事例紹介

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  Solid Rotor インターフェースを使用した, フォンミーゼス応力とクランクシャフトのさまざまなベアリングの軌道プロット.

• 旋回プロットは, ビーム要素を使用してシミュレートされる回転機械ローターの解析で使用されます. ベアリングやディスクなどのコンポーネントが移動したパスも, このようなプロットに含めることができます.
• キャンベルプロットは, ローター速度に対するローターの固有振動数の変化を示しています. 前進旋回では, 固有振動数はローター速度とともに増加. 後方旋回では, 固有振動数はローター速度とともに減少. その結果, ローター速度の増加に伴い, 固有振動数が互いに交差します (右)
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  ベアリングの変位を示すウォーターフォールプロット. 周波数 (x 軸, プロットの前面に沿って), 角速度 (y 軸, プロットの側面に沿って), 振幅 (z 軸, プロットの垂直方向) を3D で表示しています. カラープロットは変位の振幅も示しています.

ローターと流体軸受のための総合的なモデリングツール

COMSOL Multiphysics^® シミュレーションプラットフォームとアドオンモジュールを使えば, フィジックスインターフェースとよばれる定義済みのモデリングツールへアクセスできます. それは特定の分野の解析に特化してあります. ローターダイナミクスモジュールは5つの専用インターフェースを備えています. それらはローターと軸受の精度よいモデリングに使うことができます.

1. 固体ローターインターフェース: COMSOL Multiphysics^® のビルトイン CAD 機能, または CAD ソフトウェアを用いた完全な3Dジオメトリックモデルとしてのローターをモデリング
2. 梁ローターインターフェース: 1D 梁と付属するコンポーネントを点として近似することでローターをモデリング
3. 流体軸受インターフェース: 軸受中の潤滑油膜を含む軸受を専用でモデリング
4. 流体軸受インターフェースと固体ローターインターフェース: 3D ローターと流体軸受との組合わせ, またはそれらの相互作用を解析
5. 流体軸受インターフェースと梁ローターインターフェース: (梁として定義される) ローターと流体軸受との組合わせ, またはそれらの相互作用を解析

ローターダイナミクスモジュールで使用可能なマルチフィジックス連成により, 油の回転や吹上がりの効果を捕獲することができます. 流体軸受インターフェースの中のフィジックスと梁ローターインターフェースおよび固体ローターインターフェースとを連成します. さらに, ローターダイナミクスモジュールをCOMSOL プロダクトスイートと組合わせて, 連成したマルチフィジックスシミュレーションが可能になります. これにより, どのタイプのフィジックスがあなたのローターダイナミクス設計に対して影響するのかが分かります. 例えば, ローターダイナミクスモジュールとマルチボディダイナミクスモジュールを組合わせて, ギア組みされたローターアセンブリの中の外部トルクによる振動予想を過渡シミュレートすることができます.

回転機械アセンブリの正確で完全な解析

回転機械アセンブリを最も精度よく記述するには, 含まれる全ての部品を考慮する必要があります. そのようなアセンブリをモデル化するために最も一般的なアプローチである有限要素法とソリッドローターインターフェースを組合わせます. このアプローチで, 3D ジオメトリでローターを表現し, ソリッド要素でローターアセンブリを定義します. ソリッドローターインターフェースでは, 非線形の幾何学的効果だけでなく, 幾何学的な非対称性と解析におけるアンバランスを完全に記述することができます. また, ジャーナルとマウンティングの変形をだけでなく, ジャイロ効果も考慮してスピンソフトニングと応力硬化の効果を捕らえることができます. このインターフェースはローターとその部品の変形と応力を陽にシミュレーションしたいときに最も有効です.

梁要素を使った計算コストの安いローターダイナミクスシミュレーション

計算コストの安いシミュレーションが必要であれば, 梁ローターインターフェースを使うことができます. このインターフェースでは軸方向に陽的なモデリングを行って, ローターアセンブリの設計を梁要素で近似します. このアプローチは線形ティモシェンコ梁理論に基づいています.

ローターダイナミクスモジュールに含まれる方程式の定式化により, ローターダイナミクス解析における軸, ベンディング, 捻り成分を分離することができます. 梁に沿った様々な点にディスクを加えることもでき, 色々なコンポーネントやローター上のファンデーションを表現したり, ローターに対するこれらのコンポーネントのオフセットを指定したりすることができます. これらのコンポーネントの例をいくつか挙げると, フライホイール, プーリー, ギア, インペラー, ローターブレードなどです.

梁ローターインターフェースではスレンダーネス比が0.2までのローターにおける変形を正確にシミュレートすることができます. 断面積や慣性モーメントなどのローターの横方向の情報は梁に付属の特性として指定することができます. このインターフェースを使う際は, ビームの断面次元がローターの軸長さと比べてはるかに小さいことが仮定されおり, ローターの断面変形は無視されます. この場合, ローターはディスクと梁のつながりとしてモデル化されます.

ローターアセンブリ設計における集積軸受とファンデーションのモデル化

軸受とファンデーションはローターアセンブリにとって本質的な部品です. それらはローターを周りの部品と接続します. ローターシステムの応答は軸受やファンデーションのタイプに非常に敏感なので, その振舞いを正確に記述する必要があります. ローターダイナミクスモジュールの専用のインターフェースと機能でこれらの部品を簡単に定義することができます.

ジャーナル軸受

ジャーナル軸受はジャーナルの横方向の併進運動と, ジャーナルの有限の長さによる横軸周りの回転を制限します. ジャーナル軸受をモデル化するための二つのオプションは, 潤滑油の圧力と流れを詳細に記述して, 完全なジャーナル軸受としてモデル化するか, もしくは, 集中モデルを使って近似するかのどちらかです.

集中モデル

集中モデルでは次の様々なジャーナル軸受をローターダイナミクスモジュールの中でシミュレートすることができます:

• クリアランス無し軸受
  • これらの軸受は非常に硬いので, 軸受中のジャーナルの動きは非常に小さく, ローターの総合的な応答には影響を与えません.
• 平流体軸受
  • Ocvirkの理論によれば, この軸受モデルはローターのジャーナル上のバネ—ダンパー系として働きます. 動剛性および減衰係数は既知または未知の値を取ることができます. 未知の場合はベアリングの中のジャーナルの運動の関数としてそれを評価することができます. *軸受剛性と減衰係数
  • このモデルはローターの横方向における2つの併進剛性と減衰係数, 横方向周りの2つの回転剛性と対応する減衰係数を持つバネ‐ダンパー系を用います. これらの値は実験かコンピューターシミュレーションにより知られているので, それをジャーナル運動の関数として表データで入力することができます. *軸受力とモーメント
  • 軸受をシミュレートする代わりに, 実験データかジャーナルの運動の関数を通してジャーナルへ反作用力とモーメントを直接与えることができます.

流体軸受

流体軸受インターフェースを使ってジャーナル軸受の挙動を詳細にモデル化することができます. このインターフェースでは, 定義済みのフィジックスでジャーナルと軸受間の潤滑油をレイノルズ方程式を解くことにより簡単にモデル化することができます.

このインターフェースを使って, ジャーナル軸受と, 剛性と減衰に関する特性を解析することができます. また, ソリッドローターインターフェース, またはビームローターインターフェースとのマルチフィジックス連成により, 完全なローターアセンブリのダイナミクスを解析することもできます. これらのインターフェースには次のタイプの定義済み流体軸受が提供されています:

• 平型
• 楕円型
• 二分割型
• マルチローブ型
• 傾斜パッド軸受
• ユーザー定義

スラスト軸受

スラスト軸受はローターの軸方向運動と横軸周りの回転を制限しますが, これを解析するには, 集中パラメーターを使うことができます. ローターダイナミクスモジュールを使って次のようなスラスト軸受をモデル化して挙動を解析することができます:

• クリアランス無し軸受
  • このモデルを使って完全にローターの軸方向運動と2つの横軸周りの回転を制限します. このモデルはローターアセンブリのダイナミクスに与える軸受の影響が大きくないときに使用できます.
• 軸受剛性と減衰定数
  • このモデルはローターの軸に沿った1つの併進剛性と減衰係数, 横方向周りの2つの回転剛性と対応する減衰係数をもつバネダンパー系を使います. これらの値は実験かコンピューターシミュレーションにより知られているので, それをカラー運動の関数として表データで入力することができます.
• 軸受力とモーメント
  • 軸受をシミュレートする代わりに, 実験データか, カラーの運動の関数を通してカラーへ反作用力とモーメントを直接与えることができます.

ファンデーション

軸受けファンデーションは軸受が乗る構造部品です. ローターアセンブリの中のファンデーションは次の場合にモデル化できます:

• 固定ファンデーション
  • 軸受の運動が固定されているか, ローターの応答に大きく影響しない場合.
• 可動ファンデーション
  • ファンデーションと軸受の運動が外部振動による場合. これはデータ, 方程式, 関数, 他のCOMSOL Multiphysics^® アドオンモジュールを使って解かれた結果によって適用できます.
• フレキシブルファンデーション
  • フレキシブルファンデーションはローターの臨界速度を変更することができ, 等価なファンデーション剛性が分かっているときに捕らえることができます.

種々のスタディタイプによる異なる解析テクニック

ローターダイナミクスモジュールに含まれている様々なタイプのスタディにより, ローターアセンブリのダイナミクスをその現象の特性に応じたテクニックを使って解析することができます.

ローターダイナミクスモジュールを使うと系加速力を含むジャイロ効果を取り入れることができます. また, ローターと同期している座標系を使って, ローターと一緒に回転する観測者からの視点から振動効果をモデル化できます. これによりモデル化プロセスは簡素化され, アセンブリをシミュレートするのにローターの物理的回転を知る必要がありません.

ローターと一緒に回転する座標系の視点では動的力に対して定常である, という従来の直感を使うことができません. ローターダイナミクス解析では慣性効果が定常力として現われます. 一方, 通常の解析では定常である重力は共回転系では正弦的に変化する力となります. このように, 定常解析はローターダイナミクスにおいて従来の解析と異なる解釈を持ちます.

ローターの振動モードはローターの回転方向 (前向きホワール), もしくは反対方向 (逆向きホワール) の軌道に沿って伝播します. この現象は様々な固有振動数と周波数領域スタディによって解析することができます. 時間領域スタディを使った完全過渡解析も可能です.

ローターダイナミクスモジュールでは静的, 動的の両方において次のスタディタイプが利用できます:

• 定常解析
  • 共回転系における荷重が大きさと方向を大きく変えないか, もしくは, ローターの材料モデルが粘性弾性やほふく流のように時間依存性を持たない場合. ローターの重量偏心による挙動解析を定常スタディでパラメトリック解析することができます.
• 固有振動数解析
  • ローターが完全には制限されていない場合を含めて, 自然周波数と対応するモード型を減衰有り無しの系で求解
• 固有周波数スタディ
  • ノードを使って安定な動作範囲とローターの臨界速度を固有周波数解析をローターのあるレンジの角速度について複数回実行することにより求解
• 周波数領域解析
  • 全ての荷重が共回転形から見て時間調和である場合にローターの応答を計算
• 時間領域解析
  • アンバランスによる慣性効果, もしくは共座標系に対する変化が無視できない場合
• FFT による過渡解析
  • ローターの角速度についてパラメトリックスイープを実施. 時間領域解析を実施し, 高速フーリエ変換 (FFT) を行う. この解析は解析コストが高いのでローターの変形がローターアセンブリの総合的なダイナミクスに大きな影響を与えることが分かっている場合に使用

バラエティあるプロットタイプによるローターダイナミクスシミュレーションの可視化

ローターダイナミクスモジュールを使って明快で簡潔なシミュレーション結果の可視化と, 次の解析への準備が可能です. このモジュールではローターダイナミクスアプリケーションに特化したプロットタイプを選択することができます:

• ホワールプロット (モード型): ローターの軸周りのモード型を離散回転数ごとにプロット
• キャンベルプロット: ローター回転速度に関する自然周波数の変化をプロット
• ウォーターフォールプロット: ローターの角速度の増加に伴う周波数スペクトルの変化をプロット
• 軌道プロット: ディスクや軸受など、ローター上のある点での変位をプロット