パラメーター最適化

COMSOL Multiphysics^® でパラメーター最適化を設定するには, 汎用の最適化スタディを追加するだけです. 関連する設定ウィンドウでは, 目的関数, 制御変数とパラメーター, および制約を追加するように求められます. パラメーター最適化では, ジオメトリの寸法, 材料特性, 境界荷重など, 最初にモデルを設定するために使用したパラメーターを使用することができます. パラメトリックスイープでは設計パラメーター空間についての大まかな情報が得られますが, パラメーター最適化では最適なパラメーターと目的関数値を取得することができます.

ジオメトリの寸法を定義するパラメーターを使用してパラメーターの最適化を実行する場合, 反復ごとに再メッシュが必要です. これは, 最適化モジュールで完全に自動化されたプロセスです. 最適な解は常に, 業界標準の CAD 形式にすぐにエクスポートできる真の CAD パーツです. これには, CAD インポートモジュール, デザインモジュール, または CAD 用の LiveLink™ 製品の1つが必要です.

トポロジ最適化

トポロジ最適化は, パラメーターと形状の両方の最適化よりも, ジオメトリの変化の自由度がさらに高くなります. このアプローチにより, 最適化プロセス中に材料の除去と追加が可能になり, 設計に元々存在していなかったジオメトリに穴を作成できます. この方法は通常, 有機的なデザインになり, 軽量化のための一般的な方法です. トポロジ最適化には, 専用のユーザーインターフェースとスタディを利用できます.

形状最適化と同様に, トポロジ最適化には再メッシュは必要ありません. 最適で滑らかな設計は, STL, 3MF, または PLY ファイル形式で利用可能になり, 別のソフトウェアでさらに使用したり, COMSOL Multiphysics^® 内の検証解析に使用したりできます.

勾配ベースソルバー

勾配ベースの最適化手法は, 随伴法を使用して導関数を効率的に計算できる場合に使用されます. これは, これらが区別可能である限り, カスタムの目的関数または制約に対して可能です. これは, シンボリック微分を特徴とする COMSOL Multiphysics^® のコアテクノロジーのおかげであり, カスタムマルチフィジックス問題を求解するために必要な柔軟性も提供します.

勾配ベースの最適化は, 数千, さらには数百万の設計変数で使用できます. これは, 形状またはトポロジ最適化の場合によくあります. 設計変数は, 空間全体に分散され, 各メッシュ要素の異なる値で表される場の量を表します.

勾配ベースの方法は, すべての解析導関数を同時に計算しますが, 導関数を使用しない方法は, 各導関数を近似する必要があり, 設計変数の数が増えるにつれて時間がかかります.

最適化モジュールに含まれる勾配ベースの方法は次のとおりです.

• Method of moving asymptotes (both MMA and GCMMA)
• Interior point optimizer (IPOPT)
• Sparse nonlinear optimizer (SNOPT)
• Levenberg–Marquardt

形状最適化

CAD パラメーターのセットを変更する代わりに, 形状最適化の組み込み機能を使用して, ジオメトリを多少自由に変形させることができます. このアプローチにより, 自由度が高まり, パラメーター最適化よりも優れた結果が得られる場合があります. 2D または 3D モデルで許容される境界の変形を簡単に定義するために, 専用のユーザーインターフェースのセットを使用できます. さらに, 特殊なシェル形状最適化機能, およびソルバーを制御するための形状最適化スタディタイプを使用できます.

ソリッドの形状最適化に使用されるツールは, 再メッシュが不要な制御された方法でメッシュを変形する方法に基づいています. 最適なジオメトリは, STL, 3MF, PLY などのファセットサーフェスメッシュ形式で利用できます. このジオメトリは, COMSOL Multiphysics^® 内の別の解析で再利用したり, 別のソフトウェアで使用するためにエクスポートしたりできます.

パラメーター推定

モデルは入力と同じくらい正確ですが, サプライヤーから正確な材料パラメーターを入手するのは難しい場合があります. 非線形性を説明するために, 実験を実行する必要がある場合があります. ただし, 解析手法を使用して目的のパラメーターを抽出できる実験を計画することは困難な場合があります.

これらの問題の解決策は, 最適化モジュールのパラメーター推定機能を使用して, 物理実験とシミュレーション実験の間の偏差を最小化するモデルのパラメーターのセットを見つけることです. 一般的なパラメーター推定用のインターフェースに加えて, 曲線 (モデル式で表される) を時間依存データにフィッティングするための曲線フィッティング専用のユーザーインターフェースを使用できます.

パラメーター推定法は最小二乗フィッティングに基づいており, 参照データが時間の関数または単一のパラメーターである場合に使用できます. 多くの場合, 推定されたパラメーターの分散と信頼度の推定値が得られます.

パラメーター推定を開始するために, 組み込みのチュートリアルサンプルまたはインポートされた測定データを使用したり, フィットする曲線のカスタムモデル式を入力したりできる, すぐに使用できるアプリを利用できます.

微分なしソルバー

最適化ソルバーに必要な検索方向を間接的にしか計算できない場合は, 導関数のない最適化手法が使用されます. これは, 制御変数がジオメトリ寸法を表し, 各反復ステップで再メッシュが必要なパラメーター最適化の場合によくあります.

最適化モジュールに含まれる微分なしの方法は次のとおりです.

• Trust-region 法
  • Bound Optimization by Quadratic Approximation (BOBYQA)
  • Constraint Optimization by Linear Approximation (COBYLA)
• 直接探索法
  • Nelder–Mead (the Simplex method)
  • 座標探索

最適制御

プロセスの所要時間はコストと密接に関係していることが多く, 時間を最小化することでコスト削減につながる場合があります. 一方で, 製品の劣化や分解のように, プロセス時間を最大化することが有益な場合もあります.

最適化モジュールには, 一般的な最適制御問題の定式化に対応した組み込み機能が用意されており, 最適化された制御値の正則化と便利なエクスポート機能も含まれています. この機能により, 問題の設定, 求解, そして得られた結果をより大規模なシミュレーションやワークフローで再利用することが容易になります.

最適制御および時間最適制御は, すべての最適化ソルバーでサポートされています. ただし, 大幅な性能向上を得るには多くの調整可能なパラメータが必要になることが多く, そのような場合には勾配ベースの最適化手法を用いるのが最も適しています.