波状電磁場をモデル化する場合の電圧と接地

このブログでは, 電圧と接地という用語について引き続き説明します. ここでは, 正弦波的に時間変化するモデルについてこれらの用語を定義して解釈します. 伝送線路の場合を見て, 波状の場が関係する問題で電圧と接地を正しく定義する方法を取り上げます.

シンプルな送電線

以下の画像に示されている伝送線路について考えます. これは, 接地 (または接地, または信号接地) の上の自由空間にある金属線であり, これについては後ほどより正確に定義します. これは TEM 伝送線路のカテゴリに分類されます. これは, 電場と磁場が純粋に線路に垂直な平面内に存在し, ポインティングベクトルがどこでも線路に平行であることを意味します. (非常に厳密に言えば, 金属ワイヤーは無限の導電性を持たないため, これは準 TEM 伝送線路ですが, 後でわかるように, この点は以下の議論のいかなる側面も変更しません. )

ワイヤーの一端には, 接地をワイヤーに接続する正弦波状に時間変化する電源があり, ワイヤーの他端には抵抗負荷があります. 実際にはこの正確な伝送線路はあまり見られませんが, マイクロストリップ線路に似ています.

接地の上にある導電性のワイヤーで, 一方の端に電源があり, もう一方の端に負荷があります.

正弦波的に時間変化するソースは, ワイヤーの全長に沿って電流を前後に流し, 抵抗負荷を通って, 接地に出入りします. 任意の瞬間の電流のスナップショットを撮ることができれば, それはソースから負荷に伝播する正弦波のように見えるでしょう.

さて, 導電性材料を流れる時間変化する電流を考慮する場合, 表皮効果, つまり時間変化する電流が導体の外表面を流れる傾向を考慮する必要があります. 実際, 励起周波数が非常に高いため, 表皮深さがワイヤーの半径に比べて非常に小さいと仮定します.

実際, 非常に小さいため, 電流は体積内ではなく導体の表面を流れると言われ, ワイヤーはインピーダンス境界条件を介してモデル化できます.

これについては, 以前のブログで詳しく説明されています.

波動電磁気問題における金属オブジェクトのモデル化および時間変化する磁場における導体をモデル化する方法.

次に, 下の表面に注意を向けます. これを接地と呼んでいます. DC 領域での以前の定義を思い出してください. 接地を, 電流の流れに対する抵抗がない (または, 少なくともモデル化の目的には無関係なほど小さい) ドメインとして定義しました. 同様の定義がここにも当てはまります. 接地は, 抵抗のない領域への境界, または完全な導電性材料です. しかし, 先ほど説明したように, 表皮効果があることがわかっており, 無限の導電率を持つ材料の場合, 表皮深さはちょうどゼロになるため, 接地と呼ばれるこれらの表面には電流が流れます.

地表で何が起こっているかを理解する

ここで, DC の場合と波状場の場合の大きな違いについて説明しましょう. DC の場合, 接地領域内の電流を完全に無視しましたが, この接地表面に沿って流れる電流があり, これらは無視できません. これらの電流と, ある断面における電場と磁場を, ある瞬間に可視化したものを下の画像に示します.

ある瞬間の電流 (黒), 電場 (赤), 磁場 (青) を矢印で可視化したもの.

無限の導電率を持つ物質の表面に有限の電流がどのようにして存在できるのか?という疑問は当然かもしれません. これに答えるには, 接地の上の空きスペースにも注目する必要があります.

この空き領域にはインピーダンスがあります.

そして, この表面に沿って流れる電流は, この周囲の空間のインピーダンスを認識します.

これはすぐに非常に重要な疑問を生じさせます: 接地の上の空きスペースのどのくらいを考慮する必要がありますか? 接地の真上の自由空間だけでなく, ワイヤーの周囲の空間, さらにはワイヤー上の空間の一部の領域も考慮する必要があることがわかりました.

この構造はすべて, 伝送線路のインピーダンスに寄与します. 実際, このような場合の数値モデルを構築する場合, 周囲の自由空間領域をどの程度含めるかを検討する必要があります. この例で触れている点: 並列伝送線路のインピーダンスの求め方.

したがって, これは, この完全な電気導体の表面 (接地と呼んでいます) 上の電流が, その上にあるすべてのものの影響を受けることを意味します. これを別の言い方で言えば, この PEC 表面上の電流にはモデリング空間全体のイメージが含まれており, これは PEC 接地の 2 番目の解釈につながります. これは対称条件です. それはあたかも平面の反対側に同等の構造があり, その側では線路上の電流が反対方向を向いているかのようです.

対称条件により, 接地上のワイヤーのモデルは, 平行ワイヤー伝送線路のモデルと等価になります.

この時点で, 電磁波のコンテキスト内で, いくつかのより正確な定義を始めることができます. アースは, 有限の電流が流れる無損失 (完全導電性, または PEC) 表面です.

この表面に沿って流れる電流は, その上のすべての構造の影響を受けます. この PEC 曲面がモデリング空間の片側の平面を表す場合, それは対称条件を課すことと同等です. 分離された 2 つの PEC サーフェスがある場合は, 任意に 1つを選択し, それを接地として定義できます. 場合によっては, この接地に対する 2 番目の PEC 表面の電位差 (電圧) を定義する方法を思いつくこともできます.

周波数領域での電圧の定義

定常電流の議論で, 電圧を任意の2点間の電場の経路積分として定義したことを思い出してください. 定常状態の場合, 電場はスカラーポテンシャルの勾配であり, この積分は常に経路に依存しません. しかし, 電磁波の場合, 電場は波動方程式の解であり, （面倒なベクトル微積分は省略しますが）このような電場の経路積分は, いくつかの特殊な場合を除き, 経路に依存しないことを示すことができます.

これらの特殊なケースの 1 つは, PEC 表面上にあるラインに沿って経路積分を取る場合です. 表面に接する電場は常にゼロであるため, その表面上の任意の線に沿った電場の積分はゼロになります.

ただし, 表面電流は \mathbf{J = n \times H} として定義されます. ここで, \mathbf{ H} は \mathbf{\nabla \times E} = -j \omega \mathbf{H} から計算されるため, 接線電場の積分は ゼロです. ここには矛盾がないことに留意してください. 周囲のインピーダンスにより, 接線電場がゼロのこの PEC 表面には有限の電流が流れます.

考慮すべき 2 番目の興味深いケースは, TEM 伝送線路の軸に垂直な平面内の線に沿った電場の経路積分を取る場合です. 定義により, 電場と磁場は純粋にこの平面内に存在するため, この積分は経路に依存しないことが (省略しますが, さらにベクトル計算を介して) 示すことができます. つまり, この平面内の点間の電圧を定義できます. したがって, 接地と呼ばれる表面上にある 1つの点を選択し, 伝送線路上のもう 1つの点では, 任意の経路積分を選択します. これで電圧が得られました. これは信号アナライザーから得られる測定値に対応します. 接地と電線の間の空間を完全に分割する線に沿って磁場の経路積分を取ることもでき, これにより伝送線に沿って流れる電流が得られます.

電圧 (赤) と電流 (青) のさまざまな積分経路を示す画像.

最後に, ワイヤーの導電率が有限であるため, これが実際には擬似 TEM ラインであるという事実について説明します. これはインピーダンス境界条件を介してモデル化できます. この場合, 電場と磁場の面外成分は面内成分に比べて非常に小さいため, 前述の定義を安全に使用できます.

それで, 私たちが知っていることを書き留めてみましょう:

1. 電圧は電場の経路積分ですが, これは電場の回転がゼロまたはゼロに近い場合, つまり TEM または準 TEM 伝送線路の断面でのみ評価できます.
2. TEM または準 TEM 伝送線路の断面では, 電圧は信号アナライザーを介して物理的に測定される電圧に対応します. 周波数領域の波動電磁モデルにおいて電圧という用語が有用な意味を持つのは実際にここだけです.
3. PEC 表面では, その表面上の経路に沿って電場を積分できますが, 表面上にない経路に沿って積分すると, ゼロ以外の積分が得られる可能性があります. また, 電流が発生することはすでに確認したため, 2 点間の電圧差がゼロであっても, 電流がゼロであることを意味するわけではありません. したがって, 実際には, この文脈で電圧について話すことにほとんど価値はありません. 2 点間の磁場を実際に物理的に測定しようとすると, それらの点の間にある種の伝送線を含むセンサーを導入する必要があり, これによりデバイスが変更されます.

これらすべての情報をしっかりと頭に入れておけば, 自信を持ってモデルを作成できるようになります. ここのケースでは, エッジに適用される接地と電位サブ機能を使用してTEM タイプのポート接地とワイヤーの境界条件を使用できます.

TEMタイプの伝送線路をモデリングするための他のすべてのオプションの完全な概要は, ラーニングセンターの記事 TEMおよび準TEM伝送線路のモデリングに記載されています.

伝送線路モデルの設定の概略図. 両端の 2 つの TEM ポート (クロスハッチ) には, 接地 (青) と電圧 (赤) が定義されています.

おわりに

これで, 周波数領域の電磁波モデリングのコンテキストで電圧と接地という用語を自信を持って使用する方法がわかりました. 同じ議論を過渡的な場合にも拡張し, 同じ結論に達することができます. 時間領域モデリングでは, 接地は対称条件となり得る電流の還流経路になります.

したがって, 電場と磁場の両方を考慮する時間変化モデルの場合, TEM 伝送線路の断面における磁場を評価するという文脈でのみ電圧について話すことができます. このステートメントの単純さにもかかわらず, この点に到達するために従わなければならなかった議論は, 電磁装置のモデリングを理解するのに非常に役立ちます.

次のステップ

以下のボタンをクリックして, ラーニングセンターの関連記事で TEM および準 TEM 伝送線路のモデリングの詳細なデモをご覧ください. この記事には, 段階的なモデリング手順とソフトウェアのスクリーンショットが含まれています.