電磁気シミュレーションを実行しているエンジニアまたは研究者にとって, 最初に関心があると思われるマルチフィジックスカップリングは, 電磁 (EM) 加熱です. 電気機器の性能は, 加熱が目的であるか, 電磁損失による不要な結果であるかに関わらず, ほとんどの場合, 温度の影響を受けます. ここでは, COMSOL Multiphysics® ソフトウェアの EM インターフェース内に組み込まれたスタディタイプを使用して, 低周波数領域と高周波数領域の両方で電熱解析を実装する方法についてご説明します.
電磁損失の原因の説明
電磁損失にはさまざまな原因があります. COMSOL Multiphysics では, 組み込み機能を使用して, 準静的または高周波領域に関わらず, これらすべての EM 熱源を考慮することができます. 事前定義されたインターフェースには, ジュール加熱, 誘導加熱, マイクロ波加熱, およびレーザー加熱が含まれます.
ジュール加熱
ジュール加熱マルチフィジックスインターフェースは, 伝熱 (固体) インターフェースを電流 (AC/DC モジュール) と結合します. 伝導電流と誘電損失による加熱を考慮しています.
ジュール加熱インターフェースを使用してモデル化された抵抗デバイス.
熱源はQ_{e}=Q_{rh}として追加されます. ここで, 周波数領域ではQ_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}), 時間領域ではQ_{rh}=\bold{J}\cdot\bold{E}です.
周波数領域では, 損失を表す材料特性は, 導電率 (σ) と複素比誘電率 (ε”) です.
\bold{J}=\sigma\bold{E}
\bold{D}=\epsilon_0\epsilon_r\bold{E}=\epsilon_0(\epsilon_r’-j\epsilon_r”)\bold{E}
誘導加熱
誘導加熱マルチフィジックスインターフェースは, 伝熱 (固体)インターフェースを磁場 (AC/DC モジュールで利用可能) と結合します. 誘導電流と磁気損失による加熱を考慮しています.
誘導加熱インターフェースを使用してモデル化された AC コイル内の強磁性体コア.
熱源はQ{e}=Q_{rh}+Q_{ml}として追加されます. ここで, 周波数領域ではQ_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}), そしてQ_{ml}=\frac{1}{2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*}), または時間領域ではQ_{rh}=\bold{J}\cdot\bold{E}と Qml はヒステリシスモデルに依存します.
周波数領域では, 損失を表す材料特性として, 導電率 (σ) と, 線形化された解析の場合は複素透磁率 (μ”) があります.
\bold{J}=\sigma\bold{E}
\bold{B}=\mu_0\mu_r\bold{H}=\mu_0(\mu_r’-j\mu_r”)\bold{H}
マイクロ波加熱
マイクロ波加熱マルチフィジックスインターフェースは, 伝熱 (固体)インターフェースを電磁波 (周波数領域) (RF モジュールで利用可能) と結合します. 高周波領域での抵抗性, 誘電性, および磁気的損失による加熱を考慮します.
マイクロ波加熱インターフェースを使用してモデル化された電子レンジ.
熱源はQ_{e}=Q_{rh}+Q_{ml}として追加されます. ここで, 周波数領域ではQ_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}), そしてQ_{ml}=\frac{1}{2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*})です. 周波数領域では, 損失を表す材料特性は, 示されているように, 導電率(σ), 複素透磁率(µ “), および複素比誘電率(ε”)です
レーザー加熱
レーザー加熱マルチフィジックスインターフェースは, 固体の熱伝達インターフェースを 電磁波 (ビームエンベロープ)(波動光学モジュールで利用可能)と結合します. 高周波領域での抵抗性, 誘電性, および磁気的損失による加熱を考慮します.
レーザー加熱インターフェースを使用してモデル化された入射ガウスビーム.
熱源は Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml} として追加されます. ここで, 周波数領域では Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}), そして Q_{ml}=\frac{1}{2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*}) です. 周波数領域では, 損失を表す材料特性は, 示されているように, 導電率 (σ), 複素透磁率 (µ “), および複素比誘電率 (ε”) です.
ここでは, すべてのマルチフィジックスインターフェースの周波数領域の定式化が示されています. また, 低周波数領域 (AC/DC モジュール) に属するインターフェースの時間領域の定式化も示されています.
誘電損失 (ε ” 項で与えられる) は, 完全を期すためにジュール加熱インターフェースに含まれていますが, この形式の損失は通常, 高周波領域でのみ重要になります.
材料内の磁気損失は, B と H の間の非線形関係に依存します. この損失は, 時間領域の完全なヒステリシスループを介して最も完全に説明されますが, μ” 項は, 周波数領域のヒステリシス損失を定量化するための便利な方法です (下の図を参照). ヒステリシス損失が大きい時間領域シミュレーションの場合, 最初のフィジックスサブノードの構成関係として, ヒステリシス Jiles-Atherton モデルオプションを使用できます.
磁場モデルのデフォルトの構成関係は, 比透磁率です. 3D インダクターのチュートリアルでは, 空気ドメインは, デフォルトの関係を使用し, 一定の実際の値の透磁率は1です. 空気ドメイン内の点で Hz に対して Bz をプロットすると, 線形依存性が示されます. 強磁性コアは, ヒステリシス損失の尺度として機能する透磁率の複雑な成分との磁気損失構成関係を使用します. コアドメイン内の点でプロットすると, ヒステリシスループの特徴である楕円形の B-H 曲線が示されます.
電気熱解析の重要な考慮事項: 時間スケール
シミュレーションの観点から見た AC 励起の主な利点は, 複素数値の解を使用して周波数領域で定常定式化を介して解くことができることです. 問題は, デバイスの温度上昇を時間の関数として観察したいということです. 時間や温度によって変化する電気的特性さえあるかもしれません. では, EM 加熱をモデル化するには, 過渡スタディタイプでなければならないのでしょうか?
過渡定式化を使用して時間調和 EM 問題を解くと, 他の方法と比較して計算コストが非常に高くなります. さらに重要なことに, EM サイクルはミリ秒またはナノ秒で発生する一方, 温度上昇には数分または数時間かかることを考慮すると, これらのコストは倍増します. このような問題を妥当な時間内に求解するにはどうすればよいのでしょうか?
COMSOL® ソフトウェアに組み込まれたスタディタイプを使えば, 完全な過渡現象の問題を解く必要は全くありません. これは, 逐次的または分離的なアプローチによって可能になります. 電磁サイクル時間が熱タイムスケールと比較して短いと仮定できる場合, 問題を段階に分解することができます. 最初のステップは, EM 損失を計算することです. AC 信号の場合, 周波数領域で EM 問題を求解して, サイクル平均損失を取得します. 2番目のステップでは, これらの損失は, 定常または時間依存の熱伝達問題における一定の熱源としてプラグインされます.
左: 2つの EM サイクルにわたる完全に過渡的なスタディタイプと周波数過渡的なスタディタイプの間の温度解の比較. 時間依存の解は温度の小さな振動を拾いますが, 両方の解が同じ全体的な傾向に従うことがわかります. 右: 単純な抵抗器のジュール加熱が, 完全に時間依存のスタディタイプを使用する方法と周波数過渡スタディタイプを使用する方法の2つの方法で求解されています. 最初のケースでは, 電流と電磁損失を時間の関数としてプロットできます. EM サイクル時間が熱時間スケールと比較して短い場合, 完全に過渡的なアプローチは計算コストが高く, 不要です. 代わりに, 周波数領域でサイクル平均 EM 損失を取得し, これらの値を過渡熱伝達問題の連続熱源として使用します.
時間調和 EM 加熱問題のスタディタイプの選択
時間調和 EM 加熱問題については, 次の4つのスタディタイプから選択できます.
- 周波数定常
- 周波数過渡
- 周波数定常 (一方向結合)(電磁加熱)
- 周波数過渡 (一方向結合)(電磁加熱)
最初の2つのタイプとそれに対応するシーケンシャルタイプの違いは何でしょう?
シーケンシャルスタディタイプは厳密に2段階のプロセスであり, フィジックスの間に一方向の結合がある場合に最適です. この場合, EM 問題は周波数領域で求解され, サイクル平均損失が計算されます. 損失は, その後の定常または過渡熱伝達スタディで熱源としてプラグインされます. シーケンシャルスタディタイプを使用すると, 時間と計算リソースが少なくて済みます.
周波数定常および周波数過渡のスタディタイプはより一般的であり, 温度に依存する材料特性など, より複雑なものを処理できます. これらのスタディでは, 収束基準が満たされるまで, EM と熱伝達の問題の間を行き来する分離アプローチが使用されます. ソフトウェアが, こちらで説明しているアダプティブ時間ステッピングスキームを使用して, 時間の経過に伴う解を計算します.
さて, ここでは多くの相対的な用語を使用しました. どのような温度上昇が十分に大きいと考えられるのでしょう? 材料特性の著しい変化とはどのようなものでしょう? これは, スタディ設定で指定された相対的な許容値によって決定されます. 希望する精度にもよりますが, 通常はデフォルトの許容値が良いスタート地点となり, 必要なものよりもさらに厳しいものになるかもしれません. デフォルトのフィジックス制御メッシュも適しています. これは, フィジックスおよびスタディの設定に基づいて, ソフトウェアが要素のタイプとサイズを推測するためです. たとえば, 波動 EM の問題では, ソフトウェアは, 波長ごとに少なくとも5つの要素という推奨基準に従って, スタディノードに入力された周波数で (各材料の) 波長を自動的に決定し, それに応じてサイズを決定します. 自動設定は良い出発点となりますが, 結果を確認するためには, 通常のメッシュ細分化スタディに加えて, 公差細分化スタディが必要であることにご注意ください.
電子レンジのチュートリアルモデル は, 温度に依存する材料特性が含まれていないため, 一方向結合問題の例となります. シーケンシャルアプローチと比較して, 周波数過渡スタディタイプは2倍以上のメモリ量を使用します. どちらのスタディも同じ解に到達しますが, 周波数過渡は求解に4倍以上の時間がかかってしまいます.
一方, RF 加熱チュートリアルモデルは, 分離されたアプローチを必要とする例です. このモデルには, 温度に依存する2つの材料特性があります.
- 熱伝導率
- 損失接線, 損失角
これらの特性のうち, 双方向のカップリングが必要なものはどちらでしょうか?
左: RF 加熱チュートリアルは, 双方向結合問題の例です. EM 損失を計算するには, 正接, 損失角度 (δ) の材料特性が必要ですが, 温度の関数として \delta=0.001*(\frac{T}{300 K}) として線形に変化します. EM 損失は熱源として機能し, 温度依存の δ の値を増加させます. 次に, δ の増加は EM 損失の増加を引き起こし, このサイクルは定常状態に達するまで繰り返されます. 右: 位相全体にプロットされた Ez 変化. 誘電体のボリュームプロットは,120分の固定時間での EM 損失の大きさを示しています. EM サイクルは, 0.1ナノ秒の期間にわたって発生しています.
熱伝導率は問題の熱伝達部分に属すため, ここでの一方向の結合で問題ありません. 損失正接は EM 問題に属しますが, これは熱伝達問題の温度解によって異なります. そのため, 双方向結合が必要になります.
ソルバーが実行したステップで解が保存された状態で, 誘電体内の EM 損失と温度の合計が時間の経過とともにプロットされています. 損失と温度の両方が時間とともに上昇し, 系が定常状態に近づくにつれて安定します. 周波数定常状態のスタディでは, 定常状態の温度が約328.3ケルビンであることが明らかになっています.
温度プロファイルの過渡的または定常状態の解を求めるかどうかに関わらず, 適切なスタディタイプを選択することで, フィジックス間のこの共依存性を考慮できます. さて, ここまでは AC 加熱のスタディタイプについてご説明しましたが, 次に DC 電流による加熱の計算時間を短縮するための仮定について解説させていただきましょう.
DC 電流に関連する問題のスタディ上の考慮事項
デフォルトでは, フィジックスインターフェースの方程式形式はスタディ制御に設定されています. これは, 時間依存のEM加熱スタディの場合, , 電流方程式が時間依存の形式 (電束密度の時間微分を含む) になることを意味します. 良導体に電流が流れる場合, ∂D/∂t の項は無視できる場合が多いので, 方程式から完全に除外することで計算リソースを節約できます. これを行うには, 電流(ec)ノードの設定ウィンドウに移動し, 方程式フォームを強制的に定常にします.
方程式形式の設定間のシミュレーション要件の違いを比較するために, チップ上に配置されたボンドワイヤーのジュール熱スタディを見てみましょう. 一方向結合問題 (温度依存の材料特性なし) と双方向結合問題 (温度依存の線形化抵抗伝導電流モデル使用) の両方を実行します. どちらの場合も, 2つの定式化は同じ解に達しますが, 電流問題が定常定式化を使用する場合, シミュレーションにかかる時間とメモリの使用量は少なくなります. これは計算量が比較的少ない問題ですが, (可能であれば) 定常電流の定式化を使用することの利点は, より大きな問題の場合にのみ倍加します.
温度プロファイルが 3D ジオメトリにプロットされ, さまざまな定式化を使用して評価された最高温度がプロットされます. ec という用語は, 電流 (定式化) を指します.
最後に
このブログでは, 電気熱解析を簡単に行うために利用できる様々なスタディタイプを紹介しました. AC 電流の場合, 一方向結合問題を求解するには, 周波数定常 (一方向結合)(電磁加熱)および周波数過渡 (一方向結合)(電磁加熱)のスタディタイプをお勧めします. 一方, 周波数過渡および定常スタディタイプは, 双方向結合を処理するために装備されています.
DC の場合, 電流方程式の時間依存項を無視しても, 正確な温度解を得ることができます. そうすることで, 時間と計算リソースを節約できます.
最終的にどの程度の複雑さを盛り込むかに関わらず, 温度依存性を導入する前に, モデルが稼働していることを確認するために, 常に一方向結合問題から始めることがベストであることを覚えておいてください. 段階的に作業を進めることで, 潜在的なエラーの原因をより効率的に特定し, 修正することができます. それでは, モデリングをお楽しみください!
次のステップ
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