スピーカー部品の最適化の3つの例

2021年 6月 3日

皆さんは, 初めてのコンサートを覚えていますか?私の場合は, 2007年12月30日まで記憶を遡ります. ポスター片手に, 混雑した中規模の劇場に座っていました. — “5, 4, 3, 2, 1″—とカウントダウンが劇場中に響き渡ったと思うと, アメリカのシンガーソングライター, Fergie が登場しました. この先何年にもわたって私が生演奏を楽しむきっかけになったこの日のことは, ずっと覚えています. 劇場の周囲に設置されたスピーカーのおかげで, 会場の後方からでもすべての音楽が完璧に聴こえました.

なぜラウドスピーカー部品を最適化するのか?

ホームシアターシステム, スポーツジム, 家族でのバーベキュー, コンサート会場など, ラウドスピーカーはどこで使われても最適なパフォーマンスを発揮することが重要です. 高性能なラウドスピーカーを設計するには, シミュレーションを使用してさまざまな部品を最適化することができます. 例えば, COMSOL Multiphysics® ソフトウェアを使用して, ラウドスピーカーのドームと導波管, 磁気回路, スパイダーメンブレンの形状またはトポロジ最適化を行うことができます.

3つの例を詳しく見ていきましょう…

1. 高音用スピーカーのツィーターの最適化

ツイーターは, 高周波 (~2kHz~~20kHz) を発生させるために設計された小型・軽量のラウドスピーカードライバーの一種です. “ツイート” (英語で, 鳥のさえずり) の音にちなんで名付けられています.

理想的なツイータードライバーは, 平坦な感度曲線で構成され, リスナーの位置に関係なく同じように聞こえます (無指向性の放射特性を持つ). しかし, すべてのラウドスピーカードライバー設計に固有のコーンブレークアップとビーミング効果は, ツイーターの品質にマイナスの影響を及ぼします. 物理の法則によって, “理想的なツイーター”には限界があるのです.  最適なツイーターの設計は, 平坦な応答と可能な限りの空間的なカバレージを備えています.

形状最適化を使用してツイーターの部品の形状を変更することで, ツイーター全体の性能を向上させることができます. COMSOL Multiphysics で利用できるチュートリアルモデル”ツイータードームと導波管の形状最適化”を使用すると, ツイーターのドームと導波管の形状最適化を行い, 空間および周波数領域応答を最適化する方法を学ぶことができます. これには, さまざまな空間と周波数帯域での最適化も必要です. このチュートリアルでは, この問題を設定する手順を示します.

ドーム, サスペンション, 導波管, 多孔質吸収体, ボイスコイル, フォーマーなど, 主な構成部品を表示した, 一般的なツイーターの回路図.
ツイーターの主要部品.

このモデルの主な構成要素は以下の通りです:

  • 導波管
  • ドーム
  • 多孔質吸収体
  • ボイスコイル
  • サスペンション
  • フォーマー

サスペンション, ドーム, ボイスコイルはすべて“固体力学”“シェル”インターフェースでモデル化されています. ドライバーの電磁気特性を含めるために, Thiele–Small の等価回路が使用されます. ツイーターには, 設計上のさまざまな動的効果 (共振やドームのフレキシブルモードなど) を励起しないように, フォームインサートが使われることが多いため, そうしたフォームインサートの1つがモデルに追加されます. さらに, 構造的な減衰もモデルに追加されています.

結果

このモデルでは, 最適化されたツイーター設計の性能を, 初期形状のツイーターの性能と比較することで解析しています. 以下に, 両方のツイーターの1mでの軸上音圧レベル (SPL) を示しています. フラットターゲット SPL は, 黒い点線の水平線で表されています. 最適化されたツイーターは, 5 kHzから20 kHzの目的の周波数帯域でほぼ平坦な応答を生成していることにご注目ください. また, 各設定で2組の曲線が表示されていることにもご注目ください. これらは, モデルの遠方場応答を計算するために使用される2つの異なるアプローチを示しています.

1mで動作するツイーターの軸上音圧レベルをプロットした折れ線グラフ. 青線は初期設計, 緑線は最適化設計を示しています.
1 mでの軸上SPL.

次に, 最大周波数20 kHz で動作するときの最適化されたツイーターと初期設計のツイーターを比較することができます. これにより, 両ツイーターのドーム, フォーマー, サスペンションの SPL 分布と構造的変形を見ることができます. 以下に示す結果は, 最適化設計と比較して, 初期設計ではドームとフォーマーがより大きく変形している(これはコーンのブレークアップとも呼ばれる)ことを示しています.

最高周波数 SPL の初期設計 (左) と最適化設計 (右) のツイーターにおける変形を示すシミュレーション結果を, レインボーカラーテーブルで可視化したもの.
ここでは, 最高周波数で生成した SPL での, 初期のツイーター設計 (左) と最適化されたツイーター設計 (右) の両方の変形を確認することができます.

最後に, 以下に示すように, 両方の設計の指向性を調べることもできます. 指向性プロットは, 周波数応答と空間応答を1つのプロットで強調しています. 指向性が最適化された領域は, グレーのボックスで表示されています. このプロットからわかるように, 応答は周波数が平坦であると同時に, 約-10度から+10度までの均一な空間カバレッジを持っています.

初期 (左) と最適化 (右) のツイーター設計の指向性をプロットし, 目標 SPL からの偏差をレインボーカラーテーブルで可視化したもの
初期設計 (左) および最適化設計 (右) の指向性プロット. ここでは, さまざまな色によって目標SPLからの偏差が表されています. 黒い線は, 3dBと±6dBの制限を表しています.

全体として, このチュートリアルでは, 形状最適化を用いてツイーター設計の性能を最適化する方法の1つを紹介しています. 実際に試してみたい, 自分の設計に応用してみたいという方は, ぜひご覧ください. アプリケーションギャラリからドキュメントとMPHファイルをダウンロードすると, “ツイータードームと導波管形状の最適化”モデルの構築方法を正確に学んでいただけます.

2. スピーカーの磁気回路の最適化

ラウドスピーカドライバーには, 磁束をエアギャップに集中させる磁気回路が含まれています. エアギャップ内には, 磁束線に対して垂直にコイルが配置され, スピーカーのフォーマーとドームに接続されています. コイルに交流電流を流すと, 電磁気力によってコイルに動きが生じます. このとき, スピーカーのメンブレンがこの動きを拾い, 周囲の空気と相互作用して音波を発生させます.

適切に設計された磁気回路は, 多くの場合, 鉄のポールピースとトッププレートで構成されており, 次のことが可能になっています:

  • コイルに集中する磁束の最大化
  • コイル全体への均一な磁場の提供

また, 磁気回路の性能は, 多くの場合, BL パラメーター (力係数) によって特徴付けられます. 磁気回路では, BL はエアギャップ内の磁束とコイル長の積として求められます. 高性能の磁気回路はBLパラメーターが大きいですが, ボイスコイルの位置xが変わっても BL パラメーターが一定であることが望まれます. このため, パラメーターは BL (x) と表記されることが多いです. 一般的には, BL (x) の曲線が平坦であれば, スピーカーシステムのその部分の直線性が得られるため, 歪みが少なくなります. ここでは, トポロジ最適化を使用して磁気回路を最適化しています.

磁気回路をシミュレーションする

“磁気回路のトポロジ最適化”チュートリアルモデルを使用すると, 磁気回路のコンポーネントの2種類のトポロジ最適化スタディを実行することができます. 1つ目の最適化スタディは, エアギャップ内の磁場強度が強く, 静止位置の BL 係数が最大となる軽量な磁気回路設計を生成するために実行されます. 2つ目の最適化スタディは, BL (x) 曲線が平坦な磁気回路を生成するために実行されます. 1つ目の設計は高周波で動作するラウドスピーカー (ツイーターなど) に最適であり, 2つ目の設計は低周波で動作するスピーカー (ウーファーなど) に最適です.

最適化されたジオメトリと平坦なBL(x)曲線を持つスピーカーモデルを青と白のグラデーションで可視化した画像.

BL (x) 曲線が平坦になる磁気回路を備えたスピーカーの最適化されたジオメトリ (左). この磁気回路の最適化された形状に至るまでのステップを示すクローズアップアニメーション (右). なお, トポロジ最適化を使用すると, アルゴリズムはグレー部分の鉄や空気を自由に追加・削除できることにご注意ください.

両方の最適化された設計は, 従来の磁気回路の設計と比較され, プロセスにおける性能の向上を実証しています.  また, 最適化された設計は, より少ない鉄の量を必要とします. 

さらに, 磁気回路の2回目の最適化スタディで生成された設計を検証するための検証モデルが作成されます.
 

結果

以下では, 両方の最適化設計における磁束密度ノルム (上段) と出力材料の体積係数 (下段) を見ることができます. なお, 左列の画像は, 最初のトポロジ最適化スタディの磁気回路設計の結果 (静止時での高BL設計), 右列の画像は, 2番目の最適化スタディの設計の結果 (平坦BL (x) 設計) です.

2つの最適化された磁気回路設計の磁束密度ノルム (上) と出力材料の体積係数 (下) を示す4つのシミュレーションプロットのコラージュ.

予想通り, どちらの結果も, 最適化された磁気回路は2つの別々のパーツで構成されていることを示しています:

  • 磁石の下部に接続された中心部品 (ポールピースまたはヨーク)
  • 磁石の上部に接続された別パーツ (トッププレート)

下の折れ線グラフでは, すべての異なる磁気回路モデルのBL(x) 曲線を見ることができます.

静止時 (青), 最適化時 (緑), 検証時 (赤), 従来型 (シアン) の磁気回路設計のBL(x)曲線をプロットした折れ線グラフ.
このプロットでは, 静止位置で BL 係数が最大となる磁気回路 (紺), BL 曲線が平坦な磁気回路 (緑), 検証モデル (赤), そして従来の磁気回路 (水色) の BL (x) 曲線を見ることができます. 注: 従来の磁気回路設計での BL (x) 曲線の結果は, “ラウドスピーカードライバーモデル “に基づいています.

ここで示した結果は, チュートリアルの一部であることにご注意ください. COMSOL Multiphysics を使用すると, 設計エンジニアは, 例えば, 固定具の位置, 特殊な幾何学的制限, またはシステムの総重量など, さまざまな設計基準を考慮した独自の最適化問題を設定することができます. 最適化問題の結果は, 一般的に, 革新的なアイデアを生み出し, それをさらに洗練させることができます. この2つのトポロジ最適化スタディの実行方法についてのステップバイステップを見て, その他の結果を確認するには, こちらをご覧ください.

3. ラウドスピーカーのサスペンションシステムの強化

ラウドスピーカーのサスペンションシステムは, コーンとダストキャップを固定し, ボイスコイルを安定させるように設計されています. ほとんどのラウドスピーカー設計では, サスペンションシステムはサラウンドとスパイダーで構成されています. 以下に, 一般的なラウドスピーカー設計のサスペンションシステムとその他の主要部品を示します.

サスペンションシステムを含む典型的なラウドスピーカー設計の回路図. サラウンド, コーン, スパイダー, ダストキャップ, ボイスコイル, トッププレート, マグネット, ポールピース, バッフルの部品が表示されています.
サスペンションシステムを備えた典型的なラウドスピーカーデザイン.

スピーカーのボイスコイルは, 異なる周波数で動作するとき, 上下に動きます. 高い周波数では変位は比較的小さくなりますが, 低い周波数では変位が顕著になります. ボイスコイルの変位が大きい場合, コイルの経路に沿ってコンプライアンスCMS(x)が変化します. より大きな, より大きな変形に対して, バネは硬くなります. この変化, つまり非線形性は, ラウドスピーカーの設計における歪み効果につながる可能性があります. 上記のトポロジ最適化の例では, 力係数, つまりBL(x)の非線形性が扱われました.

波が密でより近い高周波, および波が緩く広がっている低周波によって励磁したときのボイスコイルの変位を並べた画像.
ここでは, 高周波数 (左) と低周波数 (右) で励磁したときのボイスコイルの変位を見ることができます. 高い周波数で励磁した場合, ボイスコイルの変位は小さく (平坦な領域で動作), 低周波数で励磁した場合, コイルの変位は大きくなっています. 注: 両画像とも, 周波数は赤い曲線で, ボイスコイルは青い曲線で表現されています.

ボイスコイルの可動域に関係なく, 直線的に動作するスピーカーのサスペンションシステムを作ることができます. どうやって? スパイダーの形状を変えることです.

最適化されたスパイダーの設計

ラウドスピーカーのサスペンションシステムにおけるスパイダーは, 薄い膜状の機械部品です. 布製でジグザグの形をしていることが多いです. ご想像の通り, 8本足のクモに似ていることからこの名前がつきました.

ラウドスピーカースパイダーの最適化”チュートリアルモデルを使って, 形状最適化でスパイダーの形状を簡単に変更する方法を学ぶことができます.

このモデルは, 2つのスタディで構成されています:

  1. 従来のスパイダーの性能 (比較用)
  2. 形状最適化スパイダーの最適化と性能向上
COMSOL Multiphysicsでの従来のスパイダーデザインの画像. ラウドスピーカーは赤で, スパイダーはレインボーカラーテーブルで可視化されています.
ラウドスピーカー部品の最適化の一例として, 形状を最適化したスパイダーデザイン.

従来のスパイダーデザイン (左) と形状最適化したスパイダー (右).

結果

モデルの結果は, 従来設計 (青い点), 最適化設計 (緑の点), 理想化設計 (灰色の線) の力対変位 (左) およびコンプライアンス曲線 (右) を示しています. いずれの場合も, 最適化された設計は理想化された設計とほぼ一致していることがわかります.

従来型 (青い点), 理想型 (灰色の線), 最適化型 (緑の点) のラウドスピーカードライバー設計の力対変位をプロットしたグラフ.
従来型 (青い点), 理想型 (灰色の線), 最適化型 (緑の点) のラウドスピーカードライバー設計のコンプライアンス曲線をプロットしたグラフ.

このモデルでは, コンプライアンス曲線を平坦にすることが目的です. ただし, ある程度の非線形性を持たせることで 大きな変形に対してバネが硬くなるようにして, 代わりにCMS(x)曲線が対称になるようにすることが望まれることが多いです. 開発エンジニアは, 最適化モデルを実行する際に, このような目的も含めて自由に設定することができます. このモデルについてもっと知りたいですか? こちらのチュートリアルモデル“ラウドスピーカースパイダー最適化”をお試しください.

次のステップ

フィジックスや応用分野を問わず, 設計の形状, トポロジ, パラメーターの最適化スタディを実行することができる”最適化モジュール”の詳細について詳しく学びたい方は, こちらをご覧ください:

補足資料

スピーカーのモデリングに関するその他の例については, COMSOL ブログをご覧ください:

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