました. 光学機器製造の専門家である R.F. ロイスが説明しています:
1906年, ドイツの物理学者で光学科学者のマーティン シュヴァルツシルトは, 2枚鏡望遠鏡の特性を定義する一連の方程式を発表しました. この比較的簡単な数式をカセグレン式に適用したところ, 2枚の鏡の非球面度を調整することで軸外収差を制御できることが明らかになりました…これが反射望遠鏡の最適化の概念が真に科学的な意味で理解された歴史的な最初の出来事でした.
20世紀に入っても, カセグレン式望遠鏡は非球面鏡に頼っていたため, 製造コストが割高でした. そこでベルンハルト シュミットは, 望遠鏡の前面にシュミット補正板と呼ばれる非球面レンズを追加しました. 非球面レンズは鏡の歪みを効果的に補正できるため, 球面主鏡と球面副鏡を使用することが可能になったのです. この方式は, カセグレン式望遠鏡の長所をそのままに, コストを抑えたものです.
シュミット・カセグレンとは, カセグレン鏡の2枚の非球面鏡を, 球面主鏡 (写真右) と球面副鏡に置き換えたもの. 球面鏡に起因する歪みをシュミット補正板で補正します. シュミット補正板は非球面レンズであるが, 表面のサグの変化が小さいため, この形状でははっきりと見ることができません.
グレゴリー・マクストフ望遠鏡の光学系は, 下図のようにシュミット・カセグレンとよく似た配置になっています. 両者の最も大きな違いは, 非球面シュミット補正板の代わりに凹面球面補正レンズを用いた点である. マクトフは1940年代にカセグレン式望遠鏡の低価格化のために凹面補正レンズの使用を提案しました.
グレゴリー・マクトフ望遠鏡では, 副鏡の代わりに, 補正レンズの内側にアルミ蒸着した反射鏡のスポットを取り付けています. この費用対効果の高い設計は, スポット・マクトフと呼ばれることもあります.
1957年, 光学技術者ジョン グレゴリーは, 現在人気の高いグレゴリー・マクストフ望遠鏡の設計を確立しました. この設計の副鏡は, 実は凹型の球面補正レンズの内面に直接アルミ蒸着された反射面を貼り付けたものです.
ケック望遠鏡: 36枚の鏡が1つになる
ケック望遠鏡のような大きな天文台は, 大型ハドロン衝突型加速器やヒトゲノム計画, ウィリアム シェイクスピアやフランツ シューベルトのように, ホモサピエンスという種に属することを誇りにして涙するような人類の成果の一つである.
– リチャード ドーキンス
ここで紹介した他の設計が望遠鏡のコストを下げることに貢献している一方で, ケックの製作者はあらゆる意味で星を目指したのです. 10メートルの鏡は, 1948年以来アメリカ最大の望遠鏡であったヘール望遠鏡の2倍の大きさです. この巨大な望遠鏡は, 実は2台あり, 1992年と1996年にハワイのマウナケア山頂にあるケック天文台に設置されました.
ハワイのマウナケア天文台にある2基のケック望遠鏡. 画像: SiOwl – 自作. ライセンスはCC BY 3.0, Wikimedia Commonsより.
ケック望遠鏡の設計者は, プロジェクトの規模が大きいにもかかわらず, より小規模な望遠鏡と同じような制約に直面しました. 私たちの能力が向上しても, 大きくて精密な鏡を作るのは依然として困難なのです. 1970年代, ケックを開発したカリフォルニア大学／カリフォルニア工科大学のチームは, 10メートルの鏡1枚に10億ドル以上, 今日では36億ドル以上の費用がかかると見積もっていました.
ケック望遠鏡の分割鏡. 画像: SiOwl – 自作. CC BY 3.0, ライセンス, Wikimedia Commons経由.
このような法外なコストを避けるために, カリフォルニア大学バークレー校の天体物理学者ジェリー ネルソンは, このチームの巨大な鏡作りの問題を, 文字通り細かく分割することを提案しました. ケックの放物線状の反射面は, 36枚の鏡が連動してほぼ一定に機械的に調整されることで作られています.
幅1.8メートルの鏡の重さは約0.5トンで, 1秒間に2回, 髪の毛の25000分の1の直径である4ナノメートルの精度で調整されています. 確かに巨大な鏡ですが, 表面積は4倍なのに, 重さは5 m のヘール鏡とほぼ同じなのです.
ケック望遠鏡の全体設計図, 右が分割型主鏡.
主鏡を常に調整することで, 重力による歪みを効果的に軽減し, さらに補償光学系によって大気の歪みにも対応しています. 副鏡は1秒間に最大2000回調整されます. これにより, 解像度は10倍, 遠くの星に対する感度は100倍に向上しています.
左: ケック望遠鏡の主鏡のジオメトリ. 光線光学部品ライブラリの Conic Polygonal Mirror Off Axis 3D 部品のインスタンスを使用して構築されています. 共通の親面を持つ36個の六角形のセグメントで構成されています. 6つのユニークなミラーがあり, それぞれが6倍の回転パターンで6回複製されています. 右: ケック望遠鏡の光線図. セントロイドからの半径方向の距離で色分けされています.
シミュレーションで望遠鏡設計をさらに深く掘り下げる
光線光学モジュールを使用すると, 望遠鏡設計のモデルを効率的に構築し, 光線追跡解析を実行することができます. このモジュールには, COMSOL モデルに読み込むことができるパラメータ化された形状部分配列のパーツライブラリが組み込まれています. 例えば, チュートリアルのシュミット・カセグレン望遠鏡のモデルは, 非球面偶数レンズ3D パーツのインスタンスを使用して作成されており, 主鏡と副鏡の作成には球面鏡3D パーツが使用されています. 光学部品のビルトインライブラリを使用することで, 光学設計者がモデルを大幅に迅速かつ容易に設定することができます.
メッシュを適用したシュミット・カセグレン望遠鏡のアセンブリ. レンズデータは, これらのパーツをある程度任意の順序で定義できるように再フォーマットされていることに注意してください. つまり, ジオメトリの順序で光学部品を配置しても, 光線追跡には影響がありません. ただし, 各パーツインスタンスに組み込まれたワークプレーンを利用することで, 光学部品を互いに相対的に配置することは可能です.
望遠鏡モデル内を伝搬する光の波は, COMSOL® ソフトウェアによって光線として扱われます. これらの光線は, モデル形状内の任意の境界で反射, 屈折, または吸収される可能性があります. 光線光学モジュールには, このようなシミュレーション結果を表示するための複数の可視化オプションが用意されています. 以下の例では, 3つの波長 (486 nm, 546 nm, 656 nm), 3つの視野角 (0, 0.125, 0.25度) を使用した光線トレースを示しています.
左: シュミット・カセグレン望遠鏡の光線図, 結果の光線軌跡を示す. 色表現は, 画像表面上の光線位置を表しています. 右: スポットダイアグラムを波長で色分けしたもの. 左下には参考までにエアリーディスクが表示されています.
また, 1つのシミュレーション環境で構造, 熱, 光学性能 (STOP) 解析を行うためのアドオンツールを使用すれば, 画質に影響を与える環境要因を考慮することができます.
次のステップ
ここで説明する3つの望遠鏡設計のチュートリアルモデルをダウンロードできます:
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