モデルの不確実性を理解し, 特徴づける
不確実性定量化モジュールは, モデルの不確実性の影響(対象の数量がモデルの入力の変動にどのように依存するか) を理解するために使用されます. スクリーニング, 感度解析, 不確実性伝播, 信頼性解析のための一般的なインターフェースを提供します.
不確実性定量化モジュールは, モデルの仮定の妥当性を効率的にテストし, モデルを正確に簡略化し, 対象量への主要な入力を理解し, 対象量の確率分布を探り, 設計の信頼性を発見することができます. モデルの正確性を保証し, 対象量の理解を深めることで, 生産, 開発, 製造のコスト削減に役立ちます.
不確実性定量化モジュールは, 電磁気学, 構造, 音響, 流体の流れ, 熱, および化学工学のシミュレーションの不確実性を解析するために, COMSOL 製品群全体を通して使用できます. CAD インポートモジュール, デザインモジュール, または CAD 用の LiveLink™ 製品のいずれかと組み合わせて使用することができます.
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不確実性定量化スタディを実行するときは, COMSOL Multiphysics® モデルソリューションを使って対象量のセットを定義します. この方法では, 対象量は入力パラメーターの関数となります.
構造解析の場合, 対象量は, 最大変位, 応力, たわみ角などです. 熱伝達または CFD 解析の場合は, 最大温度, 総熱損失, 総流体流量が対象となります. 電磁気学シミュレーションの場合は, 抵抗, 静電容量, インダクタンスなどです. 不確実性定量化モジュールは, COMSOL Multiphysics® で計算されたあらゆる物理モデル, およびさまざまな解決済みフィールド量の数式に適用できるため, 対象となる物理量の選択肢は無限に広がります.
フィジックス設定, ジオメトリの寸法, 材料特性, 離散化設定など, 不確実なモデル入力はすべて入力パラメーターとして扱うことができ, 任意のモデル出力を用いて対象量を定義することができます.
スクリーニング, MOAT スタディタイプは, 各入力パラメーターの重要性の定性的尺度を出す軽量のグローバルスクリーニング手法を実装しています. この方法は, Morris one-at-a-time (MOAT) 法を用いた純粋なサンプルベースであり, 比較的少数の COMSOL モデルの評価で済みます. このため, 入力パラメーターの数が多すぎて, より計算コストのかかる不確実性定量化スタディができない場合に理想的な方法です.
この MOAT 法では, 対象となる各入力量について, MOAT 平均と MOAT 標準偏差を算出します. これらの値は, MOAT 散布図に表示されます. MOAT 平均と MOAT 標準偏差の順位は, 入力パラメーターの相対的な重要性を示します. MOAT 平均が高い値は, そのパラメーターが対象量に著しく影響を及ぼしていることを意味します. MOAT 標準偏差の高い値は, そのパラメーターが影響力があり, 他のパラメーターと強く相互作用しているか, 非線形な影響力を持っているか, またはその両方であることを意味します.
感度解析スタディは, 対象量が入力パラメーターに対してどの程度敏感であるかを計算するために使用されます. このスタディタイプには, Sobol 法と相関法の 2 つの方法があります:
Sobol 法は, 入力パラメーター分布全体を解析し, 対象量の分散を, 入力パラメーターとその相互作用からの寄与の和に分解するものです.
Sobol 法は, 各入力パラメーターについて, Sobol 指数を計算します. 一次Sobol 指数は, 各入力パラメーターの分散に起因する対象量の分散を個々に示します. 総 Sobol 指数は，各入力パラメーターの分散と他の入力パラメーターとの相互作用に起因する対象量の分散を示します. 各対象量と全パラメーターの Sobol 指数は，ヒストグラムが総 Sobol 指数で並べられた専用のソボルプロットで表示されます. 対象量は, 総 Sobol 指数が最も高い入力パラメーターに対して最も敏感です. ある入力パラメーターに対する総 Sobol 指数と一次 Sobol 指数との差は, この入力と他の入力との間の相互作用の効果を測定します.
感度解析は, スクリーニング法と比較して, 対象量の不確実性が異なる入力パラメーターにどのように配分されるかを定量的に解析するために使用されます. この方法では, 正確なSobol 指数の計算が高品質のサロゲートモデルに依存するため, より多くの計算機資源が必要となります.
相関法は, 各入力パラメーターと対象量との間に直線的かつ単調な関係を計算するものです. 相関法に基づく感度解析では, 二変量相関, 順位二変量相関, 偏相関, 順位偏相関の4種類の相関が計算されます.
不確実性伝搬スタディタイプは, 入力パラメーターの不確実性が, その確率密度関数 (PDF) を推定することによって, 対象量にどのように伝播するかを解析するために使用されます. COMSOL Multiphysics® のモデル評価を通じて入力パラメーターを対象量にマッピングする基礎物理学は, ほとんどのアプリケーションで解析的に計算することは不可能です.
このため, PDF を近似するためにモンテカルロ解析が必要となるのです. Sobol 法と同様に, サロゲートモデルを用いることで, モンテカルロ解析の計算コストを劇的に削減することができます. 各対象量について, PDF の近似としてカーネル密度推定 (KDE) を行い, グラフとして可視化します. さらに, この解析に基づいて, 信頼区間表は, 各対象量について, 平均, 標準偏差, 最小, 最大, および90％, 95％, 99％の信頼レベルに対応する下限と上限の値を出します.
対象量の全体的な不確実性を解析する他の不確実性定量化スタディと比較して, 信頼性解析, EGRA 法はより直接的な問題に取り組んでいます. 名目上の設計といくつかの特定の不確実な入力があるとき, その設計が失敗する確率はどのくらいか? 失敗とは, 設計が完全に破壊されることですが, 品質基準で言い表すこともできます.
信頼性を確保するために, 従来のモデリングやシミュレーションでは, 安全マージンやワーストケースシナリオを用いるのが一般的でした. 適切な信頼性解析を行えば，実際の確率を見積もることができるため，過大評価や過小評価を避けることができます. 大まかな見積もりは, 各対象量の不確かさ伝搬から信頼区間表から導き出すことができます. しかし, 信頼性解析では, 対象量とそれに対応する閾値の組み合わせから, より高度な信頼性基準を定義することができます. 効率的グローバル信頼性解析 (EGRA) 法は, 設計の失敗と成功を分ける限界状態に計算資源を効率的に向けることができるのです.
Sobol 法による感度解析, 不確実性伝播, 信頼性解析は, すべて正確なモンテカルロ法による解析に依存しています. このため, 良い精度を得るためには, 多くの場合, 多数の評価を行う必要があります. COMSOL Multiphysics® のモデル評価に多大なリソースを必要とする可能性があり, 不確実性定量化解析に複数のパラメータが含まれる現実的な問題では, COMSOL Multiphysics® モデルの評価のみで行うモンテカルロ解析は計算上不可能に近いと言えます. 不確実性定量化モジュールの主な機能は, 計算資源を節約するために, 特定の UQ 解析にいわゆるサロゲートモデル (メタモデルとも呼ばれる) をトレーニングして使用することができることです.
サロゲートモデルとは, 入力パラメーターで定義された対象領域において, 対象量を表現, 評価するために構築されたコンパクトな数学モデルです. このモデルは, 基礎となる COMSOL Multiphysics® モデルから完全に独立しており, 適切にトレーニングされれば, COMSOL Multiphysics® モデルの代わりに使用して, 解いた値とは異なる入力パラメーターの値に対する対象量の値を予測することができます. サロゲートモデルの構築プロセスは一般的に適応的であり, 元のモデルを高い精度で近似することができます. ユーザー定義の許容範囲により, サロゲートモデルの精度を高めることができます. 精度を上げるには, COMSOL Multiphysics® のモデル評価を追加する必要があります.
一度サロゲートモデルを構築すれば, その妥当性をさらに検証するための独立した検証を行うことができ, 入力パラメーター空間全体に対する応答曲面データを迅速に計算することができます. そして, 応答曲面を可視化することができます. 応答曲面では, 1つの対象量を一度に2つの入力パラメーターに対してプロットします.
逆不確実性定量化 (逆 UQ) は, 入力パラメーターの一部に, 校正パラメーターとして知られる未知の確率分布がある場合に使用されます. 逆 UQ を使用すると, 実験データを逆方向に伝播して, これらの校正パラメーターの統計的特性についての洞察を得ることができます. 逆 UQ を適用するには, 分析を実行する前に各キャリブレーションパラメーターの事前確率分布が必要です.
通常, 実験データは, 実験で使用される関心のある量とパラメーターについて入手できます. 直接測定できない校正入力パラメータもあります. たとえば, 機械部品のヤング率を校正する実験を考えてみましょう. 指定された材料変位の関数として引張応力を測定する実験を行う必要があります. 次に, 実験データとヤング率の事前知識を使用して, 実験からの引張応力の測定値を最もよく再現する確率分布を校正するために, 逆 UQ スタディを設定する必要があります. 逆 UQ は, 構造力学, 流体の流れ, 音響, 熱伝達, 電磁気学, 化学工学に関連するモデルを含む, 幅広い物理ベースのモデルに適用できます.
校正パラメーターの事後確率分布の計算を実行可能にするために, 代理モデルがマルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) 法とともに使用されます. 計算後, 校正された入力パラメーターの結合確率分布と周辺確率分布を可視化できます. さらに, 平均, 標準偏差, 最小値, 最大値, 各校正された入力パラメータの信頼水準 90%, 95%, および 99% に対応する下限値と上限値, などの情報を提供する信頼区間テーブルが生成されます.
どのビジネスもシミュレーションニーズもそれぞれ違います. COMSOL Multiphysics® ソフトウェアがお客様のご要望を満たすかどうかをきちんと評価するために, 我々にご連絡ください. 我々のセールス担当と話をすれば各個人に向いたお勧めや, しっかり文書化されたモデルなどをお送りすることができ, 最大限の評価結果を引き出すことができます. 最終的にどのライセンスオプションがあなたの要望にとって最適かを選択することができます.
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